中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第6章 圖形的性質(zhì)（二）第23講 圓的基本性質(zhì)課件

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1、第六章圖形的性質(zhì)(二)第23講圓的基本性質(zhì)1主要概念(1)圓：平面上到 的距離等于 的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓_叫做圓心， 叫做半徑，以O(shè)為圓心的圓記作 O.(2)弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做_，連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做_，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是最長(zhǎng)的_(3)圓心角：頂點(diǎn)在 ，角的兩邊與圓相交的角叫做圓心角(4)圓周角：頂點(diǎn)在 ，角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角(5)等?。涸?中，能夠完全 的弧叫做等弧定點(diǎn)定長(zhǎng)定點(diǎn)定長(zhǎng)弧弦弦圓心圓上同圓或等圓重合2圓的有關(guān)性質(zhì)(1)圓的對(duì)稱(chēng)性：圓是 圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是 圓是 圖形，對(duì)稱(chēng)中心是 旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形

2、重合(2)垂徑定理及推論：垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且 垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑 ，并且 ；弦的垂直平分線 ，并且平分弦所對(duì)的兩條?。黄椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧軸對(duì)稱(chēng)過(guò)圓心的任意一條直線中心對(duì)稱(chēng)圓心平分弦平分弦所對(duì)的兩條弧垂直于弦平分弦所對(duì)的兩條弧經(jīng)過(guò)圓心(3)弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論：弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧_，所對(duì)的弦_推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè) 、 、 、 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等(4)圓周角定理及推論：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的_圓周角定

3、理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是 ；90的圓周角所對(duì)的弦是 (5)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(設(shè)d為點(diǎn)P到圓心的距離，r為圓的半徑)：點(diǎn)P在圓上 ；點(diǎn)P在圓內(nèi) ；點(diǎn)P在圓外 相等相等圓心角兩條弧兩條弦兩條弦心距一半相等直角直徑drdr(6)過(guò)三點(diǎn)的圓：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三邊 的交點(diǎn)，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處；鈍角三角形的外心在三角形的外部(7)圓的內(nèi)接四邊形：圓內(nèi)接四

4、邊形的對(duì)角 垂直平分線互補(bǔ)常見(jiàn)的輔助線(1)有關(guān)弦的問(wèn)題，常作其弦心距，構(gòu)造以半徑、弦的一半、弦心距為邊的直角三角形，利用勾股定理知識(shí)求解；(2)有關(guān)直徑的問(wèn)題，常通過(guò)輔助線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算(3)有等弧或證弧相等時(shí)，常連等弧所對(duì)的弦或作等(同)弧所對(duì)的圓周(心)角A A D C 5(2016宜昌)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹(shù)，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)，現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹(shù)中需要被移除的為( )AE，F(xiàn)，GBF，G，HCG，H，EDH，E，F(xiàn)A對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1如圖， O是ABC的外接

5、圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G，DE3，EG2，求AB的長(zhǎng)C 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262213)(2015臺(tái)州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度數(shù)；(2)求證：12.(1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978(2)證明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12.【例3】(2016南寧)如圖，點(diǎn)A，B，C，P在 O上

6、，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE40，則P的度數(shù)為( )A140 B70C60 D40【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)圖中出現(xiàn)同弧或等弧時(shí)，常?？紤]到弧所對(duì)的圓周角或圓心角，一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半，通過(guò)相等的弧把角聯(lián)系起來(lái)B解：(1)AB是 O直徑，ACB90，AEF為等邊三角形，CABEFA60，B30，EFABFDB，BFDB30，DFB是等腰三角形B 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a， A的半徑為2.下列說(shuō)法中不正確的是( )A當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在 A內(nèi)B當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在 A內(nèi)C當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在 A外D當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在 A外A剖析上述解法看上去好像思考周全，考慮了兩種情況，其實(shí)又錯(cuò)了，因?yàn)锽CABAC，BC是不等邊ABC的最大邊，所以A60不正確，產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源是圖畫(huà)得不準(zhǔn)確，忽視了圓心的位置，實(shí)際上本題的圓心應(yīng)在ABC的外部