廣東省高三數(shù)學(xué) 第5章第3節(jié) 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 文

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1、1.3 Asin(2) Bsin(2)36Csin(2) D.sin()626xyxyxxyxy下列函數(shù)中，最小正周期為 ，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是.B 2.2sin cos A()4 2BC2D2f xxxf xf xf xf x 對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是.在， 上是遞增的.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.的最小正周期為.的最大值為B sin2()4 2Asin2f xxf xf xxf x 因?yàn)?，所以易知在?上是遞減的，所以選項(xiàng) 錯(cuò)誤因?yàn)?，解析所以易知為：奇函?shù)， B2sin2C2sin21Df xf xxTf xxf x所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以選項(xiàng) 正確因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng) 錯(cuò)誤因?yàn)?，所以?/p>

2、最大值為 ，所以選項(xiàng) 錯(cuò)誤 3.sin3cos (0) 55A. B.666C.0 D.036f xxx x 函數(shù)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，D 4.cos()sin() A. B. C D6 363f xxx已知為偶函數(shù)，則 可以取的一個(gè)值為. cos( 3)3sin( 3)2sin(3)06sin().6D1f xxxxxf x 為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最值，解析：代入知選則，D 5.5sin(2)()()() .4f xxxfxfxf 已知函數(shù)若對(duì)任意，都有，則R 5sin(2)2()22 ()2()5sin(2)5sin420().f xxxkkkkfkZZ由已知得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因

3、此，則所以解析：0三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) sin3cos .1213f xxxf xf xf x已知函數(shù)求的周期和振幅；用 五點(diǎn)作圖法 作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；寫出函數(shù)的單調(diào)例題 ：遞減區(qū)間 1312( sincos )2(sin coscos sin)22332sin()22.32yxxxxxf xT故函數(shù)的周期為，解析振幅為：列表：x362376533x02 32 22sin()3yx02020函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下 3322()232722()722)6666(kxkkkxkkkkf xkZZZ由，解得所以函數(shù)的單，調(diào)遞減區(qū)間為“”sin()30222yAxx欲求函數(shù)的最小正周

4、期，需將函數(shù)化成只含一個(gè)角的一種三角函數(shù)，且函數(shù)為一次方的形式用 五點(diǎn)法 作圖，列表、描點(diǎn)、連線三步缺一不可對(duì)于函數(shù)，在列表中，一般要取反思小， ， ， ， 這結(jié)：五個(gè)值 2sinsincos122 2f xxxxf xyf x 已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期和最大值；在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在拓展練區(qū)間，上習(xí)：的圖象 212sin2sin cos1 cos2sin212sin(24212).1f xxxxxxxf x 解析：所以函數(shù)的最小正周期由知可為 ，最大值為列表如下：x38883858y1 12 1 12 1 2 2yf x 故函數(shù)在區(qū)間， 上的圖象如下三角函數(shù)的解析式與性質(zhì) sin(3)

5、(0()0)4.12122123()sin .31252f xAxAxxf xf xf 已知函數(shù)，在時(shí)取得最大值求的最小正周期；求的解析式；若，求例題 ： max21.3244.()4sin(3)41212125sin()1.04444Tf xAxf xf由的最大值是 知，當(dāng)時(shí)，即因?yàn)?，所：以解析?2242422123()4sin4sin(3)45sin.3()312312453sin(2)25331cos21 2sinsin5555f xxf 所以所以，所以，即，即，所，以即，所以 124sinf xx由 的值確定周期，再由在時(shí)取得最大值 求得 ，此時(shí)確定 的值應(yīng)注意題目給出的范圍最后由誘

6、導(dǎo)公式、二倍角公反思小結(jié)：式求的值 sin()(00,0)22(2)312012f xAxxAMf xxf xR已知函數(shù)，其中 ， 的周期為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為，拓展練習(xí)求的解析式；當(dāng)， 時(shí)，求：的值域 21(2)2.3222.24(2)2sin()23344sin()12()332112()(0)6262si) n(26MATTMkkkkf xx ZZ由最低點(diǎn)為，得由，得由點(diǎn)，在圖象上，得，即，所以，即又， ，所以，故解析： 3.2021266 32016626312xxxxf xxf xx 因?yàn)椋?，所以， 所以，當(dāng)，即時(shí)，取得取最小值得最；，時(shí)，大值當(dāng)即 2 sin(2)sin(2)

7、2cos63.6122f xxxxf xf xx已知函數(shù)求的例題最大值及最小正周期；求使成立的：的取值范圍三角恒等變換 2 1sin(2)sin(2)2cos66sin2 coscos2 sinsin2 coscos2 sin6666cos21f xxxxxxxxx因?yàn)榻馕觯?max3sin2cos212sin(2) 162 13222sin(2) 12615sin(2)222()6222.|22666|(3)3xxxf xf xxxkxkkkxkTf xxxkkxkk ，所以，因?yàn)?，即，即，所以，所以所以使成立?的取值范圍是，ZZZ22sincossin()axbxabx求三角函數(shù)的最值之

8、前往往要進(jìn)行三角恒等變換，將三角函數(shù)式化簡(jiǎn)在三角恒等變換中，遇有正、余弦函數(shù)的平方，一般要先考慮降次公式，然后應(yīng)用輔助角公式等公式進(jìn)行化簡(jiǎn)反思小結(jié)：或計(jì)算 2 2 cos2 3 sin cos(0)120 5,12f xaxaxxab af xf xab已知 求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；若的定義域是 ， ，值域是，求 、拓展練習(xí)：的值 1 cos23 sin22 sin(2).621()63f xaxaxabaxbTkkkZ解析：周期，單調(diào)遞增區(qū)間是，； 120sin(2)1.2260251212 sin(2)62.xxayaxbababababab 所以，因?yàn)椋?，所以又，所以，所以的值域

9、是， “”()(024)4yttt 某 海之旅 表演隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度米 隨著時(shí)間，單位：小時(shí) 而周期性變化為了了解變化規(guī)律，該隊(duì)觀察若干天后，得到每天各時(shí)刻 的浪高數(shù)據(jù)的平均例題 ：值如下表三角函數(shù)的應(yīng)用y(米)1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.4 1.0t(時(shí))03691215182124 12sin()cos()30.8yatbyAtbyAt試畫出散點(diǎn)圖； 觀察散點(diǎn)圖，從，中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；如果確定當(dāng)浪高不低于米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)進(jìn)行訓(xùn)練的具體時(shí)間段(1)散點(diǎn)圖如圖 2sin()212.60,1

10、.03,1.42sin1(024)562413sin1(024)sin56562yAtbTTtytttyt 由散點(diǎn)圖可知，選擇函數(shù)模型較為合適由圖可知，則將點(diǎn)，代入，得函數(shù)的解析式為由，即解析：，722()6661 127 12 ()0,1,20711192111324.9tkkkktk kkttt ZZ所以，應(yīng)則，得令，從而得或或安排在白天時(shí)時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練 ()三角函數(shù)，特別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，是現(xiàn)實(shí)世界中許多周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型注意在一個(gè)周期現(xiàn)象里，有多個(gè)量 包括常量與變量 ，它們共同描述同一個(gè)周反思小結(jié)：期現(xiàn)象 4.8 m0.8 m,60 s.12OAOAqOBBhhqOAtOBht如圖為一

11、個(gè)觀纜車示意圖該觀覽車圓半徑為，圓上最低點(diǎn)與地面距離為轉(zhuǎn)動(dòng)一圈途中與地面垂直以為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 角到設(shè) 點(diǎn)與地面距離為求 與 的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 秒到達(dá)，求 與 的函數(shù)拓展練習(xí)：關(guān)系式；(3)填寫下列表格：q030 60 90 120 150 180h(m)t(s)051015202530h(m) 10.80.84.8sin5.64.8sin(90 )5.64.8cos (0)226030305.64.8cos(0)30hOABCOBhttht tqq qqq作輔助線如圖所示因?yàn)椋砸驗(yàn)?，又，所以解，所以析：q03060 90 120 150 180h(m)0.81.443.

12、25.689.7710.4t(s)051015202530h(m)0.81.443.25.689.7710.4“”sin()yAxb求三角函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心等一類與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需要我們運(yùn)用 化一 的方法首先化簡(jiǎn)已知函數(shù)式，即一般可考慮將其化為的形式 21.1 cos2sin()A.B.C.2D.2(2010)f xxxxf xR已知函數(shù)，則是 最小正周期為 的奇函數(shù)最小正周期為 的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)最小正周河源模期為擬的偶函數(shù) 22221 1 cos2sin2cossinsin 221 cos4242D.4f xxxxxxxT，為解析偶函數(shù)周期：答案： 2.025sin()()33311A B. C D.2222(2010)f xf xxf xxfR定義在 上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若的最小正周期是 ，且當(dāng)， 時(shí)，則的值為 湛江模擬B答案：“”三角恒等變形是歷年高考考查的主要內(nèi)容，變形能力的提高取決于一定量的訓(xùn)練以及方法的積累， 降次、化同角 是基本的思路此外，求函數(shù)的周期、最值是考查的熱點(diǎn)，而變形化簡(jiǎn)則是必選題感悟：經(jīng)之路