高考數(shù)學一輪復習 第十五章 第3講 坐標系與曲線的極坐標方程課件 理 蘇教版

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1、第第3講坐標系與曲線的極坐標方程講坐標系與曲線的極坐標方程考點梳理考點梳理1極坐標系(1)極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做_，從O點引一條射線Ox，叫做_，再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就確定了一個極坐標系極點極點極軸極軸 設M是平面內一點，極點O與點M的距離_ 叫做點M的極徑，記為，以極軸Ox為始邊， _為終邊的角叫做點M的極角，記為. 有序數(shù)對_叫做點M的極坐標，記作 M(，)OM射線射線OM(，)cos sin x2y22直線的極坐標方程(1)若直線過點M(0，0)，且極軸 到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin(0

2、)abr2rcos 2rsin 一個復習指導 解決極坐標系中的一些問題時，主要的思路是將極坐標化為直角坐標，在直角坐標系下求解后，再轉化為極坐標 直線、圓、橢圓的極坐標方程是本節(jié)高考考查的重點應注意極坐標系中求解問題的基本方法，熟悉直線、圓、橢圓的極坐標方程 注意點的極坐標的多樣性 由于角表示方法的多樣性，故點M的極坐標(，)的形式不唯一 對于給定的一點M，的值可正、可負：當0時，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM；當0時，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM的反向延長線 就是說，極坐標(，)與(，)表示的兩點關于極點對稱【助學助學微博微博】1(2011西安五校一模)在極坐標系(，)(02)

3、中，求曲線2sin 與cos 1的交點的極坐標考點自測考點自測2(2011鎮(zhèn)江調研)若兩條曲線的極坐標方程分別為1與2sin ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長考向一直角坐標與極坐標的互化考向一直角坐標與極坐標的互化 方法總結 (1)極坐標方程與直角坐標方程互化公式：(2)一個點的極坐標有多種表達形式一個點的極坐標有多種表達形式極坐標極坐標(，)、(，2k)與與(，2k)(kZ)表表示同一點的坐標示同一點的坐標當限定當限定0，0,2)時，除極點外，點時，除極點外，點M的極坐標是唯的極坐標是唯一的一的 (1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標； (2)設M，N的中點為P，求直線OP

4、的極坐標方程考向二直角坐標方程與極坐標方程的互化考向二直角坐標方程與極坐標方程的互化 方法總結 直角坐標方程與極坐標方程的互化，關鍵要掌握好互化公式，研究極坐標系下圖形的性質，可轉化為我們熟悉的直角坐標系的情境【訓練2】 (1)(2011江西卷改編)若曲線的極坐標方程為2sin 4cos ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求該曲線的直角坐標方程(2)(2012惠州調研)在極坐標系中，求過圓6cos 的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程解(1)2sin 4cos ，22sin 4cos ，x2y22y4x，即x2y22y4x0.(2)由題意可知圓的標準方程為(x3)2y29，圓心

5、是(3,0)，所求直角方程為x3，則極坐標方程為cos 3.考向三曲線的極坐標方程的應用考向三曲線的極坐標方程的應用 方法總結 在已知極坐標方程求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，如果不能直接用極坐標解決，或用極坐標解決較麻煩，可將極坐標方程轉化為直角坐標方程解決轉化時要注意兩坐標系的關系，注意，的取值范圍，取值范圍不同對應的曲線不同【訓練3】 (1)(2010江蘇卷)在極坐標系中，已知圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，求實數(shù)a的值從近兩年新課標高考試題可以看出，高考對該部分重點考查極坐標與直角坐標的互化以及圓的極坐標問題因為極坐標方程與直角坐標方程的這種互化關系，所以幾乎所有

6、的極坐標方程問題都可以轉化為直角坐標方程來解規(guī)范解答規(guī)范解答29處理極坐標方程的策略處理極坐標方程的策略 (1)設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程； (2)判斷直線l與圓C的位置關系 審題路線圖 (1)將極坐標轉化為平面直角坐標求解；(2)將參數(shù)方程轉化為普通方程求解 點評 本題主要考查極坐標與直角坐標的互化，圓的參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想極坐標與參數(shù)方程問題可轉化為平面直角坐標問題求解1(2010廣東卷改編)在極坐標系(，)(02)中，求曲線(cos sin )1與(sin cos )1的交點的極坐標高考經(jīng)典題組訓練高考經(jīng)典題組訓練 (1)求點A，B，C，D的直角坐標； (2)設P為C1上任意一點，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍