高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修12

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1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索北師大版北師大版 選修選修1-2 推理與證明推理與證明第三章第三章章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)第三章第三章典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 2自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1.歸納推理和類比推理都是合情推理，歸納推理是由特殊到一般，由部分到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推測未知，都能用于猜測，得出新規(guī)律，但推理的結(jié)論其正確性有待于去證明2演繹推理與合情推理不同，演繹推理是由一般到特殊的推理，是數(shù)學(xué)證明中的基本推理形式，只要前提正確，推理形式正確，得到的結(jié)論就正確3合情推理與演繹

2、推理既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們相輔相成，前者為人們探索未知提出猜想提供科學(xué)的方法，后者為人們證明猜想的正確性提供科學(xué)的推理依據(jù)4綜合法、分析法、反證法都是數(shù)學(xué)證明的基本方法綜合法常用于由已知出發(fā)進(jìn)行推理較易找到思路的問題；分析法常用于條件復(fù)雜，思考方向不明確的問題，但單純用分析法證明的情形較少，通常是“分析找思路，綜合寫過程”；分析法的證明過程充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，而反證法則是正難則反思想的體現(xiàn)另外用反證法證題時，原命題的反面不止一種情形時，要注意分類討論1.進(jìn)行類比推理時，可以從問題的外在結(jié)構(gòu)特征，圖形的性質(zhì)或維數(shù)處理一類問題的方法事物的相似性質(zhì)等入手進(jìn)行類比要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)

3、象迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤2進(jìn)行歸納推理時，要把作為歸納基礎(chǔ)的條件變形為有規(guī)律的統(tǒng)一的形式，以便于作出歸納猜想3推理證明過程敘述要完整、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯關(guān)系清晰、不跳步4注意區(qū)分演繹推理和合情推理，當(dāng)前提為真時，前者結(jié)論一定為真，后者結(jié)論可能為真！合情推理得到的結(jié)論其正確性需要進(jìn)一步推證，合情推理中運(yùn)用猜想時要有依據(jù)5用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，必須把反設(shè)作為推理依據(jù)書寫證明過程時，一定要注意不能把“假設(shè)”誤寫為“設(shè)”，還要注意一些常見用語的否定形式6分析法的過程僅需要尋求某結(jié)論成立的充分條件即可，而不是充要條件分析法是逆推證明，故在利用分析法證明問題時應(yīng)注

4、意邏輯性與規(guī)范性一般地，用分析法書寫解題步驟的基本格式是：要證：，只需證，只需證，顯然成立，所以成立答案C解析上述推理過程中，第一步、第三步是錯誤的，忽視了不等式性質(zhì)成立的條件答案A解析該題通過觀察前幾個特殊式子的特點(diǎn)，通過歸納推理得出一般規(guī)律，寫出結(jié)果即可4如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成的角分別為，則cos2cos21，則在長方體ABCDA1B1C1D1中，可寫出類似的命題：_ _答案長方體ABCDA1B1C1D1中，若對角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為、，則cos2cos2cos21或sin2sin2sin22(或：長方體ABCDA1B1C1D1

5、中，若對角線BD1與平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1所成的角分別為、，則cos2cos2cos22或sin2sin2sin21)5對于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集給出平面上4個點(diǎn)集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是_(寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號)答案解析本題主要考查從題目中提取信息，解決問題的能力舉反例典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案歸納推理 解析f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(

6、9)92941131，f(10)1021041151.由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都為質(zhì)數(shù)于是猜想當(dāng)n取任何非負(fù)整數(shù)時f(n)n2n41的值為質(zhì)數(shù)因?yàn)楫?dāng)n40時，f(40)40240414141，所以f(40)為合數(shù)，因此，上面由歸納推理得到的猜想不正確類比推理答案a(b*c)(ab)*(ac)分析法 證明若acbd0，則不等式顯然成立若acbd0，要證原不等式成立，只要證(acbd)2(a2b2)(c2d2)，即要證a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2，只要證(adbc)20.此式顯然成立，所以原不等式成立證明因?yàn)閎2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因?yàn)閏2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因?yàn)閍(b2c2)b(c2a2)4abc.綜合法反證法求證2是函數(shù)f(x)cosx的最小正周期證明首先，對任意xR，f(x2)cos(x2)cosxf(x)2是f(x)的周期；其次，假設(shè)存在常數(shù)T(0T2)是f(x)的周期，則對任意xR，都有f(xT)f(x)成立，cos(xT)cosx，