《高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1圓的方程課件 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1圓的方程課件 蘇教版必修2（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、22圓與方程圓與方程22.1圓的方程圓的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；標(biāo)和圓的半徑；2掌握圓的一般方程并能由圓的一般方程寫出圓掌握圓的一般方程并能由圓的一般方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；心的坐標(biāo)和圓的半徑；3能運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程能運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.2.1圓圓的的方方程程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合定點(diǎn)是合定點(diǎn)是_，定長是，定長
2、是_2A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則AB_.圓心圓心半徑半徑知新益能知新益能1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考感悟思考感悟1方程方程(xa)2(yb)2r2(a，b，rR)表示一表示一個圓嗎？為什么？個圓嗎？為什么？提示：提示：未必表示圓當(dāng)未必表示圓當(dāng)r0時，表示圓心為時，表示圓心為(a，b),半徑為半徑為|r|的圓；當(dāng)?shù)膱A；當(dāng)r0時，表示一個點(diǎn)時，表示一個點(diǎn)(a，b)2圓的一般方程圓的一般方程(1)圓的一般方程形式為圓的一般方程形式為_,它可以配方化為它可以配方化為22_.當(dāng)當(dāng)D2E24F0時，表示以時，表示以_為圓為圓心，心，_為半徑的圓；為半徑的圓；x2y2DxEyF0相等相等x
3、y思考感悟思考感悟2方程方程2x22y24x3y10表示圓嗎？若表示表示圓嗎？若表示圓，其圓心和半徑分別是什么？圓，其圓心和半徑分別是什么？3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓外；點(diǎn)點(diǎn)在圓上；在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P到圓心距離為到圓心距離為d，圓的半徑為，圓的半徑為r，則點(diǎn)與，則點(diǎn)與圓的位置有如表所示的對應(yīng)關(guān)系圓的位置有如表所示的對應(yīng)關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)d與與r的關(guān)系的關(guān)系drdrd0)則其位置關(guān)系如下表：則其位置關(guān)系如下表：課堂互動講練課堂互動講練圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓
4、的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破若 已 知 條 件 中 包 含 圓 的 幾 何 性 質(zhì)若 已 知 條 件 中 包 含 圓 的 幾 何 性 質(zhì) ( 含 有含 有 “ 圓圓心心”“”“半徑半徑”“”“切線切線”“”“切點(diǎn)切點(diǎn)”“”“弦長弦長”等關(guān)鍵等關(guān)鍵詞詞)，則一般應(yīng)選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其解題關(guān)鍵在，則一般應(yīng)選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其解題關(guān)鍵在于尋求該圓的圓心與半徑于尋求該圓的圓心與半徑(本題滿分本題滿分14分分)求圓心在直線求圓心在直線x2y30上，且過點(diǎn)上，且過點(diǎn)A(2，3)，B(2，5)的圓的標(biāo)準(zhǔn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解答本題可以先根據(jù)所給條件確解答本題可以先根據(jù)所給條件確定圓心和半
5、徑，再寫方程，也可以設(shè)出方程用待定圓心和半徑，再寫方程，也可以設(shè)出方程用待定系數(shù)法求解定系數(shù)法求解【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】本題的兩種解法各有優(yōu)劣法一本題的兩種解法各有優(yōu)劣法一采用圓的定義；法二采用待定系數(shù)法構(gòu)造方程，采用圓的定義；法二采用待定系數(shù)法構(gòu)造方程，此解法是通法，但計算量較大，要注意計算的準(zhǔn)此解法是通法，但計算量較大，要注意計算的準(zhǔn)確性確性變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1求圓心在求圓心在x軸上軸上,且過點(diǎn)且過點(diǎn)A(5,2)和和B(3，2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的一般方程若已知條件與圓心、半徑無直接關(guān)系，一般用圓的若已知條件與圓心、半徑無直接關(guān)系，一般用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法
6、求出系數(shù)一般方程，再用待定系數(shù)法求出系數(shù)D、E、F.已知已知ABC的三個頂點(diǎn)為的三個頂點(diǎn)為A(10,13)、B(2，3)、C(2,1),若若AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為P、Q、R，求過，求過P、Q、R三點(diǎn)的圓的方程三點(diǎn)的圓的方程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】分別求出分別求出P、Q、R的坐標(biāo)，設(shè)出圓的坐標(biāo)，設(shè)出圓的一般方程求解的一般方程求解【解】【解】因?yàn)橐驗(yàn)锳(10,13)、B(2，3)、C(2,1)，所以所以P(6,5)、Q(0，1)、R(4,7)，設(shè)所求圓的方程為設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，把點(diǎn)把點(diǎn)P、Q、R的坐標(biāo)代入此方程可得的坐標(biāo)代入此方程可得【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】本
7、題是由圓上的三點(diǎn)確定圓，由于本題是由圓上的三點(diǎn)確定圓，由于用一般式求圓的方程運(yùn)算較復(fù)雜，故運(yùn)算時一定要用一般式求圓的方程運(yùn)算較復(fù)雜，故運(yùn)算時一定要一絲不茍、確保無誤一絲不茍、確保無誤變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知已知ABC的三個頂點(diǎn)分別為的三個頂點(diǎn)分別為A(1,5)，B(2，2)，C(5,5)求其外接圓的一般求其外接圓的一般方程式方程式已知圓已知圓C：(x3)2(y4)21，點(diǎn)，點(diǎn)A(1,0),B(1,0)，點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動，求在圓上運(yùn)動，求dPA2PB2的最的最值及相應(yīng)的點(diǎn)值及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)靈活選擇圓的兩種方程，同時結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思靈活選擇圓的兩種方程，同時結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想能有效找到解題
8、的捷徑想能有效找到解題的捷徑圓的方程的綜合應(yīng)用圓的方程的綜合應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】設(shè)出點(diǎn)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)，將PA2PB2轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P坐標(biāo)的關(guān)系式，然后利用點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，然后利用點(diǎn)P在圓上的性質(zhì)在圓上的性質(zhì)求解求解【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】由于圓既是中心對稱圖形，又是由于圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，因此涉及圓上的點(diǎn)的問題可轉(zhuǎn)化為軸對稱圖形，因此涉及圓上的點(diǎn)的問題可轉(zhuǎn)化為與圓的圓心及半徑有關(guān)的問題來處理與圓的圓心及半徑有關(guān)的問題來處理方法感悟方法感悟1確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，充分確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，充分利用圓的幾何性質(zhì)，可以大大簡化計算的過程與利用圓的幾何性質(zhì)，可以大大簡化計算的過程與難度難度2求圓上一點(diǎn)到某點(diǎn)、某線等的距離，一般先求求圓上一點(diǎn)到某點(diǎn)、某線等的距離，一般先求出圓心到點(diǎn)或線的距離，再加上出圓心到點(diǎn)或線的距離，再加上(或減去或減去)半徑，半徑，便得所求距離便得所求距離
高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1圓的方程課件 蘇教版必修2
