中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第16講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件

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1、第16講銳角三角函數(shù)和解直角三角形陜西專用C 11.9 3(2015陜西)如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，則A的度數(shù)約為 (用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)27.84(2010陜西)在一次測(cè)量活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離，如圖，他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點(diǎn)P，在點(diǎn)P處測(cè)得碼頭A位于點(diǎn)P北偏西方向30方向，亭子B位于點(diǎn)P北偏東43方向；又測(cè)得P與碼頭A之間的距離為200米，請(qǐng)你運(yùn)用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離解：作PHAB于點(diǎn)H.則APH30，在RtAPH中，AH100，PHAPcos30100，在RtPB

2、H中，BHPHtan43161.5，ABAHBH262.答：碼頭A與B距離約為262米5(導(dǎo)學(xué)號(hào)30042048)(2012陜西)如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量湖心島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45方向(點(diǎn)A，B，C在同一水平面上)請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin650.9063，co

3、s650.4226，tan652.1445)D C C D 【例3】用計(jì)算器求下列各式的值：(結(jié)果精確到0.01)(1)cos6317；(2)tan27.35；(3)sin39576.解：(1)cos63170.45(2)tan27.350.52(3)sin395760.64對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3用計(jì)算器求下列各式的值：(結(jié)果精確到0.0001)(1)sin47；(2)sin1230；(3)cos2518；(4)tan445959；(5)sin18cos55tan59.解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin470.7314(2)sin12300.2164(3)cos25180.9041(4)tan4459

4、591.0000(5)sin18cos55tan590.7817【點(diǎn)評(píng)】1.審題：通過(guò)題干結(jié)合圖形，第一時(shí)間鎖定采用的知識(shí)點(diǎn)，例如：通過(guò)題圖觀察是否含有已知角度數(shù)，如果含有則考慮利用銳角三角函數(shù)解題；2建模：由于實(shí)際問(wèn)題文字閱讀量較大，因此可通過(guò)題干中的關(guān)鍵字挖掘有效信息，例如：方向角、仰角 、俯角都可轉(zhuǎn)化為可以利用的銳角三角函數(shù)模型，距離可轉(zhuǎn)化為與三角形有關(guān)的邊長(zhǎng)；其次通過(guò)構(gòu)造圖形進(jìn)行求解，在解直角三角形中，構(gòu)造直角三角形尤為重要，通常采用的方法是過(guò)某一點(diǎn)作另外一條線的垂線來(lái)構(gòu)造直角三角形；3求解：此過(guò)程分為三個(gè)步驟：(1)選取合適的銳角三角函數(shù)：例如，當(dāng)存在“仰角”、“俯角”的字眼時(shí)，通常

5、可利用“tan”構(gòu)造關(guān)系式求解；若存在“方向角”“距離”等字眼時(shí)，可采用“sin”、“cos”構(gòu)造關(guān)系式求解；(2)列等量關(guān)系：在銳角三角函數(shù)式求解過(guò)程中多會(huì)采用構(gòu)造方程來(lái)將未知線段表現(xiàn)出來(lái)，從而進(jìn)行求解，此過(guò)程要特別注意各個(gè)幾何量在直角三角形中所表示的意義；(3)檢驗(yàn)：解題完畢后，可能會(huì)存在一些較為特殊的數(shù)據(jù)，例如復(fù)雜的小數(shù)等，因此要特別注意所求數(shù)據(jù)是否符合實(shí)際意義，同時(shí)還要注意題干中有無(wú)要求保留整數(shù)的條件5(2016六盤水)據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15 m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD24 m，D90，第一次探測(cè)到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得ABD31，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得ACD50(tan310.6，tan501.2，結(jié)果精確到1 m)(1)求B，C的距離；(2)通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車是否超速6(導(dǎo)學(xué)號(hào)30042049)(2016蘭州)如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成45夾角(CDB45)，在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼纜ED，ED與地面成53夾角(EDB53)，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33)