中考數(shù)學(xué) 考前考點(diǎn)梳理精講 第四章 幾何初步知識(shí)與三角形 第14課時(shí) 三角形與全等三角形課件

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1、第1414課時(shí)三角形與全等三角形考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)一三角形的有關(guān)概念1.三角形:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.分類考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)二三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊;任意兩邊的差小于第三邊.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360.3.三角形的內(nèi)角和定理及推理(1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180.(2)推論:三角形的任何一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大

2、于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角;直角三角形的兩銳角互余.4.中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.5.三角形具有穩(wěn)定性.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)三三角形中的重要線段 1.三角形的角平分線三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.特性:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱高.特性:三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考

3、點(diǎn)六3.三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.特性:三角形的三條中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心.4.三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于它的一半.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)四全等三角形的性質(zhì)與判定 1.概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.3.判定(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”.(2)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二

4、考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六(3)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”.(4)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”.(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)五定義、命題、定理、公理 1.定義對(duì)一個(gè)概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義.2.命題判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題.(1)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題通常寫(xiě)成“如果那么”的形式,“如果”后面是題設(shè),“那么”后面是結(jié)論.(2)命題的真假:判斷為真的命題稱為真命題;判

5、斷為假的命題稱為假命題.(3)互逆命題:在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題.每一個(gè)命題都有逆命題.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六3.定理經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理.因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命題,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一類命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的,并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚囊罁?jù),這樣的真命題叫公理.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)六考點(diǎn)六證明1.證明從一個(gè)命題的條件出發(fā),根據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過(guò)邏輯推理,得出它的結(jié)論成立,從而判斷

6、該命題為真命題,這個(gè)過(guò)程叫做證明.2.證明的一般步驟(1)審題,找出命題的題設(shè)和結(jié)論;(2)由題意畫(huà)出圖形,具有一般性;(3)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出已知、求證;(4)分析證明的思路;(5)寫(xiě)出證明過(guò)程,每一步應(yīng)有根據(jù),要推理嚴(yán)密.3.反證法先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立,推出與已知條件或定義、定理等相矛盾,從而結(jié)論的反面不可能成立,借此證明原命題結(jié)論是成立的.這種證明的方法叫做反證法.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試12341.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為234,則這個(gè)三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形答案B考點(diǎn)梳理自主測(cè)試12342.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是()A.1

7、,2,4 B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11答案C考點(diǎn)梳理自主測(cè)試12343.如圖,AB=AC,要說(shuō)明ADC AEB,需添加的條件不能是()A.B=CB.AD=AEC.ADC=AEBD.DC=BE答案D考點(diǎn)梳理自主測(cè)試12344.下面的命題中,判斷為真的是()A.有一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.有一條高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等答案D命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系【例1】 若三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,x-1,則x的取值范圍是()A.0 x8B.2x8C.0 x6D

8、.2x6解析已知三角形兩邊a,b的長(zhǎng),確定第三邊c的取值范圍,c應(yīng)滿足|a-b|ca+b.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得1x-17,所以2x8.答案B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2利用“三線”的性質(zhì)解題【例2】 如圖,BM是ABC的一條中線,AB=5 cm,BC=3 cm.求:(1)ABM與BCM的周長(zhǎng)之差;(2)SABMSCBM.分析(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC,然后將ABM和BCM的周長(zhǎng)分別表示出來(lái)再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們的高,分別表示出來(lái)ABM和BCM的面積再求比值.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題

9、點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練1已知在ABC中,AB=AC,且周長(zhǎng)為16 cm,AD是底邊BC上的中線,ADAB=45,且ABD的周長(zhǎng)為12 cm,求ABC各邊的長(zhǎng)及AD的長(zhǎng).解AB=AC=5 cm,BC=6 cm,AD=4 cm.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)與判定【例3】 如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分ACE,CE平分BCD,CD=CE.(1)求證:ACD BCE;(2)若D=50,求B的度數(shù).命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4分析本題綜合考查三角形的全等及性質(zhì),利用“SAS”判定ACD BCE后,再利用性質(zhì)可得到E=50,從而求出B.(1)證明C

10、是線段AB的中點(diǎn),AC=BC.CD平分ACE,CE平分BCD,1=2,2=3,1=3.又CD=CE,ACD BCE(SAS).(2)解1=2,2=3,1=2=3.3=60.由ACD BCE,得D=E.D=50,E=50.則B=180-E-3=180-50-60=70.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練2如圖,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DEAB,B=DAE.求證:BC=AE.證明DEAB,CAB=ADE.BAC ADE(ASA),BC=AE.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)4真假命題的判斷【例4】 下列命題正確的是()A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的對(duì)角線互相垂直C.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形D.相等的圓周角所對(duì)的弧相等解析A項(xiàng)錯(cuò)誤,例如:|-2|=|2|,但-22;B項(xiàng)錯(cuò)誤,等腰梯形的對(duì)角線可能垂直,但并不是所有的等腰梯形的對(duì)角線都垂直;C項(xiàng)正確,可以根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定得到;D項(xiàng)錯(cuò)誤,相等的圓周角所對(duì)的弧相等,必須是在同圓或等圓中.答案C命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4