廣東省開平市風采華僑高中數(shù)學 面面垂直的判定與性質課件 新人教A版必修2

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1、9.79.7直線與平面所成角直線與平面所成角與二面角（三）與二面角（三）面面垂直的判定與性質面面垂直的判定與性質OABl如果兩個平面相交所成如果兩個平面相交所成的二面角是直二面角，的二面角是直二面角，那么我們稱這那么我們稱這兩個平面兩個平面相互垂直相互垂直. .畫法：記作：記作：判定判定定理定理 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直.已知已知:AB,AB =B,AB .證明證明:設設=CD, 則則BCDAB,CD ,ABCD在平面在平面內過點內過點B作直線作直線BECD ABE是二面角是二面角CD 的平面角的平面角 AB BE ABBE 即即ABE=90。二面角二面角C

2、D 是直二面角是直二面角求證求證:ABCDE判定判定定理定理 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直.PBCPACCOPAOAB面面求證是圓周上的任意點所在平面垂直于圓的直徑是圓設例:.,. 1PABCO線線垂直線面垂直面面垂直性質定理：性質定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.已知：平面已知：平面平面平面， =CD =CD，求證：求證：ABAB證明：證明：AB AB ，ABCD.ABCD.在平面在平面內過內過B B點作點作BECDBECD，又又ABCDABCD，ABEABE就是二面角就是二面角 CDCD的平面角，的平面角，AB

3、E=90ABE=90。 即即ABBEABBE 又又CDBE=BCDBE=B，AB .AB .ABCDE性質定理：性質定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.例2.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內.cPba.:.,:aaaPP求證已知cPba例題分析例題分析, ,鞏固新知鞏固新知例、如圖，已知平面例、如圖，已知平面，滿足滿足，直線，直線a a滿滿足足aa，a a ，試判斷直線，試判斷直線a a與平面與平面的位置關的位置關系。系。解：在解：在內作垂直于內作垂直于與與交線的直線交線的直線b b，因為

4、因為，所以，所以bb，因為因為aa，所以，所以abab，又因為又因為a a ，所以，所以aa，即直線即直線a a與平面與平面平行。平行。.,.?.2 ABOCOCVCOD EVA VCDEVBC例例是是圓圓 的的直直徑徑 點點 是是圓圓 上上的的動動點點 過過動動點點的的直直線線垂垂直直于于圓圓 所所在在平平面面分分別別是是的的中中點點直直線線與與平平面面有有什什么么關關系系 試試說說明明理理由由VABCOED練習練習 在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中中, (1) 求證：平面求證：平面A1C平面平面B1D ACDA1C1D1E FB1(2) 若若E、F分別是分別是AB、BC的中點，的

5、中點， 求證：求證： 平面平面A1C1FE平面平面B1D(3) 若若G是是BB1的中點的中點求證：平面求證：平面A1C1G平面平面B1D GGGG定義定義: :如果兩個平面相交所成的二面角是直二面角，如果兩個平面相交所成的二面角是直二面角，那么我們稱這那么我們稱這兩個平面相互垂直兩個平面相互垂直. .畫法：畫法：判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直.性質定理:如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.線線垂直線面垂直面面垂直課堂小結課堂小結思考：思考： 如圖：四邊形是正方形，如圖：四邊形是正方形，面面請指出圖中哪些平面互相垂直？請指出圖中哪些平面互相垂直？ ABCDEO