高三數(shù)學一輪復習 第三章 第7講 抽象函數(shù)課件 理 新人教A版

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1、考綱要求考綱研讀1.了解函數(shù)模型的實際背景2會運用函數(shù)的解析式理解和研究函數(shù)的性質.能利用冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型、對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)的解析式來研究該函數(shù)的基本性質.第7講抽象函數(shù)1滿足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是正比例函數(shù)型抽象函數(shù)2滿足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)3滿足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)1已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，則 f(x)是()AA奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)2函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x2)13，若 f(1)2，

2、則 f(99)()A13B213C.22D.13C3設奇函數(shù) f(x)滿足：對xR 有 f(x1)f(x)0，則 f(5)_.04已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，對 xR 都有 f(2x)f(2x)，當 f(3)2 時，f(2 013)的值為_.25已知函數(shù) f(x)的定義域為 R，并且對任意正數(shù) x，y 都有f(xy)f(x)f(y)，則(1)f(1)_；012考點1 正比例函數(shù)型抽象函數(shù)例1：設函數(shù) f(x)對任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，且 x0 時，f(x)0，f(1)2.(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)試問在3x3 時，f(x)是否有最值？如果有求

3、出最值；如果沒有，說出理由解：(1) 令xy0，則有f(0)2f(0)f(0)0.令yx，則有f(0)f(x)f(x)即f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(2) 任取x10f(x2x1)0.f(x1)f(x2)yf(x)在R上為減函數(shù)因此f(3)為函數(shù)的最小值，f(3)為函數(shù)的最大值f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函數(shù)最大值為6，最小值為6.(1)正比例函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為 f(0)0f(x)是奇函數(shù)f(xy)f(x)f(y)單調性(2)小技巧判斷單調性：設x10f(x2x1)0f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，得到函數(shù)單調遞減【互動

4、探究】1已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，則下列錯誤的是()D考點2 對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(3)解不等式 f(2x21)1時f(x)0，f(2)1.解：(1) 對定義域內的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21，則有f(x)f(x)f(1)證明抽象函數(shù)的單調性通常是用單調性的定義結合比較法(作差法、作商法)，函數(shù)的單調性是比較大小的常用方法運用不等式性質時應從結論出發(fā)，尋找解題的切入點【互動探究】當 f(x)lgx 時，上述結論中正確結論的序號是_.考點3 指

5、數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)例3：定義在 R 上的函數(shù) yf(x)，f(0)0，當 x0 時，f(x)1，且對任意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b)(1)求證：f(0)1；(2)求證：對任意的 xR，恒有 f(x)0；(3)求證：f(x)是 R 上的增函數(shù)；(4)若 f(x)f(2xx2)1，求 x 的取值范圍(1)指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為f(0)1(4)由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)又f(x)是R上的增函數(shù)，3xx20.0 x3.(2)小技巧判斷單調性：設x1x2，x1x20，則f(x1x2)1.f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2

6、)，得到函數(shù)是增函數(shù)【互動探究】3設指數(shù)函數(shù) f(x)ax(a0 且 a1)，則下列等式正確的有_(填序號)思想與方法6轉化與化歸思想解信息給予題例題：對定義在0,1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為 G 函數(shù)：對任意的x0,1，總有f(x)0；當x10，x20，x1x21時，總有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立已知函數(shù)g(x)x2與h(x)2xb是定義在0,1上的函數(shù)(1)試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)？并說明理由；(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù)，求實數(shù)b組成的集合一般地，一個抽象函數(shù)都對應著我們非常熟悉的基本函數(shù)，在中學階段，我們主要學習正比例函數(shù)型、對數(shù)型、指數(shù)型以及三角函數(shù)類型，因此在學習時應把握對題型的聯(lián)想與分析，力爭事半功倍f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)分別是正比例、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的抽象形式，解題時可以由具體函數(shù)的性質知道我們思考的方式及解題的步驟，但不能用具體函數(shù)來代替抽象的解析式