廣東省高三數(shù)學 第17章第1節(jié) 導數(shù)的概念及運算復習課件 文

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1、1x考綱要求高考展望了解導數(shù)概念的實際背景，理解導數(shù)的幾何意義能根據(jù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y= 的導數(shù)能利用八個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大、最小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)會利用導數(shù)解決某些實際問題導數(shù)是高中數(shù)學中重要的學習內(nèi)容，是解決實際問題，特別是函數(shù)問題的強有力工具導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用是高考命題的熱點；概念

2、和基本運算的考查，多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)由于導數(shù)應(yīng)用的廣泛性，并為函數(shù)問題提供了一般性方法，使其在高考考查中的位置更為重要導數(shù)的命題多與函數(shù)、解析幾何和不等式有關(guān)，命題方向?qū)⒃谇蠛瘮?shù)的導數(shù)、求函數(shù)的極值和最值、用導數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性和利用導數(shù)解決實際問題等方面擬題. 000000 1.()() A B 2C2 D 0yf xabxabf xhf xhhfxfxfx 若函數(shù)在區(qū)間 ， 內(nèi)可導，且， ，則的值為0000000000()() lim()()lim22()()2lim22hhhf xhf xhhf xhf xhhf xhf xhfxh解析：B 322.967.( 1)4, 1

3、9161013A. B. C. D.33 33f xaxxxfa 已知函數(shù)若則 的值為B 2318B61.3124163fxaxxfaa 由，得，所以，解析：故選 3.mmmin1040 min A 20 mm B 400 mm 11C.mm/ min D.mm/ min 24ytyf ttt 某市在一次降雨過程中，降雨量與時間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，則在時刻的降雨強度為D 15 102 10105140.4400ftttf因為，所以解析： 4.ABC Dyf xyfxyf x 若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且它的導函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過.第一象限 .第二象限.第三象限 .第

4、四象限B 200 (0)2.0.0002f xaxbx afxaxbbafxxaf x由題意知，則由圖知 又， ，則，可見的圖象不經(jīng)過第解析：二象限325.212 ()0 sttt ts已知物體的運動方程是表示時間，單位：秒， 表示位移，單位：米 ，則瞬時速度為 的時刻是秒2 41206(2)stttt 解析： 由，得舍去 6導數(shù)的定義0000000()() lim()()lim)B (xxf xxf xxf xxf xfxx 解析：答案： 00000000 ()A. B C D1xf xxf xf xxlimxfxfxf xf x 設(shè)函數(shù)在 處可導，則等于 .例.題 ：0000 xf xxf

5、 xlimfxx 本題求解的關(guān)鍵是變換導數(shù)的反思小結(jié)定：義式 855 .yf xPyxff 如圖，函數(shù)的圖象在點 處的切線方程是拓展練習：，則 (55 )555555585153.552.PfPyffxyfxffyxffff 觀察圖形，設(shè)，則過 點的切線方程為，即上述方程表示的直線與直線重合，比較系數(shù)知，故解析：2003200000023001 )()13332.31216P xyPyyfxxxyxxxxyxxxyx設(shè)，則過 點的切線方程為，即，則已知的切線方程為解析：， 3211123316023,82yxPxyPPyx已知曲線在 點處的切線方程為，求點 的坐標；求過點且與拋物線相切的直例題

6、 ：線方程導數(shù)的幾何意義 200300000000200002000022312221682(2)32()22.3,868024.3,84xxxxxPPA xyyyfxxxyxxxxyx xxPxxxxPyxxy 比較得，得，故，于是點 的坐標為 ， 因為點 不在拋物線上，故設(shè)拋物線上點，處的切線方程為，即，所以因為點在該直線上，所以，解得或所以過點且與拋物線相切的直線方程為408160.xy或 000()12xxy函數(shù)在 處的導數(shù)是函數(shù)圖象在點，處切線的斜率已知切點求切線方程與已知切線方程求切點坐標是兩個不同的問題前者直接應(yīng)用幾何意義，后者以幾何意義為基礎(chǔ)設(shè)切點，寫出切線方程由于兩切線是同一

7、條直線，對應(yīng)的系數(shù)相等，從而求出切點這是本題第問的解題思想；第問也是相切的問題，當切線過曲線外一點時，處理方法還是尋反思小結(jié)：找切點 2231220,22yxyxPyxx求兩拋物線與在交點處的切線所圍成的封閉拓圖形的面積；求展過點且與曲線相切的直練習：線方程 2211.21,11,11211211211214.yxxyxABAyxyxByxyx 因為，所以所以兩拋物線有兩個交點，過點 的切線方程為和；過點 的切線方程為和四條切線圍成一個邊長為的菱形，這個菱解形的面積為析： 000003200002300032()(2)(23)(23)2.0,2111,1P 0,221120.A xyyyfxx

8、xyxxxxxyxxxPxxAyxxyxxy 設(shè)曲線上點，處的切線方程為，即，即因為點在該直線上，所以，則，所以切點的坐標為所以過點且與曲線相切的直線方程為，即例題2： 質(zhì)點作直線運動，起點為(0,0)，路程s是時間t的二次函數(shù)，且其圖象過點(1,6)，(2,16)(1)求質(zhì)點在t=2秒時的瞬時速度；(2)求質(zhì)點運動的加速度 221.0.61,62,164216224 .4satbtccababasttb設(shè)因函數(shù)的圖象解經(jīng)過原點，所以又函數(shù)圖象經(jīng)過點，所以，：以析解得，所導數(shù)的物理意義 44224 2412.212.2444.4.stvstv ttav t 故,則所以質(zhì)點在秒時的瞬時速度為因為

9、，則所以質(zhì)點運動的加速度為 ss tss tv tvv tvv ta t 函數(shù)的導數(shù)的物理意義：位移函數(shù)對時間的導數(shù)等于速度，速度函數(shù)對時間的導數(shù)等于加速度一般設(shè)位移是時間的函數(shù)，則是速度反思小結(jié)函數(shù)，而的導數(shù)是加速：度函數(shù)3 cm cm cmrhnt已知一底面半徑為，高為的倒立圓錐容器，若以每秒的速度向容器中注水，求注水時間秒時，容器內(nèi)水面上升的拓展練習：加速度2332223232cm3cm/s3131.3txyxnhhryytrt nx ynhyrtt 設(shè)注水時間 秒時，水面半徑為，水面上升的速度為，則，得，于是這就是注水時間 秒時，容器內(nèi)水面上升的解析：加速度 00000001.0()(

10、 )limlim.2.1()2xxyf xfxxyyxxyf xxf xfxxxf xxyf xxf xf xxf xyxx 導數(shù)的概念函數(shù)的導數(shù)是當時，函數(shù)增量與自變量的增量的比值的極限，其中比值是函數(shù)的平均變化率，即求函數(shù)在 處的導數(shù)的方法：求函數(shù)的改變量；求比值； 000000000000000()()3limlim.()3.()xxf xxf xyxxfxf xxf xxyf xxfxyf xxf xyf xfxxxss tsts t 求極限若極限存在，則記為；若極限不存在，則函數(shù)在 處的導數(shù)不存在 或函數(shù)在 處不可導導數(shù)的幾何意義和物理意義設(shè)函數(shù)在 處的導數(shù)為，其幾何意義是：曲線在點

11、，處切線的斜率，切線方程為；如果表示位移 對時間 的函數(shù)，則導數(shù) 000ttv ts t 的意義是物體在時刻時的瞬時速度 000004.()()()|()yf xabyf xababyf xfxyf xfxxxfxf xxfxfxxx導函數(shù)函數(shù)在區(qū)間 ， 內(nèi)每一點的導數(shù)都存在，則函數(shù)在 ， 內(nèi)可導，其導數(shù)也是 ，上的函數(shù)，稱為的導函數(shù)，記為函數(shù)的導函數(shù)在處的函數(shù)值就是在 處的導數(shù)，即注意并非所有的函數(shù)都有它的導函數(shù) 21.(0)10()A11 B11C11 (2010) D11yxaxbbxyabababab 若曲線在點 ，處的切線全國卷方程是，則 .,.，.,.,202.(0)101|(0)

12、011.0101Axyxayxaxbblxylkyblaabb 因為曲線在點 ，處的切線 的方程是，所以切線 的斜率，且點 ，在切線解上，于是，解得析：答案：42.1()33A 0) B ) C ( D )(2044 2)24410 xPyaePa 已知點 在曲線上， 為曲線在點 處的切線的傾斜角，則 的取值范圍遼是 ， ， ，寧,卷244.121212101tan03)D4xxxxxxxeyeeeeeyea 因為，所以，即，所以，解：析答案：11223.()18()A 64 B 32 (2010C 16 D 8)yxaaa若曲線在點 ，處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為 ，則全卷國33221322121122123003 .213131864.222AyxkayaaxaxyayxaSaaa 因為，所以，所以切線方程是令，得；令，得所以三角形的面積是,解得解析：答案：()導數(shù)的概念主要有三方面內(nèi)容，一是導數(shù)的定義，理解增量的比值；二是導數(shù)的意義 幾何意義和物理意義 ；三是利用增量的比值求函數(shù)的導數(shù)的運算這些內(nèi)容高考考查的難度不大，而且題型一般都是選擇題或填空題考查幾何意義選題感悟：是重點