高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第3講 基本不等式及其應(yīng)用課件 理 蘇教版

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1、考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理 1幾個(gè)重要的不等式：第第3講講基本不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用2ab 2利用基本不等式求最值：3利用基本不等式，可以解決實(shí)際問題中的最優(yōu)解問利用基本不等式，可以解決實(shí)際問題中的最優(yōu)解問題，先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，再利用基本不題，先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，再利用基本不等式求最值等式求最值 【助學(xué)微博】 兩個(gè)變形 一個(gè)命題規(guī)律 對(duì)不等式性質(zhì)的考查，多以填空形式出現(xiàn)，是高考的熱點(diǎn)，主要考查不等式的證明以及求最值等問題常與實(shí)際問題相結(jié)合，以解答題形式出現(xiàn)另外，不等式的證明經(jīng)常與數(shù)列、函數(shù)等知識(shí)綜合考查，難度一般較大 答案考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè) 2已知x，yR，且xy1，則xy

2、的最大值為_答案答案3 答案(，0)考向一考向一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 方法總結(jié) 利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，注意“一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小”常用的方法為：拆、湊、代換、平方考向二考向二利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式 方法總結(jié) 利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題【例3】 (1)(2012鎮(zhèn)江第一學(xué)期期末考試)不等式a28b2b(ab)對(duì)任意a，bR恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ (2)(2012揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢(三)已知

3、xy0，且xy1，若x2y2a(xy)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考向三考向三利用基本不等式解決恒成立問題利用基本不等式解決恒成立問題 方法總結(jié) 當(dāng)不等式一邊的函數(shù)(或代數(shù)式)的最值較易求出時(shí)，可直接求出這個(gè)最值(最值可能含有參數(shù))，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式求解恒成立問題的最常用的方法還是判別式法，對(duì)于本題(1)，由a2ba(8)b20對(duì)aR恒成立，得2b24(8)b20，即24320，解得84.考向四考向四利用基本不等式解實(shí)際問題利用基本不等式解實(shí)際問題 (1)設(shè)DAB，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)BE為多長(zhǎng)時(shí)，y有最小值？最小值是多少？ 方法總結(jié) 解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)： (1

4、)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)； (2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值； (3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解 (1)求出f(n)的表達(dá)式； (2)求從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？求函數(shù)最值問題可以用函數(shù)性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)求解，有些問題還可以用基本不等式求解、特別是條件最值問題更是如此，一般可以直接用基本不等式、整體代換用基本不等式、消元或換元后用基本不等式等江蘇卷的應(yīng)用題用基本不等式較為常見方法優(yōu)化方法優(yōu)化5 用基本不等式求最值問題用基本不等式求最值問題 (1)求炮的最大射程； (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練 答案 答案9 答案44(2010重慶卷改編)已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_答案答案4