《廣東省開(kāi)平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列課件 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省開(kāi)平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列課件 新人教A版必修2（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式你還記得嗎你還記得嗎?一一:什么是數(shù)列什么是數(shù)列?什么是數(shù)列的項(xiàng)什么是數(shù)列的項(xiàng)? 按一定按一定次序次序排成的排成的一列數(shù)一列數(shù)叫數(shù)列叫數(shù)列.數(shù)列中數(shù)列中 的每一的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).二二:通項(xiàng)公式的概念通項(xiàng)公式的概念? 如果數(shù)列如果數(shù)列an的的第第n 項(xiàng)項(xiàng)an與與項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示公式來(lái)表示,這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于2(2)-3 , 0
2、, 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于3(3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于-10它們都有什么特它們都有什么特點(diǎn)？點(diǎn)？一般地，如果一個(gè)數(shù)列 a a1 1,a,a2 2,a,a3 3 ，a an n 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d， a a2 2 a a1 1 = = a a3 3 - a - a2 2 = = = a = an n - a- an-1 n-1 = = d= = d 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。常數(shù)d叫做等差數(shù)列的公差。為什么？為什么？為什為
3、什么？么？等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義定義好長(zhǎng)定義好長(zhǎng)??！??！an+1-an=d(nN* *)它們都是等差數(shù)列它們都是等差數(shù)列 嗎嗎?（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）0，2，4，6，8，10，12（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1（4）1，2，3，5，7，9，11，13 是 是是不是不是這些特別的數(shù)這些特別的數(shù)列有沒(méi)有通項(xiàng)列有沒(méi)有通項(xiàng)公式呢？公式呢？不是不是通通 項(xiàng)項(xiàng) 公公 式式 的的 推推 導(dǎo)導(dǎo)設(shè)一個(gè)等差數(shù)列設(shè)一個(gè)等差數(shù)列 an n 的首項(xiàng)是的首項(xiàng)是a1 1, ,公差是公差是d,d,則有：則有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, ,所以有：所以有：a
4、2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d 所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=a1+(n-1)d（nN* *）問(wèn)問(wèn)an=?=?通過(guò)觀察：通過(guò)觀察：a2， a3，a4都可以用都可以用a1與與d 表示出來(lái)；表示出來(lái)；a1與與d的系數(shù)有什么特點(diǎn)？的系數(shù)有什么特點(diǎn)？a1 1 、an n、n、d知三求一知三求一a2=a1+ d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,an=a1+(n-1)d例題：例題：指出下列數(shù)列中的等差數(shù)列，并求出指出下列數(shù)列中的等差數(shù)列，并求出公差和通項(xiàng)公式公差和通項(xiàng)公式（），（），
5、(2)，（），（），分析：如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，必須滿足等差數(shù)列的定義，即分析：如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，必須滿足等差數(shù)列的定義，即從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。1111( 4 )1 ,234511111(5)1,2,3,4,523456111(6),0,1,1222醒神提點(diǎn)醒神提點(diǎn):在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中假如我們知道假如我們知道等差數(shù)列的等差數(shù)列的首項(xiàng)首項(xiàng)和和公差公差,我們就可求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式我們就可求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式解：由等差數(shù)列的定義可以判斷（）、（）、解：由等差數(shù)列的定義可以判斷（）、（）、（）是等差數(shù)列。（）是
6、等差數(shù)列。（）中數(shù)列的公差（）中數(shù)列的公差d=4，a1=1 通項(xiàng)公式是通項(xiàng)公式是an=1+(n1) 4,即即an=4n3（）中數(shù)列的公差（）中數(shù)列的公差d=，通項(xiàng)公式是，通項(xiàng)公式是an=；（）中數(shù)列的公差是，通項(xiàng)公式是（）中數(shù)列的公差是，通項(xiàng)公式是an=11(1)22n21例題例題2: 求等差數(shù)列求等差數(shù)列，的第的第項(xiàng)。項(xiàng)。分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的a1,a2,a3,是已知的，所以是已知的，所以可以通過(guò)可以通過(guò)a2a1或或a3-a2求出公差求出公差d，有了，有了a1和和d,利用通項(xiàng)公式就可以求出這個(gè)等差數(shù)列的第利用通項(xiàng)公式就可以求出這個(gè)等差數(shù)列的第項(xiàng)項(xiàng)解：解：a1=10， d=6
7、-10=4, n=11, a11=10+(111) (4)=30例題例題3:等差數(shù)列，等差數(shù)列，的第的第幾項(xiàng)是？幾項(xiàng)是？分析：仿照例題可先求出公差分析：仿照例題可先求出公差d，本題知道，本題知道a1，d，an,求求n。但求得的。但求得的n必須是正整數(shù)。必須是正整數(shù)。解：解： a15，d=8（5）332，an=a1+(n1) d5(n1) （3）3n2即即323n2解得解得n=10由于由于10是正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以32是數(shù)列的第是數(shù)列的第10項(xiàng)。項(xiàng)。練習(xí)練習(xí)(1)求等差數(shù)列求等差數(shù)列8,5,2,的第的第20項(xiàng)項(xiàng)(2)-401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列-5,-9,-13的項(xiàng)的項(xiàng), 如果是它
8、是第幾項(xiàng)如果是它是第幾項(xiàng)123概念概念通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式求通項(xiàng)求通項(xiàng)例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項(xiàng)中項(xiàng)例例某市出租車(chē)計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為某市出租車(chē)計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元元/km.起步價(jià)為起步價(jià)為10元元,即最初的即最初的4km(不含不含4km)計(jì)費(fèi)計(jì)費(fèi)10元元,如果某人乘坐該車(chē)到如果某人乘坐該車(chē)到14km的地方的地方,且一路暢通且一路暢通,等候時(shí)間為等候時(shí)間為0,問(wèn)需支付多少車(chē)費(fèi)問(wèn)需支付多少車(chē)費(fèi)?分析分析:依題意依題意,當(dāng)出租車(chē)行程大于或當(dāng)出租車(chē)行程大于或等于等于4km時(shí)時(shí), 出租車(chē)開(kāi)始跳表出租車(chē)開(kāi)始跳表,且每增加且每增加1km,要多支付要多支付1.2元元1235441,aaaaaa nankm設(shè)為出
9、租車(chē)行駛所支付的車(chē)費(fèi)11.210,10,10,12.4? 123概念概念通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式求通項(xiàng)求通項(xiàng)例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項(xiàng)中項(xiàng)其中其中 為常數(shù)為常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?例例3已知數(shù)列已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為na,napnq, p q分析分析:判別數(shù)列是否等差數(shù)列判別數(shù)列是否等差數(shù)列, 即判別數(shù)列是否符合等差數(shù)列的定義即判別數(shù)列是否符合等差數(shù)列的定義等差數(shù)列定義:1nnaa同一個(gè)常數(shù)123概念概念通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式求通項(xiàng)求通項(xiàng)例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項(xiàng)中項(xiàng) 組成一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列組成一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列,至少要多少項(xiàng)至少要
10、多少項(xiàng)設(shè)設(shè)a, A, b為等差數(shù)列的三項(xiàng)為等差數(shù)列的三項(xiàng)則有則有: 2A=a+b2a bA3項(xiàng)項(xiàng)1234567,aaaaaaa已知為等差數(shù)列稱稱A為為a與與b的的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)依 等 差 中 項(xiàng) 性 質(zhì) :435172aaaaa如果m+n=p+q,則有mnpqaaaa123概念概念通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式求通項(xiàng)求通項(xiàng)例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項(xiàng)中項(xiàng)練習(xí)練習(xí) 、填空題（求下列各等差數(shù)列的公差）、填空題（求下列各等差數(shù)列的公差）(1) -5(1) -5，-7-7，-9-9， 則則d=d= (2) 1, ,0, (2) 1, ,0, 則則d=d= (3) (3) 則則d= d= 2 2、填空題：
11、、填空題：(1)(1)已知等差數(shù)列，已知等差數(shù)列，則，則a11= (2)(2)已知等差數(shù)列，已知等差數(shù)列，則，則an= (3)(3)已知等差數(shù)列，已知等差數(shù)列， ，中，是，中，是第（第（）項(xiàng)）項(xiàng)21,23,3,23221-243-5n+1611小結(jié)小結(jié):1.等差數(shù)列的概念:1(2)nnaadn3.設(shè)設(shè)a, A, b為等差數(shù)列的三項(xiàng)為等差數(shù)列的三項(xiàng), 則有則有: 2A=a+b如果m+n=p+q,則有mnpqaaaa2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:1(1)nnaad123概念概念通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式求通項(xiàng)求通項(xiàng)例例1例例2例例3小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)中項(xiàng)中項(xiàng)小結(jié)小結(jié)、理解等差數(shù)列的概念、理解等差數(shù)
12、列的概念2、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一想與一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一想與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。就叫做等差數(shù)列。an=a1+(n1)d作業(yè)作業(yè)書(shū)上書(shū)上103頁(yè)，第頁(yè)，第3題題再見(jiàn)！再見(jiàn)！在等差數(shù)列在等差數(shù)列AN中，已知三個(gè)量，將未知的量填入空格中中，已知三個(gè)量，將未知的量填入空格中 a1 d n an (1) 2 1 5 -10 (2) 5 2 6 105 (3) -45 3 4 5 (4) 5.2 0.4 4 3 -384312 2
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