湖南省高中數(shù)學第2輪總復習 專題8第26講 函數(shù)與方程思想課件 文 新人教版

《湖南省高中數(shù)學第2輪總復習 專題8第26講 函數(shù)與方程思想課件 文 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省高中數(shù)學第2輪總復習 專題8第26講 函數(shù)與方程思想課件 文 新人教版（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題八 數(shù)學思想與方法函數(shù)思想是指用函數(shù)的觀點、方法去分析問題、轉化問題和解決問題函數(shù)思想是對函數(shù)內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，如與方程、數(shù)列、不等式、平面解析幾何等內容相關的非函數(shù)問題，都往往可利用函數(shù)思想，轉化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決方程思想是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為方程或方程組去分析問題和解決問題如含參數(shù)方程的討論、方程與曲線的相互轉化等都要利用到方程思想函數(shù)與方程的思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運用的體現(xiàn)是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學思想 22232cos0_4log5()A

2、B|0C|1 12 D|2xxxxaaxxx xx xx xR已知關于 的方程有唯一解，則 的值為不等式的解例一、函數(shù)思想及應用集1為 222232cos.00.00204log(0)(0)1C12.5211.xfxxxaxfxfxfxfxyfxxfafxxxxfxffxfax R令，因為，所以為偶數(shù)從而的圖象關于 軸對稱，而題設方程有唯一解，從而此解必為所以令，易判斷在，單調遞增，又，所以原不等式可化為，所以解，故選析： 12通過構建函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質，解決有關方程或不等式問題，這就是函數(shù)思想題通過構造一個函數(shù)，借助函數(shù)的單調性解不等式，巧【點評】妙簡捷1,02212lxCAByxAB

3、CllC過點的直線 與中心在原點，焦點在 軸上且離心率為的橢圓 相交于 、 兩點，直線過線段的中點，同時橢圓 上存在一點二、方程與右焦點關于直線 對稱，試求直線 與橢圓思想及例用2應的方程2222222221222 1.22cabeaaabcbxyb由，得，從而，解設橢圓的方程為方法 ：析：，1122222222112222221212121212120000000000()()2222()2()0.2().211()221121.ABABA xyB xyxybxybyyxxxxyyxxyyxABxykyxyyxyxxkylyx ，在橢圓上，則，兩式相減得，即設線段的中點為，則又，在直線上，所

4、以，于是，故，所以直線 的方程為222222,0()11.11221,112 1299.1688161991.blxyyxxbybyxbbbbbaxCyxyl 設右焦點關于直線 的對稱點為，則，解得由點在橢圓上，得，則，故所以所求橢圓 的方程為，直線 的方程為22222222222222122121212221222.221124220412112 2.12cabeaaabcbxyblyk xlCkxk xkbkxxkyyk xk xkk xxkk 由，得，從而，設橢圓的方程為，直線 的方程為將直線 的方程代入橢圓 的方程，得，方則故法2：12122221()2221201.122111200

5、,0011.xxyyyxABkkkkkkklyF clFCkxyklyx 又直線過線段的中點，則，解得或若，則直線 的方程為，焦點關于直線 的對稱點就是 點本身，不可能在橢圓上，所以舍去，從而，故即，以下同直線 的方程方法為，“”yxyxl由題設情境中點在直線上，聯(lián)想“點差法”，從而應用點差法及點在直線上而求得直線 的方程，進一步應用對稱的幾何性質求得 對稱點 ，利用“對稱點”在橢圓上求得橢圓方程，同時應注意，涉及弦的中點與弦的斜率問題常?？蓱谩包c差法【點評】”求解 2ln e()sin1,111,112xfxaag xfxxag xttxt R已知函數(shù)為常數(shù) 是實數(shù)集 上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)

6、間上的減函二、函數(shù)與方程思想的綜數(shù)求 的值；若在上恒成立，求 的取合應用例3值范圍 2maxln eln eln eee11ee1ee0().1,1cos0cos1,111sin211xxxxxxxxxf xaaaaaaaaaaxg xg xxxxg xga R是奇函數(shù)，則恒成立，所以，所以，亦即恒成立，因為在上單調遞減，又，則對恒成立，所以，解故析：， 222222211,1sin111sin1 10(1)( )1sin1 1(1)101.1sin1 10sin10sin10.1g xttxtttthttttttttttt 又在上恒成立，所以只需，所以其中恒成立令，則，所以而恒成所以立，本題

7、是函數(shù)方程、不等式的綜合題，涉及函數(shù)的奇偶性、單調性、最值等知識點，問題分析求解須理解函數(shù)的性質，充分運用函數(shù)與方程思想，通過構造函數(shù)，將恒成立問題和方程問題轉化為函數(shù)的單調性、最值問【點評】題研究 12123122222cos1212710111925xFFFFyyxCyxCxyrrr定義：圖形 上的任一點與圖形上的任一點的距離中的最小值，叫做圖形 與圖形 的距離求圖形與圖形備選題 的距離；已知曲線 ：與圓：的距離為，求 的值 1322222223322cos0,1()1121()2731,1|111 214()27311 421)2(.2730 xyyxPM xyCyxxCCf xC Mf

8、 xxyxxxxxxx 由于與的圖象均過點，所以這兩個圖形的距離為設， 是曲線上任意一點，則點是圓的圓心，設，則解析， 2min11122212()()32110.331103310.31 11)3 33120( )327fxxxxxfxxxxfxxfxf xf xf 令，且，得當時，；當時，所以在， 上是減函數(shù)；在，上是增函數(shù)所以，2min31212222222 15|.92 151121)927302 159|.C MryxCCrCCNCC MCQC MMNC NQMMNNQQMMN所以若，由在，上是增函數(shù)可知與有公共點，它們的距離為 ，與已知矛盾故，即曲線在圓外設 為圓上任一點，線段與圓

9、交于點 ，則，即當 與 重合時，2minminmin15|.9 2 151515 999 .rMNMQC Mr 所以 本題運用函數(shù)與方程思想建立目標函數(shù)后研究其最值，最后使問題獲解，在求最值時發(fā)揮了導數(shù)的工具【評】性作用點 ()001(0)()f xyf xxf xf xyf x函數(shù)思想與方程思想是密切相關的，如函數(shù)問題 例如：求函數(shù)的零點 可以轉化為方程問題來解決；同時方程和不等式問題也可以轉化為函數(shù)問題加以解決，如解方程，就是求函數(shù)與 軸的交點，即零點；解不等式或，就是求函數(shù)值為正 或負所對應的區(qū)間2函數(shù)與方程的轉化常見問題：(1)函數(shù)與其圖象可視為方程與曲線的關系(2)方程中的參變量有時可視為其中某個量的函數(shù),從而利用函數(shù)特性研究(3)解方程或不等式時可視其結構聯(lián)想到相關函數(shù)圖象或性質給予解決(4)數(shù)列的相關問題可視為函數(shù)問題或轉化為方程和不等式解決