高考數(shù)學(xué) 第五章 第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理

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1、第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和1.1.等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的定義(1)(1)條件：一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起條件：一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起_等于等于同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù). .(2)(2)公比：公比：_._.(3)(3)定義表達(dá)式定義表達(dá)式: .: .每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比常數(shù)，通常用字母常數(shù)，通常用字母q q表示表示(q0)(q0)*n 1naq(nN ,q0)a【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“是是”或或“否否”).).(1)(1)數(shù)列數(shù)列0,0,0,0,0, ( )0,0,0,0,0, ( )(2)(2)數(shù)列數(shù)列1,

2、1,2,4,8,16,32, ( )1,1,2,4,8,16,32, ( )(3)(3)數(shù)列數(shù)列a,a,a,a,a, ( )a,a,a,a,a, ( )(4)(4)數(shù)列數(shù)列1,-1,1,-1,1, ( )1,-1,1,-1,1, ( )【解析解析】(1)(1)不是不是. .等比數(shù)列中的項(xiàng)不能為等比數(shù)列中的項(xiàng)不能為0.0.(2)(2)第二項(xiàng)與第一項(xiàng)的比值不等于常數(shù)第二項(xiàng)與第一項(xiàng)的比值不等于常數(shù)2,2,故不是等比數(shù)列故不是等比數(shù)列. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí), ,不滿足等比數(shù)列的概念不滿足等比數(shù)列的概念, ,故不一定是等比數(shù)列故不一定是等比數(shù)列. .(4)(4)是等比數(shù)列是等比數(shù)列. .

3、答案答案: :(1)(1)否否 (2)(2)否否 (3)(3)否否 (4)(4)是是2.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式若等比數(shù)列若等比數(shù)列aan n 的首項(xiàng)是的首項(xiàng)是a a1 1, ,公比是公比是q,q,則其通項(xiàng)公式為則其通項(xiàng)公式為_._.a an n=a=a1 1q qn-1n-1(nN(nN* *) )【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)等比數(shù)列等比數(shù)列 ,的第的第1111項(xiàng)為項(xiàng)為_._.(2)(2)在等比數(shù)列在等比數(shù)列aan n 中，若中，若a a3 3=2,a=2,a6 6=16=16，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_._.【解析解析】(1)(1)4 2,4,2 212

4、22a4 2,q,42101122a4 2().28(2)(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為設(shè)等比數(shù)列的公比為q q，則，則 解得解得答案答案: :(1) (2)a(1) (2)an n=2=2n-2n-22151a q2a q1611a2q2n 1n 2n1a22.2283.3.等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)如果如果_成等比數(shù)列，那么成等比數(shù)列，那么G G叫做叫做a a與與b b的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng). .即：即：G G是是a a與與b b的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng)a a，G G，b b成等比數(shù)列成等比數(shù)列_. .a,G,ba,G,bG G2 2=ab=ab【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)b(1)b2 2=ac=ac是是a a、

5、b b、c c成等比數(shù)列的成等比數(shù)列的_條件條件. .(2)(2)若等比數(shù)列若等比數(shù)列aan n 的前三項(xiàng)依次為的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4a-1,a+1,a+4，則它的第，則它的第5 5項(xiàng)為項(xiàng)為_._.【解析解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)a=0,b=0,c=1a=0,b=0,c=1時(shí)，滿足時(shí)，滿足b b2 2=ac,=ac,但但a a、b b、c c不成等不成等比數(shù)列比數(shù)列, ,反之，若反之，若a a、b b、c c成等比數(shù)列，則必有成等比數(shù)列，則必有b b2 2=ac,=ac,故故b b2 2=ac=ac是是a a、b b、c c成等比數(shù)列的必要不充分條件成等比數(shù)列的必要不充分條件. .(

6、2)(2)由題意知由題意知(a+1)(a+1)2 2=(a-1)(a+4),=(a-1)(a+4),解得解得a=5,a=5,aa1 1=4,q= ,=4,q= ,答案答案: :(1)(1)必要不充分必要不充分 (2) (2) 3245381a4 ( ).248144.4.等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式(1)(1)當(dāng)公比當(dāng)公比q=1q=1時(shí)時(shí),S,Sn n=_=_(2)(2)當(dāng)公比當(dāng)公比q1q1時(shí)時(shí),S,Sn n= = =nana1 1n1a 1 q1 q1naa q1 q【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)在等比數(shù)列在等比數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=2.4,q=-1.5,

7、n=5=2.4,q=-1.5,n=5，則，則S Sn n=_.=_.(2)(2)在等比數(shù)列在等比數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=8,q= =8,q= ，a an n= = ，則，則S Sn n=_.=_.(3)(3)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列aan n 的公比的公比q=2,q=2,前前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n，則，則 =_.=_.121242Sa【解析解析】(1)(1)答案答案: :5n1na 1 q2.4 11.533S.1 q1 1.54 1nn444121118aa q31222 S.11 q212Sa (1 q )112153.aa q1 q212 3331151 2 3422熱

8、點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 1 1 等比數(shù)列的基本運(yùn)算等比數(shù)列的基本運(yùn)算【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】1.1.等比數(shù)列運(yùn)算的通性通法等比數(shù)列運(yùn)算的通性通法等比數(shù)列運(yùn)算問題的一般方法是設(shè)出首項(xiàng)和公比，然后根據(jù)通等比數(shù)列運(yùn)算問題的一般方法是設(shè)出首項(xiàng)和公比，然后根據(jù)通項(xiàng)公式或前項(xiàng)公式或前n n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程組求解項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程組求解. .2.2.等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的應(yīng)用項(xiàng)和公式的應(yīng)用在使用等比數(shù)列的前在使用等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)首先判斷公比項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)首先判斷公比q q能否為能否為1 1，若能，應(yīng)分若能，應(yīng)分q=1q=1與與q1q1兩種情況求解兩種情況求解. .【提醒提醒】在運(yùn)算過程中

9、，應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算在運(yùn)算過程中，應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算的過程的過程. .【例例1 1】(1)(2012(1)(2012浙江高考浙江高考) )設(shè)公比為設(shè)公比為q(qq(q0)0)的等比數(shù)列的等比數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n. .若若S S2 2=3a=3a2 2+2+2，S S4 4=3a=3a4 4+2+2，則，則q=_.q=_.(2)(2)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n，已知，已知a a2 2=6,6a=6,6a1 1+a+a3 3=30,=30,求求a an n和和S Sn n. .【規(guī)范解答規(guī)范解

10、答】(1)(1)由由S S2 2=3a=3a2 2+2+2，S S4 4=3a=3a4 4+2+2相減可得相減可得. .a a3 3+a+a4 4=3a=3a4 4-3a-3a2 2，同除以，同除以a a2 2可得可得2q2q2 2-q-3=0-q-3=0，解得，解得 或或q=-1.q=-1.因?yàn)橐驗(yàn)閝 q0 0，所以，所以答案：答案：3q,23q232(2)(2)設(shè)設(shè)aan n 的公比為的公比為q q，由題意得，由題意得解得解得當(dāng)當(dāng)a a1 1=3,q=2=3,q=2時(shí)，時(shí)，a an n=3=32 2n-1n-1,S,Sn n=3=3(2(2n n-1)-1)；當(dāng)當(dāng)a a1 1=2,q=3=

11、2,q=3時(shí)，時(shí)，a an n=2=23 3n-1n-1,S,Sn n=3=3n n-1.-1.1211a q66aa q3011a3a2,q2q3或【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】本例本例(2)(2)中中, ,若將若將“a a2 2=6,6a=6,6a1 1+a+a3 3=30=30”改為改為“a a1 1+a+a2 2=12,a=12,a2 2a a4 4=1=1”，試求，試求a an n和和S Sn n. .【解析解析】設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列aan n 的公比為的公比為q q，由題意知，由題意知1241112211a 1q12a q1a 1q12a 1q12a q1a q1 或解得解得當(dāng)當(dāng)a a1 1

12、=9,q= =9,q= 時(shí)時(shí),a,an n=9=9( )( )n-1n-1=3=33-n3-n, ,S Sn n= (27-3= (27-33-n3-n).).當(dāng)當(dāng)a a1 1=16,q= =16,q= 時(shí)時(shí),a,an n=16=16( )( )n-1n-1=(-1)=(-1)n-1n-14 43-n3-n, ,S Sn n= = 64-(-1)64-(-1)n n4 43-n3-n. .11a9a16,11qq34 或131312141415【變式備選變式備選】(1)(1)已知已知S Sn n為等比數(shù)列為等比數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和，項(xiàng)和，S Sn n=93=93，a an n=4

13、8=48，公比，公比q=2q=2，則項(xiàng)數(shù)，則項(xiàng)數(shù)n=_.n=_.(2)(2)已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為列，首末兩數(shù)之和為3737，中間兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為3636，求這四個(gè)數(shù)，求這四個(gè)數(shù). .【解析解析】(1)(1)由由S Sn n=93=93，a an n=48=48，公比，公比q=2q=2，根據(jù)等比數(shù)列的前，根據(jù)等比數(shù)列的前n n項(xiàng)項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式可得和公式和通項(xiàng)公式可得答案答案: :5 5n1nn 11a2193232n5.a 248(2)(2)方法一：設(shè)前方法一：設(shè)前2 2個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)

14、分別為a a，b,b,則第則第3 3、4 4個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為36-b,37-a36-b,37-a，則，則 ，解得，解得所以這四個(gè)數(shù)分別為所以這四個(gè)數(shù)分別為12,16,20,2512,16,20,25或者或者22b36ba36bb(37a)99aa124b1681b4或；99 81 63 49,.4444方法二：設(shè)第方法二：設(shè)第2 2、3 3個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為b,cb,c，則第，則第1 1個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為2b-c2b-c，第，第4 4個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)為為 ，則，則或或所以這四個(gè)數(shù)分別為所以這四個(gè)數(shù)分別為12,16,20,2512,16,20,25或者或者2cb2cb162bc37bc20bc36 81

15、b463c4；99 81 63 49,.4444方法三：設(shè)第方法三：設(shè)第1 1、3 3個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為a,ca,c，則第，則第2 2、4 4個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為 ，然后根據(jù)題意可知，然后根據(jù)題意可知解得解得 或者或者 , ,從而解得這四個(gè)數(shù)分別為從而解得這四個(gè)數(shù)分別為12,16,20,2512,16,20,25或者或者 2ac2c,2ac22ca37ac,acc36299 81 63 49,.4444a12c2099a463c4熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 2 2 等比數(shù)列的判定與證明等比數(shù)列的判定與證明【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】等比數(shù)列的判定方法等比數(shù)列的判定方法(1)(1)定義法：若定義法：若 (q(q

16、為非零常數(shù)為非零常數(shù),nN,nN* *) )或或 (q(q為非零為非零常數(shù)且常數(shù)且n2,nNn2,nN* *) )，則，則aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. . (2)(2)中項(xiàng)公式法：若數(shù)列中項(xiàng)公式法：若數(shù)列aan n 中，中，a an n00且且a an+1n+12 2=a=an na an n+2+2(nN(nN* *) )，則數(shù)列，則數(shù)列aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. .n 1naqann 1aqa(3)(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成a an n=cq=cqn n(c(c，q q均是不為均是不為0 0的常數(shù)，的常數(shù)，nNnN* *) )，則，

17、則aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. .(4)(4)前前n n項(xiàng)和公式法：若數(shù)列項(xiàng)和公式法：若數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n=kq=kqn n-k(k-k(k為常數(shù)為常數(shù)且且k0k0，q0,1)q0,1)，則，則aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. .【提醒提醒】前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，常用于證明，前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，常用于證明，而后兩種方法常用于選擇、填空題中的判定而后兩種方法常用于選擇、填空題中的判定. . 【例例2 2】設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,已知已知a a1 1=1,S=1,Sn n+1+1=4a

18、=4an n+2.+2.(1)(1)設(shè)設(shè)b bn n=a=an n+1+1-2a-2an n，證明數(shù)列，證明數(shù)列bbn n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. .(2)(2)在在(1)(1)的條件下證明的條件下證明 是等差數(shù)列是等差數(shù)列, ,并求并求a an n. .【解題指南解題指南】(1)(1)利用利用S Sn n+1+1=4a=4an n+2+2，尋找，尋找b bn n與與b bn-1n-1的關(guān)系的關(guān)系. .(2)(2)先求先求b bn n，再證明數(shù)列，再證明數(shù)列 是等差數(shù)列，最后求是等差數(shù)列，最后求a an n. .nna2nna2【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)由由a a1 1=1,=1,及及S

19、 Sn n+1+1=4a=4an n+2,+2,有有a a1 1+a+a2 2=4a=4a1 1+2,a+2,a2 2=3a=3a1 1+2=5,+2=5,bb1 1=a=a2 2-2a-2a1 1=3.=3.由由S Sn n+1+1=4a=4an n+2 +2 知當(dāng)知當(dāng)n2n2時(shí)，有時(shí)，有S Sn n=4a=4an n-1-1+2 +2 - -得得a an n+1+1=4a=4an n-4a-4an n-1-1，a an n+1+1-2a-2an n=2(a=2(an n-2a-2an n-1-1) )又又b bn n=a=an n+1+1-2a-2an n，b bn n=2b=2bn-1n

20、-1, ,bbn n 是首項(xiàng)是首項(xiàng)b b1 1=3,=3,公比為公比為2 2的等比數(shù)列的等比數(shù)列. .(2)(2)由由(1)(1)可得可得b bn n=a=an n+1+1-2a-2an n=3=32 2n-1n-1, ,數(shù)列數(shù)列 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 ，公差為，公差為 的等差數(shù)列的等差數(shù)列. .a an n=(3n-1)=(3n-1)2 2n-2n-2. .n 1nn 1naa3,224nna21234nna1331n1n,22444【反思反思感悟感悟】在證明本題時(shí)，首先利用轉(zhuǎn)化的思想，把在證明本題時(shí)，首先利用轉(zhuǎn)化的思想，把S Sn n+1+1=4a=4an n+2+2轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為a an n+

21、1+1與與a an n的關(guān)系，然后作商的關(guān)系，然后作商 或或 ，在作，在作商時(shí)，無論使用商時(shí)，無論使用 ，還是，還是 ，都要考慮比值中是否包含了，都要考慮比值中是否包含了 這一項(xiàng)，這是很容易被忽視的地方這一項(xiàng)，這是很容易被忽視的地方. .n 1nbbnn 1bbn 1nbbnn 1bb21bb【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】數(shù)列數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n，若，若a an n+S+Sn n=n,c=n,cn n=a=an n-1-1，求證求證: :數(shù)列數(shù)列ccn n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. .【證明證明】aan n+S+Sn n=n,=n,aa1 1+S+S1 1=1,=1,得得

22、c c1 1=a=a1 1-1=-1=又又a an n+1+1+S+Sn n+1+1=n+1,=n+1,11a2，1.22a2an n+1+1-a-an n=1,=1,即即2(a2(an n+1+1-1)=a-1)=an n-1.-1.又又a a1 1-1=-1= , ,即即數(shù)列數(shù)列ccn n 是以是以 為首項(xiàng)，以為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列. .1,2n 1na11a12n 1nc1,c21212熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 3 3 等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛】等比數(shù)列的常見性質(zhì)等比數(shù)列的常見性質(zhì)(1)(1)若若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,kNm

23、+n=p+q=2k(m,n,p,q,kN* *),),則則a am maan n=a=ap paaq q=a=ak k2 2；(2)(2)通項(xiàng)公式的推廣：通項(xiàng)公式的推廣：a an n=a=am mqqn-mn-m(m,nN(m,nN* *) )；(3)(3)若數(shù)列若數(shù)列aan n,b,bn n(項(xiàng)數(shù)相同項(xiàng)數(shù)相同) )是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則aan n, ,a ,an n2 2,a,an nbbn n, (0), (0)仍然是等比數(shù)列；仍然是等比數(shù)列；n1annab(4)(4)在等比數(shù)列在等比數(shù)列aan n 中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即列，即

24、a an n,a,an n+k+k,a,an n+2k+2k,a,an n+3k+3k,為等比數(shù)列，公比為為等比數(shù)列，公比為q qk k；(5)(5)若公比不為若公比不為-1-1的等比數(shù)列的等比數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,則則S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n, ,S S3n3n-S-S2n2n成等比數(shù)列，其公比為成等比數(shù)列，其公比為q qn n，而當(dāng)公比為，而當(dāng)公比為-1-1時(shí)，則時(shí)，則S Sn n, ,S S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列不一定構(gòu)成等比數(shù)列. . 【例例3 3】(1)(1)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等

25、比數(shù)列已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列aan n 中中, ,a a1 1aa2 2aa3 3=5,a=5,a7 7aa8 8aa9 9=10=10，則，則a a4 4aa5 5aa6 6=( )=( )(A) (B)7 (C)6 (D)(A) (B)7 (C)6 (D)(2)(2)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列aan n 滿足滿足a an n0 0，n=1,2,n=1,2,且且a a5 5aa2n-52n-5= =2 22n2n(n3)(n3)，則，則loglog2 2a a1 1+log+log2 2a a3 3+log+log2 2a a2n-12n-1等于等于( )( )(A)n(2n-1) (B)

26、(n+1)(A)n(2n-1) (B)(n+1)2 2(C)n(C)n2 2 (D)(n-1)(D)(n-1)2 25 24 2【解題指南解題指南】(1)(1)利用利用a a1 1a a2 2a a3 3,a,a4 4a a5 5a a6 6,a,a7 7a a8 8a a9 9成等比成等比數(shù)列求解數(shù)列求解. .(2)(2)根據(jù)根據(jù)a a5 5a a2n-52n-5=a=an n2 2先求先求a an n，再代入求解，再代入求解. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選A.aA.a1 1a a2 2a a3 3,a,a4 4a a5 5a a6 6,a,a7 7a a8 8a a9 9成等成等

27、比數(shù)列比數(shù)列, ,(a(a4 4a a5 5a a6 6) )2 2=(a=(a1 1a a2 2a a3 3)(a)(a7 7a a8 8a a9 9)=50,)=50,又又a an n0,0,aa4 4a a5 5a a6 6= =5 2.(2)(2)選選C.aC.a5 5a a2n-52n-5=a=an n2 2=2=22n2n且且a an n0,0,aan n=2=2n n, ,aa2n-12n-1=2=22n-12n-1, ,loglog2 2a a2n-12n-1=2n-1,=2n-1,loglog2 2a a1 1+log+log2 2a a3 3+ +log+log2 2a a

28、2n-12n-1=1+3+5+=1+3+5+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .【反思反思感悟感悟】1.1.解答本例解答本例(1)(1)時(shí)時(shí), ,也可用整體代入的方法求解也可用整體代入的方法求解, ,但不如用等比數(shù)列的性質(zhì)簡(jiǎn)單但不如用等比數(shù)列的性質(zhì)簡(jiǎn)單. .2.2.利用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題時(shí)利用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題時(shí), ,一定要注意每一項(xiàng)的下標(biāo)一定要注意每一項(xiàng)的下標(biāo), ,不要犯不要犯a a2 2a a5 5=a=a7 7的錯(cuò)誤的錯(cuò)誤. .【變式備選變式備選】在等比數(shù)列在等比數(shù)列aan n 中，中，a an n0,0,若若(2a(2a4 4+a+a2 2+a+a6 6)a)a4 4

29、=36=36，則則a a3 3+a+a5 5=_.=_.【解析解析】aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列,a,an n0,0,(2a(2a4 4+a+a2 2+a+a6 6)a)a4 4=2a=2a4 42 2+a+a2 2a a4 4+a+a6 6a a4 4=a=a3 32 2+a+a5 52 2+2a+2a3 3a a5 5=(a=(a3 3+a+a5 5) )2 2=36,=36,aa3 3+a+a5 5=6.=6.答案答案: :6 6 1.(20121.(2012新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷) )已知已知aan n 為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，a a4 4+a+a7 7=2=2，a a5 5a

30、a6 6=-8=-8，則，則a a1 1+a+a1010=( )=( )(A)7 (B)5 (A)7 (B)5 (C)-5 (C)-5 (D)-7(D)-7【解析解析】選選D.aD.an n 為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，a a5 5a a6 6=a=a4 4a a7 7=-8=-8，聯(lián)立，聯(lián)立 解得解得 或或 或或q q3 3=-2=-2，故故a a1 1+a+a1010= =4747aa2,a a8, 47a4,a2 47a2,a4, 31q2 3473aaq7.q 2.(20122.(2012湖北高考湖北高考) )定義在定義在(-(-，0)(00)(0，+)+)上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)

31、，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列aan n ，f(af(an n)仍是等比數(shù)列，則仍是等比數(shù)列，則稱稱f(x)f(x)為為“保等比數(shù)列函數(shù)保等比數(shù)列函數(shù)”. .現(xiàn)有定義在現(xiàn)有定義在(-(-，0)(00)(0，+)+)上的如下函數(shù)：上的如下函數(shù)：f(x)=xf(x)=x2 2；f(x)=2f(x)=2x x；f(x)= f(x)= f(x)=ln|x|.f(x)=ln|x|.則其中是則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)保等比數(shù)列函數(shù)”的的f(x)f(x)的序號(hào)為的序號(hào)為( )( )(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)x；【解析解析】選選C. C. 則對(duì)于則對(duì)于可

32、知符合題意可知符合題意; ;對(duì)于對(duì)于: :結(jié)果不能保證是定值結(jié)果不能保證是定值; ;對(duì)于對(duì)于: :可知也符合題意可知也符合題意. .此時(shí)可知結(jié)果此時(shí)可知結(jié)果. .n 1naq,a2n 12n 12nnf aa:q ,f aan 1n 1nnan 1aaanf a22f a2n 1n 1nnf aa|q|,f aa3.(20133.(2013福州模擬福州模擬) )已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=2,=2,且有且有a a4 4a a6 6=4a=4a7 72 2, ,則則a a3 3=( )=( )(A) (B)1 (C)2 (D)(A) (B)1 (C)2 (D)【解析

33、解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閍an n 為等比數(shù)列，且為等比數(shù)列，且a a4 4a a6 6=4a=4a7 72 2, ,所以所以a a5 52 2=4a=4a7 72 2, ,即即求得求得q q2 2= = 所以所以a a3 3=a=a1 1q q2 2=2=2 =1. =1.故選故選B.B.1214121,2275a1()a4，4.(20124.(2012遼寧高考遼寧高考) )已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列aan n 為遞增數(shù)列，且為遞增數(shù)列，且a a5 52 2= =a a1010，2(a2(an n+a+an+2n+2)=5a)=5an+1n+1, ,則數(shù)列則數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公

34、式a an n=_.=_.【解析解析】由于由于aan n 為等比數(shù)列，設(shè)其公比為等比數(shù)列，設(shè)其公比q q，由由2(a2(an n+a+an+2n+2)=5a)=5an+1n+1得得2(a2(a1 1q qn-1n-1+a+a1 1q qn+1n+1)=5a)=5a1 1q qn n，解得，解得 或或q=2.q=2.又由又由a a5 52 2=a=a1010(a(a1 1q q4 4) )2 2=a=a1 1q q9 9a a1 1=q=q，則，則a a1 10,0,由于等比數(shù)列由于等比數(shù)列aan n 為遞增數(shù)列且為遞增數(shù)列且a a1 10 0，所以，所以q=2q=2，且，且a a1 1=2.=2.故故a an n=a=a1 1q qn-1n-1=2=2n n. .答案：答案：2 2n n1q2