中考數(shù)學(xué) 第二十五講 圖形與證明配套課件 北師大版

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1、第二十五講 圖形與證明1.1.了解：定義、命題、公理、定理、證明等相關(guān)概念，了解反了解：定義、命題、公理、定理、證明等相關(guān)概念，了解反證法的含義證法的含義. .2.2.掌握：用綜合法證明數(shù)學(xué)命題；平行線的性質(zhì)定理和判別條掌握：用綜合法證明數(shù)學(xué)命題；平行線的性質(zhì)定理和判別條件；件； 三角形的內(nèi)角和定理及推論；三角形全等的性質(zhì)和判別條三角形的內(nèi)角和定理及推論；三角形全等的性質(zhì)和判別條件；直角三角形全等的判定定理；角平分線性質(zhì)定理及逆定理；件；直角三角形全等的判定定理；角平分線性質(zhì)定理及逆定理； 垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形中位線定理；等腰三角垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形中位線定理；等腰

2、三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理；平行四邊形、形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理；平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理. .3.3.會(huì)：熟練運(yùn)用所學(xué)定義、公理、定理證明相關(guān)的命題會(huì)：熟練運(yùn)用所學(xué)定義、公理、定理證明相關(guān)的命題. .一、命題一、命題1.1.組成與分類組成與分類2.2.反例反例: :要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題通?？梢耘e出一個(gè)例子要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題通?？梢耘e出一個(gè)例子, ,使之使之具備命題的具備命題的_,_,而不具有命題的而不具有命題的_,_,這種例子稱為反例這種例子稱為反例. .3.3.互逆命題互

3、逆命題: :在兩個(gè)命題中在兩個(gè)命題中, ,如果一個(gè)命題的如果一個(gè)命題的_和和_分別分別是另一個(gè)命題的是另一個(gè)命題的_和和_,_,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題. .4.4.互逆定理互逆定理: :如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是_,_,那么那么它也是一個(gè)定理它也是一個(gè)定理, ,這兩個(gè)定理稱為互逆定理這兩個(gè)定理稱為互逆定理. .條件條件結(jié)論結(jié)論條件條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論條件條件真命題真命題【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.把把“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”寫(xiě)成寫(xiě)成“如果如果那么那么”的形式為：的形式為：_._.2.2.兩個(gè)整數(shù)的和仍然是整數(shù)的逆命題是：兩個(gè)整數(shù)

4、的和仍然是整數(shù)的逆命題是：_._.3.3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆定理是：等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆定理是：_._.4.4.命題命題“周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等”是是_命題命題( (填填“真真”或或“假假”).).5.5.試舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題試舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等”是假命題：是假命題：_._.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)數(shù)的和是如果兩個(gè)數(shù)的和是整數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是整數(shù)整數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是整數(shù)有兩個(gè)角相等的有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形假假兩個(gè)直角互補(bǔ)，

5、但是兩個(gè)直角相等兩個(gè)直角互補(bǔ)，但是兩個(gè)直角相等二、證明的有關(guān)概念二、證明的有關(guān)概念1.1.定義定義: :對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)加以描述對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)加以描述, ,作出明確的作出明確的_._.2.2.公理公理: :公認(rèn)的公認(rèn)的_稱為公理稱為公理. .3.3.證明證明:_:_的過(guò)程稱為證明的過(guò)程稱為證明. .4.4.定理定理: :經(jīng)過(guò)證明的經(jīng)過(guò)證明的_稱為定理稱為定理. .規(guī)定規(guī)定真命題真命題推理推理真命題真命題5.5.推論推論: :由一個(gè)公理或定理直接由一個(gè)公理或定理直接_的定理叫做這個(gè)公理或的定理叫做這個(gè)公理或定理的推論定理的推論. .6.6.等量代換等量代換: :在等式或不等式中在等式或不等式中, ,一

6、個(gè)量可以用它的一個(gè)量可以用它的_來(lái)代來(lái)代替替, ,稱為稱為“等量代換等量代換”. .7.7.反證法：證明時(shí)，先假設(shè)命題的反證法：證明時(shí)，先假設(shè)命題的_不成立，然后推導(dǎo)出不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件與定義、公理、已證定理或已知條件_的結(jié)果，從而證的結(jié)果，從而證明命題的明命題的_一定成立，這種證明方法稱為反證法一定成立，這種證明方法稱為反證法. .推出推出等量等量結(jié)論結(jié)論相矛盾相矛盾結(jié)論結(jié)論【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.若若1=21=2，2=32=3，則，則1=31=3，其根據(jù)是，其根據(jù)是_._.2.2.關(guān)于線段的公理的內(nèi)容是：關(guān)于線段的公理的內(nèi)容是：_._.3.3.用反證法

7、證明用反證法證明a ab b時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)_._.4.4.平行四邊形的定義是：平行四邊形的定義是：_._.等量代換等量代換兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短abab兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.判斷一個(gè)句子是否是命題，關(guān)鍵是看這個(gè)語(yǔ)句是否對(duì)一件事判斷一個(gè)句子是否是命題，關(guān)鍵是看這個(gè)語(yǔ)句是否對(duì)一件事情作出了判斷情作出了判斷. .2.2.探索兩個(gè)圖形之間的關(guān)系時(shí)要注意從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩探索兩個(gè)圖形之間的關(guān)系時(shí)要注意從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面出發(fā)去研究個(gè)方面出發(fā)去研究. . 命題的識(shí)別命題的識(shí)別中考指數(shù)：中

8、考指數(shù)：知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛1.1.命題的識(shí)別命題的識(shí)別: :命題是表示判斷的句子，如果一個(gè)語(yǔ)句命題是表示判斷的句子，如果一個(gè)語(yǔ)句沒(méi)有對(duì)一件事情的正確與否作出任何判斷，那么它就沒(méi)有對(duì)一件事情的正確與否作出任何判斷，那么它就不是命題不是命題. .2.2.命題的結(jié)構(gòu)：命題是由條件和結(jié)論兩部分組成，一命題的結(jié)構(gòu)：命題是由條件和結(jié)論兩部分組成，一般地，命題都可以寫(xiě)成般地，命題都可以寫(xiě)成“如果如果那么那么”的形式，的形式，“如果如果”引出的部分是條件，引出的部分是條件，“那么那么”引出的部分是結(jié)引出的部分是結(jié)論論. . 特特別別提提醒醒1.1.要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，需要通過(guò)證明要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，需要

9、通過(guò)證明. .2.2.要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需要舉一個(gè)反例即要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需要舉一個(gè)反例即可可. .3.3.假命題也是命題假命題也是命題. .【例【例1 1】(2011(2011德州中考德州中考) )下列命題中，其逆命題成立的是下列命題中，其逆命題成立的是_.(_.(只填寫(xiě)序號(hào)只填寫(xiě)序號(hào)) )同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a，b b，c c滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=

10、c2 2，那么這個(gè)三角形，那么這個(gè)三角形是直角三角形是直角三角形. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出逆命題判定逆命題的真假結(jié)論【自主解答【自主解答】的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；的逆命題：相等的兩個(gè)角是直角，錯(cuò)誤；的逆命題：相等的兩個(gè)角是直角，錯(cuò)誤；的逆命題：如果的逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等，錯(cuò)誤，如：兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等，錯(cuò)誤，如：2 22 2=(-=(-2)2)2 2，但，但2-22-2；的逆命題：如果直角三角形的三邊長(zhǎng)是的逆命題：如果直角三角形的三邊長(zhǎng)是a a，b b，c(cc(c最大最大),),則滿

11、足則滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，正確，正確. .答案：答案：【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(20111.(2011百色中考百色中考) )下列命題中是真命題的是下列命題中是真命題的是( )( )(A)(A)如果如果a a2 2=b=b2 2 ，那么，那么a=ba=b(B)(B)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形(C)(C)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(D)(D)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等【解析【解析】選選C.C.對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)A A，舉出反例：，舉出反例：a=3

12、a=3，b=-3b=-3，可知選項(xiàng)，可知選項(xiàng)A A錯(cuò)誤；因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，而選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，而選項(xiàng)B B中沒(méi)中沒(méi)有有“平分平分”這一條件，因此是錯(cuò)誤的；這一條件，因此是錯(cuò)誤的；“AAA”AAA”不能判斷兩個(gè)三不能判斷兩個(gè)三角形全等角形全等, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .2.(20122.(2012六盤(pán)水中考六盤(pán)水中考) )下列命題為真命題的是下列命題為真命題的是( )( )(A)(A)平面內(nèi)任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓平面內(nèi)任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓(B)(B)五邊形的內(nèi)角和為五邊形的內(nèi)角和為540540(C)(C)如果如果ab,ab,則則acac2 2

13、bcbc2 2(D)(D)如果兩條直線被第三條直線所截，那么所截得的同位角相等如果兩條直線被第三條直線所截，那么所截得的同位角相等【解析【解析】選選B.B.平面內(nèi)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，平面內(nèi)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，A A是假命題；五邊形的內(nèi)角和是是假命題；五邊形的內(nèi)角和是(5-2)(5-2)180180=540=540，B B是真命是真命題；如果題；如果a ab b，則，則acac2 2bcbc2 2，C C是假命題；如果兩條平行線被第是假命題；如果兩條平行線被第三條直線所截，那么所截得的同位角相等，三條直線所截，那么所截得的同位角相等，D D是假命題是假命題. .3

14、.(20123.(2012泰州中考泰州中考) )下列四個(gè)命題：下列四個(gè)命題：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；角相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直且相等的四對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；邊形是正方形；順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形. .其中真命題共有其中真命題共有( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)4(D)4個(gè)個(gè)【解析【解析】選選B.B.命題命題正確；命題正確；命題錯(cuò)誤；命題

15、錯(cuò)誤；命題正確；命題正確；命題錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .4.(20114.(2011孝感中考孝感中考) )下列命題中，假命題是下列命題中，假命題是( )( )(A)(A)三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之和大于第三邊(B)(B)方差是描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量方差是描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量(C)(C)兩相似三角形面積的比等于周長(zhǎng)的比的平方兩相似三角形面積的比等于周長(zhǎng)的比的平方(D)(D)不等式不等式-x-x1 1的解集是的解集是x x-1-1【解析【解析】選選D.D.不等式不等式-x-x1 1的兩邊都除以的兩邊都除以-1-1后，不等號(hào)的方向后，不等號(hào)的方向需要改變，即需要改變，即x x-1.-

16、1.5.(20125.(2012黃石中考黃石中考) )將下列正確的命題的序號(hào)填在橫線上將下列正確的命題的序號(hào)填在橫線上_._.若若n n為大于為大于2 2的正整數(shù)，則的正整數(shù)，則n n邊形的所有外角之和為邊形的所有外角之和為(n(n2)1802)180. .三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心. .證明兩三角形全等的方法有：證明兩三角形全等的方法有：SSSSSS，SASSAS，ASAASA，SSASSA及及HLHL等等. .【解析【解析】n n邊形的所有外角之和為邊形的所有外角之和為360360，所以，所以錯(cuò)誤；三角形錯(cuò)誤；三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重

17、心，三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心，正確；證明兩三角形全正確；證明兩三角形全等的方法沒(méi)有等的方法沒(méi)有SSASSA，錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .答案：答案： 命題的證明命題的證明中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛1.1.命題的證明一般分為已知、求證、證明三部分，常命題的證明一般分為已知、求證、證明三部分，常用的方法有綜合法、分析法等用的方法有綜合法、分析法等. .2.2.證明的一般步驟：證明的一般步驟：(1)(1)認(rèn)真審題，分清命題的條件和結(jié)論，畫(huà)出圖形認(rèn)真審題，分清命題的條件和結(jié)論，畫(huà)出圖形. .(2)(2)結(jié)合圖形寫(xiě)出已知和求證結(jié)合圖形寫(xiě)出已知和求證. .(3)(3)經(jīng)過(guò)分析，寫(xiě)出證明過(guò)程經(jīng)過(guò)分析，寫(xiě)

18、出證明過(guò)程. . 特特別別提提醒醒1.1.證明過(guò)程要求一步一步，步步有據(jù)證明過(guò)程要求一步一步，步步有據(jù). .2.2.反證法一般用于證明否定性的命題反證法一般用于證明否定性的命題. . 【例【例2 2】(2012(2012株洲中考株洲中考) )如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6，BC=8,BC=8,沿直線沿直線MN MN 對(duì)折，使對(duì)折，使A A，C C重合，直線重合，直線MNMN交交ACAC于于O.O.(1)(1)求證：求證：COMCOMCBACBA；(2)(2)求線段求線段OMOM的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1) (1) 點(diǎn)點(diǎn)A A，C C關(guān)于關(guān)于M

19、NMN對(duì)稱對(duì)稱 MNMN為為ACAC的垂直平分線的垂直平分線 COM=B COM=B 結(jié)論結(jié)論(2) AB(2) AB，BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng) AC AC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 列出比例式列出比例式 結(jié)果結(jié)果【自主解答【自主解答】(1)A(1)A與與C C關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN對(duì)稱，對(duì)稱，ACMNACMN，COM=90COM=90. .在矩形在矩形ABCDABCD中，中，B=90B=90，COM=BCOM=B，又又MCO=ACBMCO=ACB，COMCOMCBA.CBA.(2)(2)在在RtRtCBACBA中，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8，AC=10AC=10，OC=5.OC=5.COMCOMCBAC

20、BA， ，OCOMBCBA15OM.4【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6.(20126.(2012資陽(yáng)中考資陽(yáng)中考) )如圖，如圖，ABCABC是等腰三角形，點(diǎn)是等腰三角形，點(diǎn)D D是底邊是底邊BCBC上異于上異于BCBC中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，ADEADEDACDAC，DEDEAC.AC.運(yùn)用這個(gè)圖運(yùn)用這個(gè)圖( (不添加輔助線不添加輔助線) )可以說(shuō)明下列哪一個(gè)命題是假命題？可以說(shuō)明下列哪一個(gè)命題是假命題？( )( )(A)(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形(B)(B)有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形(C)

21、(C)一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形(D)(D)對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形【解析【解析】選選C.C.ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=ACAB=AC，B=CB=C，DE=ACDE=AC，AD=DAAD=DA，ADE=DACADE=DAC，DEACADEDACADDA ，即，ADEADEDACDAC，E=CE=C，B=EB=E，AB=DEAB=DE，但是四邊形但是四邊形ABDEABDE不是平行四邊形，故一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角不是平行四邊形，故一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不是平行四邊形，故相等的四

22、邊形不是平行四邊形，故C C符合題意符合題意. .7.(20127.(2012廣東中考廣東中考) )已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，對(duì)角線對(duì)角線AC,BDAC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，BO = DO.BO = DO.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .【證明【證明】 ABCD ABCD，ABO =CDOABO =CDO，BAO =DCO.BAO =DCO. BO = DO BO = DO， OABOABOCDOCD， AB = CD.AB = CD.又又ABCDABCD， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行

23、四邊形是平行四邊形. .8.(20128.(2012臨沂中考臨沂中考) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A，F(xiàn) F，C C，D D在同一直線上，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)B B和點(diǎn)和點(diǎn)E E分別在直線分別在直線ADAD的兩側(cè)，且的兩側(cè)，且AB=DEAB=DE，A=DA=D，AF=DC.AF=DC.(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形BCEFBCEF是平行四邊形；是平行四邊形；(2)(2)若若ABC=90ABC=90，AB=4AB=4，BC=3BC=3，當(dāng)，當(dāng)AFAF為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形BCEFBCEF是菱形？是菱形？【解析【解析】(1)AF=DC(1)AF=DC，AF+FC=DC+CFAF+FC=D

24、C+CF，即，即AC=DF.AC=DF.在在ABCABC和和DEFDEF中，中， AC=DFAC=DF， A=DA=D， AB=DEAB=DE，ABCABCDEF(SAS)DEF(SAS)，BC=EFBC=EF，ACB=DFEACB=DFE，BCEFBCEF，四邊形四邊形BCEFBCEF是平行四邊形是平行四邊形. .(2)(2)連接連接BEBE，交，交CFCF于點(diǎn)于點(diǎn)G G，四邊形四邊形BCEFBCEF是平行四邊形，是平行四邊形，當(dāng)當(dāng)BECFBECF時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BCEFBCEF是菱形，是菱形，ABC=90ABC=90，AB=4AB=4，BC=3BC=3，22ACABBC5 ，BGC=A

25、BC=90BGC=ABC=90，ACB=BCGACB=BCG，ABCABCBGCBGC，F(xiàn)G=CGFG=CG，F(xiàn)C=2CG=FC=2CG=AF=AC-FC=5-AF=AC-FC=5-當(dāng)當(dāng)AF= AF= 時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BCEFBCEF是菱形是菱形. .BCGC3CG9CG.ACBC535，即，185，18755，759.(20119.(2011株洲中考株洲中考) )如圖，如圖， ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，ACAC的垂直平分線交的垂直平分線交ABAB于于E E，D D為垂足，連接為垂足，連接EC.EC.(1)(1)求求ECDECD的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)

26、若若CE=5CE=5，求，求BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【解析【解析】(1)DE(1)DE垂直平分垂直平分ACAC，CE=AECE=AE，ECD=A=36ECD=A=36. .(2)AB=AC(2)AB=AC，A=36A=36，B=ACB=72B=ACB=72. .ECD=36ECD=36，BCE=ACBBCE=ACBECD=36ECD=36，BEC=72BEC=72=B=B， BC=CE=5.BC=CE=5.【一題多解【一題多解】(1)DE(1)DE垂直平分垂直平分ACAC，AD=CDAD=CD，ADE=CDE=90ADE=CDE=90，又又DE =DEDE =DE，ADEADECDECDE，EC

27、D=A=36ECD=A=36. .(2)AB=AC(2)AB=AC，A=36A=36，B=ACB=72B=ACB=72，BEC=A+ECD=72BEC=A+ECD=72，BEC=BBEC=B，BC=CE=5.BC=CE=5.【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】猜想猜想+ +證明型題目證明型題目 【例】【例】(2011(2011牡丹江中考牡丹江中考) )在在ABCABC中，中，ACB=2BACB=2B，如圖，如圖，當(dāng)當(dāng)C=90C=90，ADAD為為ABCABC的角平分線時(shí)，在的角平分線時(shí)，在ABAB上截取上截取AE=ACAE=AC，連，連接接DEDE，易證，易證AB=AC+CD.AB=AC+CD.(1)(1)

28、如圖如圖，當(dāng)，當(dāng)C90C90，ADAD為為ABCABC的角平分線時(shí)，線段的角平分線時(shí)，線段ABAB，ACAC，CDCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系又有怎樣的數(shù)量關(guān)系? ?不需要證明，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜不需要證明，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想；想；(2)(2)如圖如圖，當(dāng)，當(dāng)ADAD為為ABCABC的外角平分線時(shí)，線段的外角平分線時(shí)，線段ABAB，ACAC，CDCD又又有怎樣的數(shù)量關(guān)系有怎樣的數(shù)量關(guān)系? ?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明. .【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】根據(jù)圖形變化的實(shí)際情形，再結(jié)合已給結(jié)論的形根據(jù)圖形變化的實(shí)際情形，再結(jié)合已給結(jié)論的形式，寫(xiě)出類似的結(jié)論式，寫(xiě)出類似

29、的結(jié)論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)猜想：猜想：AB=AC+CD.AB=AC+CD.(2)(2)猜想：猜想：AB+AC=CD.AB+AC=CD.證明：如圖，在證明：如圖，在BABA的延長(zhǎng)線上截取的延長(zhǎng)線上截取AE=ACAE=AC，連接，連接ED.ED.ADAD平分平分FACFAC，EAD=CAD.EAD=CAD.在在EADEAD與與CADCAD中，中，AE=ACAE=AC，EAD=CADEAD=CAD，AD=ADAD=AD，EADEADCADCAD，ED=CDED=CD，AED=ACDAED=ACD，F(xiàn)ED=ACB.FED=ACB.又又ACB=2BACB=2B，F(xiàn)ED=B+EDBFE

30、D=B+EDB，EDB=B,EB=ED,EDB=B,EB=ED,EA+AB=EB=ED=CD.AB+AC=CD.EA+AB=EB=ED=CD.AB+AC=CD.【名師點(diǎn)評(píng)【名師點(diǎn)評(píng)】通過(guò)對(duì)猜想通過(guò)對(duì)猜想+ +證明類試題的分析和總結(jié)，我們可以證明類試題的分析和總結(jié)，我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：得到以下該類型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥 此類題目首先給出一個(gè)問(wèn)題和一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論，然后此類題目首先給出一個(gè)問(wèn)題和一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論，然后對(duì)給出的圖形或條件作出變化，首先猜想變化后的結(jié)對(duì)給出的圖形或條件作出變化，首先猜想變化后的結(jié)論，然后加以證明論，然后加以證明. . 解解題

31、題啟啟示示 1.1.猜想結(jié)論時(shí)，既應(yīng)參考已有的結(jié)論，又要考慮圖形猜想結(jié)論時(shí)，既應(yīng)參考已有的結(jié)論，又要考慮圖形或條件的變化或條件的變化. .2.2.一般所猜想結(jié)論的本質(zhì)與已知結(jié)論本質(zhì)是相同的，一般所猜想結(jié)論的本質(zhì)與已知結(jié)論本質(zhì)是相同的，只是形式略有變化只是形式略有變化. . (2012(2012蘭州中考蘭州中考) )如圖如圖(1)(1)，矩形紙片，矩形紙片ABCDABCD，把它沿對(duì)角線，把它沿對(duì)角線BDBD向上折疊向上折疊. .(1)(1)在圖在圖(2)(2)中用實(shí)線畫(huà)出折疊后得到的圖形中用實(shí)線畫(huà)出折疊后得到的圖形( (要求尺規(guī)作圖，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

32、)；(2)(2)折疊后重合部分是什么圖形？說(shuō)明理由折疊后重合部分是什么圖形？說(shuō)明理由. .【解析【解析】(1)(1)作法參考：作法參考：方法一方法一: :連接連接BDBD，作，作BDG=BDC,BDG=BDC,在射線在射線DGDG上截取上截取DE=DC,DE=DC,連接連接BEBE；方法二：連接方法二：連接BDBD，作，作DBH=DBC,DBH=DBC,在射線在射線BHBH上截取上截取BE=BC,BE=BC,連接連接DEDE；方法三：連接方法三：連接BDBD，作，作BDG=BDC,BDG=BDC,過(guò)過(guò)B B點(diǎn)作點(diǎn)作BHDG,BHDG,垂足為垂足為E E；方法四：連接方法四：連接BDBD，作，作

33、DBH=DBC,DBH=DBC,過(guò)過(guò)D D點(diǎn)作點(diǎn)作DGBH,DGBH,垂足為垂足為E E；方法五：連接方法五：連接BDBD，分別以，分別以D D，B B為圓心，為圓心，DCDC，BCBC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)兩弧交于點(diǎn)E,E,連接連接DEDE，BE.BE.( (注注: :作法合理均可得分作法合理均可得分) )DEBDEB為所求作的圖形為所求作的圖形. .( (作圖略作圖略) )(2)(2)等腰三角形等腰三角形. .BDEBDE是是BDCBDC沿沿BDBD折疊而成，折疊而成，BDEBDEBDCBDC，F(xiàn)DB=CDB.FDB=CDB.四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABCDABCD，ABD=BDCABD=BDC，F(xiàn)DB=ABDFDB=ABD，BDFBDF是等腰三角形是等腰三角形. .