甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第24講 圓的基本性質(zhì)課件

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1、第24講圓的基本性質(zhì)要點(diǎn)梳理 1主要概念(1)圓：平面上到_定點(diǎn)_的距離等于_定長(zhǎng)_的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓_定點(diǎn)_叫圓心，_定長(zhǎng)_叫半徑，以O(shè)為圓心的圓記作 O.(2)弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫_弧_，連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫_弦_，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最長(zhǎng)的_弦_(3)圓心角：頂點(diǎn)在_圓心_，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角(4)圓周角：頂點(diǎn)在_圓上_，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角(5)等弧：在_同圓或等圓_中，能夠完全_重合_的弧要點(diǎn)梳理 2圓的有關(guān)性質(zhì)(1)圓的對(duì)稱性：圓是_ _圖形，其對(duì)稱軸是_ _圓是 圖形，對(duì)稱中心是_旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來

2、的圖形重合軸對(duì)稱過圓心的任意一條直線中心對(duì)稱圓心要點(diǎn)梳理 (2)垂徑定理及推論：垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且 垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑 ，并且_ ；弦的垂直平分線 ，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦平分弦所對(duì)的兩條弧垂直于弦平分弦所對(duì)的兩條弧經(jīng)過圓心要點(diǎn)梳理 (3)弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論：弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧_，所對(duì)的弦_推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)_ _、_ 、 、 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等相等相等圓心角兩條弧兩條弦兩條弦心距要點(diǎn)梳理 (

3、4)圓周角定理及推論：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的_圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧_半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_；90的圓周角所對(duì)的弦是_(5)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(設(shè)d為點(diǎn)P到圓心的距離，r為圓的半徑)：點(diǎn)P在圓上_dr_；點(diǎn)P在圓內(nèi)_dr_一半相等直角直徑要點(diǎn)梳理 (6)過三點(diǎn)的圓：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三邊 的交點(diǎn)，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處；鈍角三角形的外心

4、在三角形的外部(7)圓的內(nèi)接四邊形：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_垂直平分線互補(bǔ)要點(diǎn)梳理 3相關(guān)輔助線要點(diǎn)梳理 溫馨提示(1)有關(guān)弦的問題，常作其弦心距，構(gòu)造直角三角形；(2)有關(guān)直徑的問題，常作直徑所對(duì)的圓周角1(2013慶陽(yáng))在O 內(nèi)有一點(diǎn) P，已知 OP 3，且圓內(nèi)過點(diǎn)P 的最短弦長(zhǎng)為6，則O 的面積是( ) A6 B8 C10 D12 D2(2013蘭州)如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8 cm，水的最大深度為2 cm，則該輸水管的半徑為()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cmC3(2011蘭州)如圖，O 過點(diǎn) B，C，圓心 O 在等腰 RtABC 的

5、內(nèi)部，BAC90，OA1，BC6，則O的半徑為( ) A6 B13 C. 13 D2 13 C4(2014蘭州)如圖，CD 是O 的直徑，弦 ABCD 于E，連接 BC，BD，下列結(jié)論中不一定正確的是( ) AAEBE B.ADBD COEDE DDBC90 C5(2011甘南州)如圖， O的直徑CDAB，AOC64，則CDB的大小為()A32 B37 C42 D64A6(2013天水)如圖， O的半徑為1，銳角ABC內(nèi)接于 O，BDAC于點(diǎn)D，OMAB于點(diǎn)M，則sinCBD的值等于()AOM的長(zhǎng) B2OM的長(zhǎng)CCD的長(zhǎng) D2CD的長(zhǎng)A7(2011蘭州)如圖，OB是 O的半徑，點(diǎn)C，D在 O上

6、，DCB27，則OBD_度638(2011甘南州)如圖，在 O中，AB，AC是弦，O在BAC的內(nèi)部，則BOC，B，C三個(gè)角之間的等量關(guān)系是 9(2014蘭州)如圖，ABC為 O的內(nèi)接三角形，AB為 O的直徑，點(diǎn)D在 O上，ADC54，則BAC的度數(shù)等于_3610(2013蘭州)如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是_度144圓周角與圓心角的關(guān)系 【例1】(2014山西)如圖， O是ABC的外接圓，連接OA，OB，OBA50

7、，則C的度數(shù)為()A30B40C50 D80B【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)圖中出現(xiàn)同弧或等弧時(shí)，常?？紤]到弧所對(duì)的圓周角或圓心角，一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半，通過相等的弧把角聯(lián)系起來1(2014臨沂)如圖，在 O中，ACOB，BAO25，則BOC的度數(shù)為()A25 B50C60 D80B圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 【例2】(2014龍東)直徑為10 cm的 O中，弦AB5 cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是 解析：連接OA，OB，ABOBOA， AOB60，C30，D18030 150. 故答案為 30 或 150 30或150【點(diǎn)評(píng)】在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題目的條件把圖形確

8、定下來，因此會(huì)導(dǎo)致解的不唯一性，這種題一題多解，必須分類討論本題中，弦所對(duì)的圓周角不是唯一的，圓周角的頂點(diǎn)可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上，依據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”，這兩個(gè)角互補(bǔ)2(2013內(nèi)江)如圖，半圓 O 的直徑 AB10 cm，弦 AC6 cm，AD 平分BAC，則 AD 的長(zhǎng)為( ) A4 5 cm B3 5 cm C5 5 cm D4 cm A解：連接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OFAC 于 F，CADBAD(角平分線的性質(zhì))， CDBD，DOBOAC2BAD，AOFODE，OEAFFC3 cm，在 RtDOE 中，DEOD2OE24 cm，在 RtADE 中，AD DE

9、2AE24 5 cm 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例 3】 矩形 ABCD 中，AB8，BC3 5，P 點(diǎn)在邊AB 上，且 BP3AP，如果圓 P 是以點(diǎn) P 為圓心，PD 為半徑的圓，那么下列判斷正確的是( ) A點(diǎn) B，C 均在圓 P 外 B點(diǎn) B 在圓 P 外，點(diǎn) C 在圓 P 內(nèi) C點(diǎn) B 在圓 P 內(nèi)，點(diǎn) C 在圓 P 外 D點(diǎn) B，C 均在圓 P 內(nèi) C解析：AB8，點(diǎn) P 在邊 AB 上，且 BP3AP，AP2，rPD （3 5）2227，PC PB2BC262（3 5）29，PB6r，PC9r點(diǎn) B 在圓P 內(nèi)，點(diǎn) C 在圓 P 外 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓

10、心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可 3在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a， A的半徑為2.下列說法中不正確的是()A當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在 A內(nèi)B當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在 A內(nèi)C當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在 A外D當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在 A外A解：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，當(dāng)dr時(shí)， A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1，5，故當(dāng)a1，5時(shí)點(diǎn)B在 O上；當(dāng)dr即當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在 O內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時(shí)，點(diǎn)B在 O外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)B，C，D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤垂徑定理及應(yīng)用【例4】(2014南寧)在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬AB160 cm，則油的

11、最大深度為()A40 cm B60 cmC80 cm D100 cmA【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理及其推論、勾股定理、方程思想 4(2014哈爾濱)如圖， O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度數(shù)；(2)過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G，DE3，EG2，求AB的長(zhǎng) (1)證明：在AEB 和DEC 中， AD，AEED，AEBDEC，AEBDEC(ASA)， EBEC，又BCCE，BECEBC，EBC 為等邊三角形，ACB60 (2)解：OFAC，AFCF，EBC 為等邊三角形， GEF60，EGF30，EG2，EF1，又 AEED3，CFAF4，AC8，EC5，BC5，作 BMAC 于點(diǎn) M，BCM60，MBC30， CM52，BM BC2CM25 32，AMACCM112，AB AM2BM27