天津市梅江中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1.3 弧、弦、圓心角課件2 （新版）新人教版

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1、圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性 圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性（圓是軸對(duì)稱圖形）（圓是軸對(duì)稱圖形）垂徑定理垂徑定理及其推論及其推論圓的中心對(duì)稱性圓的中心對(duì)稱性（旋轉(zhuǎn)不變性）（旋轉(zhuǎn)不變性）圓心角定理圓心角定理?xiàng)l件條件結(jié)論結(jié)論在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果圓心角相等如果圓心角相等那么那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等圓心角所對(duì)的弦相等圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 圓心角定理：圓心角定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。請(qǐng)說(shuō)出定理的逆命題請(qǐng)說(shuō)出

2、定理的逆命題 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩兩條弦條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對(duì)那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等應(yīng)的其余各組量都分別相等. .O OA AB BD DA AB BDDO OA AB BD DOOA AB BDD如由條件如由條件: :AB=ABAB=ABAB=ABAB=AB OD=OD OD=OD可推出可推出AOB=AOBAOB=AOB圓心角圓心角, 弧弧,弦弦,弦心距之間的關(guān)系定弦心距之間的關(guān)系定理理 搶答題搶答題 已知：如圖，已知：如圖，AB，CD是是 O的兩條弦

3、，的兩條弦，OE，OF為為AB、CD的弦心距，根據(jù)這的弦心距，根據(jù)這節(jié)課所學(xué)的定理及推論填空：節(jié)課所學(xué)的定理及推論填空：ABCFDEO（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 ， ， ；（3）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， ；（4）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， 。(1)如果如果AOB=COD，那么，那么 ， ， ;OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFAOB=COD OE=OF AB=CDOABAB下面的說(shuō)法正確嗎下面的說(shuō)法正確嗎?為什么為什么?如圖如圖,因?yàn)橐驗(yàn)?BOAAOB，根據(jù)圓心角、弧、弦、根據(jù)

4、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知：弦心距的關(guān)系定理可知： BAAB一般地，圓有下面的性質(zhì)一般地，圓有下面的性質(zhì) 在同圓或等圓中，如果在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角、兩條兩條弧弧、兩條弦兩條弦、兩個(gè)弦心距兩個(gè)弦心距中有中有一組量相等一組量相等，那么它們那么它們所對(duì)應(yīng)所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都相等。的其余的各組量都相等。BEDAFCOAOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD AOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD例例1 1、如圖，等邊三角形、如圖，等邊三角形ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O,O,連結(jié)連結(jié)OA,OB,OCOA,OB,OC AOB AOB 、COBCOB、 AOCAOC分

5、別為多少度？分別為多少度？延長(zhǎng)延長(zhǎng)AOAO，分別交，分別交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)P P，BCBC于于點(diǎn)點(diǎn)D,D,連結(jié)連結(jié)BD,CD.BD,CD.判斷三角形判斷三角形是哪一種特殊三角形？是哪一種特殊三角形？判斷四邊形判斷四邊形BDCOBDCO是哪一種特殊四是哪一種特殊四邊形，并說(shuō)明理由。邊形，并說(shuō)明理由。若若OO的半徑為的半徑為r,r,求等邊求等邊三角形三角形ABCABC的邊長(zhǎng)？的邊長(zhǎng)？若等邊三角形若等邊三角形ABCABC的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)r,r,求求OO的半徑為多少？的半徑為多少？ 當(dāng)當(dāng)r = r = 時(shí)求圓的半徑時(shí)求圓的半徑? ? 23解（解（3 3）四邊形）四邊形BDCOBDCO是菱形，理由如下：是菱

6、形，理由如下：AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=COA=120AOB=BOC=COA=1200 0BOD=180BOD=1800 0-AOB=60-AOB=600 0同理：同理：COD=60COD=600 0又又OB=ODOB=ODOB=OD=BDOB=OD=BD同理：同理：OC=CDOC=CDOB=OC=BD=CDOB=OC=BD=CD四邊形四邊形BDCOBDCO是菱形是菱形（4 4）由菱形的性質(zhì)，可得）由菱形的性質(zhì)，可得OP=1/2OD=1/2rOP=1/2OD=1/2rBP=BP=rrrOPOB23)5 . 0(2222BC=2BP=BC=2BP=r3答：等邊三角形答：等邊

7、三角形ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為r33、 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)O是是EPF 的平分線上一點(diǎn)，的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在點(diǎn)在圓外，以圓外，以O(shè)為圓心的圓與為圓心的圓與EPF 的兩邊分別相交于的兩邊分別相交于A、B和和C、D。 求證：求證：AB=CD分析：分析： 聯(lián)想到聯(lián)想到“角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)”，作弦心距，作弦心距OMOM、ONON， 證明證明: 作作 , 垂足分別為垂足分別為M 、 N 。C CD DO ON N , , A AB BO OMMCDCDONONABABOMOMNPONPOMPOMPOOM=ONAB=CD.MN要證要證AB=CD AB=CD ，只需證，只需證OM=ON

8、OM=ONPABECDFO做一做做一做.PBEDFOAC.如圖，如圖，P P點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，PB=PDPB=PD嗎？嗎？ P P點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CDAB=CD嗎？嗎？變式練習(xí)：變式練習(xí)：PBEMNDFOMN（3 3）如果要把直徑為）如果要把直徑為30cm30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？最大橫截面面積是多少？解：如圖，所得的四邊形是矩形，理由如下：解：如圖，所得的四邊形是矩形，理由如下：A AO OD DC CB BACAC，BDBD是是OO

9、的直徑的直徑AO=OC=OB=ODAO=OC=OB=OD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AC=BDAC=BD四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形當(dāng)當(dāng)ACBDACBD時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABCDABCD是正方形是正方形AC=BD=30cmAC=BD=30cmAO=BO=15cmAO=BO=15cmSS正方形正方形ABCDABCD=15=1515152 24=4504=450（cmcm2 2） =4.5=4.51010-2-2（m m2 2）V=4.5V=4.51010-2-215=0.67515=0.675（m m3 3）化化心心動(dòng)為動(dòng)為行行動(dòng)動(dòng)駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果如果兩個(gè)圓心兩個(gè)圓心角角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對(duì)應(yīng)的那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等其余各組量都分別相等. .結(jié)束寄語(yǔ)面對(duì)成功，我們不能夠再沉面對(duì)成功，我們不能夠再沉浸其中；面對(duì)失敗，我們也浸其中；面對(duì)失敗，我們也不必一直耿耿于懷。不必一直耿耿于懷。