中考數(shù)學(xué) 第15講 三角形與全等三角形復(fù)習(xí)課件 (新版)北師大版

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1、三角形與全等三角形三角形與全等三角形A B CD E E 1了解三角形的:內(nèi)角、外角、角平分線、中線和高線;了解三角形的三邊關(guān)系、三角形的穩(wěn)定性. 2. 掌握三角形的中位線的性質(zhì),會(huì)用中位線性質(zhì)解決問(wèn)題. 3會(huì)用尺規(guī)作圖法作出角的平分線與線段的垂直平分線;知道角的平分線與線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明. 4熟練應(yīng)用三角形的性質(zhì)及判定定理證明線段相等、角相等,能識(shí)別兩個(gè)三角形全等或通過(guò)識(shí)別兩個(gè)三角形全等來(lái)進(jìn)一步解決問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1:三角形三邊關(guān)系定理: 。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2:三角形的內(nèi)角和等于 ,一個(gè)外角等于 之和。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3:三角形的中位線 第三邊,并

2、且等于 。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)4:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離 ;在一個(gè)角的內(nèi)部,到角的兩邊 的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5:線段垂直平分線上的點(diǎn)到 相等;到一條線段 的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6:全等形的概念:全等形的概念: 全等三角形的概念:全等三角形的概念:_。用符號(hào)“ ”表示,讀作:全等知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn):7:全等三角形的性質(zhì):全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的_相等;全等三角形的_相等(2)全等三角形的_、_相等(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線_(5)全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線_知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)8:全等三角形的判定:全等三角形的判定1、_(簡(jiǎn)記

3、為SSS)2、_(簡(jiǎn)記為ASA)3、_(簡(jiǎn)記為AAS)4、_(簡(jiǎn)記為SAS)5、_(簡(jiǎn)記為HL)【全等三角形中常見(jiàn)的基本圖形全等三角形中常見(jiàn)的基本圖形】翻折法:翻折法:找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形,易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素.平移法:平移法:將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素.旋轉(zhuǎn)法:旋轉(zhuǎn)法:兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí),易于找到對(duì)應(yīng)元素1如圖,已知OC平分AOB,CDOB,若OD3 cm,則CD等于() A、3 cm B、4 cm C、1.5 cm D、2 cm 2如圖ABC中,ABAC,A36,BD平分ABC, DEAB于E,則C ,BDE ,AE ;若B

4、DC周長(zhǎng)為24,CD4,則BC ,ABD的周長(zhǎng)為 ,ABC的周長(zhǎng)為 .3如圖在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù)?4.如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖,其主體部分(四邊形ABCD)關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱,AC與BD相交于點(diǎn)O,且ABAD,則下列判斷不正確的是( ) AABD CBD BABC ADC CAOB COB DAOD COD5.如圖,已知AD是ABC的邊BC上的高,下列能使ABD ACD的條件是( ) A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=456如圖,小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離,如果PQO NMO,則只需測(cè)

5、出其長(zhǎng)度的線段是( ) APO B PQ CMO DMQ 例例1 如圖,ABC與CDE都是等邊三角形,且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,在不添加新點(diǎn)的情況下,作出兩條相等的線段,并說(shuō)明理由.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 如果把CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度,這個(gè)結(jié)論依然成立嗎? 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 如果把兩個(gè)等邊三角形都換成等腰直角三角形也有相同的結(jié)論,如圖,如果連接AE、BD,則有AE=BD.12例例2 如圖,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于 EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M.(1)若ACD=114,求MAB的

6、度數(shù);(2)若CNAM,垂足為N,求證:ACN MCN. 例例3 3 如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上的點(diǎn),F(xiàn)是AB上的點(diǎn),EFEC,且EF=EC, DE=4cm,矩形ABCD的周長(zhǎng)是32cm,求AE的長(zhǎng). .1 12 23 3解: 四邊形ABCD矩形 A= D=90 EFEC 1+2 =90 2 = 3 EF=EC AEFDCE(AAS) AE=DC 矩形ABCD的周長(zhǎng)是32cm AE+DE+DC=16 即:2AE+4=16 AE=6例例4 如圖,AB是O的直徑,BCAB于點(diǎn)B,連接OC交O于點(diǎn)E,弦ADOC,弦DFAB于點(diǎn)G。(1)求證:點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)(2)求證:CD是 O的切線。(

7、3)若sin BAD= , O的半徑是5,求DF的長(zhǎng)45 如圖,AB是O的直徑,BCAB于點(diǎn)B,連接OC交O于點(diǎn)E,弦ADOC,弦DFAB于點(diǎn)G。(1)求證:點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)(2)求證:CD是O的切線。(3)若sin BAD= ,O的半徑是5,求DF的長(zhǎng)54CABOD證明:連接OD ADOC A= 1 ADO= 2 OA=OD A= ADO 1=2 DE=BE證明: ODOB 1 = 2 AC=AC OCDOCB(SAS) CBO=CDO BCAB CDO = CBO=90 CD是O的切線課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1如圖,在ABC中,AB=AC,A=36,AB的垂直平分線交AC點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,連接BE

8、,則EBC的度數(shù)為_2如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的長(zhǎng)是()A、12cm B、16 cm C、20 cm D、28 cm 3如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC上,如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn),那么CDF與ABE不一定全等的條件是 ( ) A、DF=BE B、AF=CE C、CF=AE D、CFAE4如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論不一定正確的是() A、AC=BD B、OB=OC C、BCD=BDC D、ABD=ACD5在RtABC中,ACB=90,BC=2cm,CDAB,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC,過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若EF=5cm,則AE= 。必做題:中考復(fù)習(xí)叢書必做題:中考復(fù)習(xí)叢書P78 例例3 P80 第第11題題選做題:中考復(fù)習(xí)叢書選做題:中考復(fù)習(xí)叢書P81 第第12題題

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