廣東省高三數(shù)學(xué) 第14章第3節(jié) 等比數(shù)列復(fù)習(xí)課件 文

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1、 39211.21 12A. B. C. 2 D 22(20092)naa aaaa廣已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則東卷，.B 2811242121 .22.12222B.nnaqa q a qa qqaqaqaq設(shè)等比數(shù)列的公比為 由已知得，即因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比 為正數(shù)，所以解，故，析：選22._A.B.C.D.bacabc是、 、 成等比數(shù)列 的條件充分非必要 必要非充分充要 既非充分也非必要B2B. 0bacabc中 ， ， 有可能為解，析：故選 31643.821640 .nnaaaaaSn 等比數(shù)列中，則42113211118.3121613144.012nnaaqqa qqaqn

2、Snq 由，又，所以得解析： 5154.324 .nnnnaaaa等比數(shù)列中，則15365515515383 81536.nnnnaa qqaa q 由，得所以解，析： 115.36 1111A. B C. D3322nnnanSxx 已知等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為，則 的值為. 1121211 1622 3.12 31361.22nnnnnnnnaSxnaSSxanaxxx當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,故當(dāng)時(shí)也滿足所,得，以解析：C通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 1132112121nnnnnanSaSaaaa設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且數(shù)列是以 為公比的等比數(shù)列 求數(shù)列的通項(xiàng)公例題 ：式；求的值 11

3、1*211 1122()22111.222*nnnnnnnnSaSSnnaSSanannn NN因?yàn)?，且?shù)列是以 為公比的等比數(shù)列，所以又當(dāng)時(shí)，而不適合上：以析式，所，解 3521352121135212242 412 414 132 4121133nnnnnnnaaaaaaaaaa 易知 ， ， ，是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以11*122.(2)nnnnnnnSnaSSaaa nnN解決本題的關(guān)鍵是由等比數(shù)列的定義得到后，利用當(dāng)時(shí)，求這時(shí)要注意驗(yàn)反證 是否滿思足，的小結(jié)：表達(dá)式 123*232312 ()122nnnnnanSaaananSn naaSN設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，已

4、知求 ， 的拓展練習(xí)：值； 求證：數(shù)列是等比數(shù)列 *1231121212312233 12312 ()12 122482432326.nnaaananSn nnanaaaanaaaaaaaa 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)解析：所，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，以；所以N *12312311111122312 ()22312211222222nnnnnnnnnnnnnnaaananSn nnaaananSnnanSnSn SSSSnaSS證明：因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，得，N111111220222222420202422.2nnnnnnnnnnSSSSSSSSSSS所以 ，即，所以故是以 為首因?yàn)?，?xiàng)，為公比的等所以，所以比數(shù)列

5、 1111 121221122.124222nnnnnnnnnbanbabbnannbanana 證明：由解析：所以數(shù)列是以為首于，則項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列將遞推公式變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題 *11121.122.2nnnnnnnnnnaaaannbanbanSaS已知數(shù)列滿足：，設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求例和題 ：N 1111222312 214 2222.(222)(123)222112524.22 12nnnnnnnnnnbanSaaannn nnn n 由得，則所以111221122221242nnnnnnnnnnbanaananananaba 反本題是由給出的遞推

6、公式來求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式，主要考查靈活變形的能力本題的解法是利用作為橋梁，構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列來解決問題，其實(shí)是告訴我們這樣一個(gè)方法：將變形為，則數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列我們?cè)诰毩?xí)中要不斷積累、不斷總結(jié)，善于看出問題的實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)思小結(jié)： 12“” nnnnbbnb 這個(gè) 橋梁 另外，本題還介紹了證明數(shù)列是等比數(shù)列的方法定義法：求得是一個(gè)與 無關(guān)的常數(shù) *11231121. 1213.4nnnnnnnnnnnaaaanbaaabacnbcnS N在數(shù)列中，計(jì)算 ， 的值；探究數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求出的通項(xiàng)公式；若不是，說明理由； 設(shè)，拓展練習(xí)：求數(shù)列的前 項(xiàng)和 1122

7、233111112*11120.112.212112.21200212 ( )21( )1( )2nnnnnnnnnnnnaaaaaaabaaabbbabbban N由，得由，得由及，得因?yàn)椋瑥亩?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列所以，故解析： 123232312311111 3( )4211112 ( )3 ( )( )22221111( )2 ( )1 ( )( ).2222111111( )( )( )( )22222211112222( )12.122212nnnnnnnnnnnnnnnnncnbnSccccnSnnSnnnnS 因?yàn)?所以，兩式相減,得，所以0031154有一個(gè)細(xì)

8、胞群，在一小時(shí)里死亡兩個(gè)，剩下的細(xì)胞每一個(gè)都分裂成兩個(gè)假設(shè)開始有 個(gè)細(xì)胞，問經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)為例題 ：？等比數(shù)列的應(yīng)用11111.102244242.44462nnnnnnnnnaaaaaaaaaa設(shè) 小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為依題意有，上式可化為，即所以是首項(xiàng)為，公比為 的解析：等比數(shù)列，11*44 231540.23 24.3 241540()9.9nnnnnnaaannN所以，即解方程，得即經(jīng)過 小時(shí)后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)為反思小結(jié)：通過遞推關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型是處理本題的突破口用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問題，往往用到方程、不等式、函數(shù)、設(shè)而不求等思想方法，關(guān)鍵是合理建立數(shù)學(xué)模型數(shù)列模型，弄清楚是求

9、通項(xiàng)問題，還是求和問題，還是建立遞推關(guān)系再變形求解問題，首項(xiàng)是多少，項(xiàng)數(shù)是多少解這類問題，在寫前幾項(xiàng)時(shí)，并不急于算出結(jié)果，而是要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便寫出通項(xiàng)公式 1000GDP400100GDP25%. (2010)GDP12GDPnnnnnSTST某地在保民生促增長(zhǎng)中擬投資某項(xiàng)目據(jù)測(cè)算，第一個(gè)投資季度投入萬元，將帶動(dòng)增長(zhǎng)萬元以后每個(gè)投資季度比上季度減少投入萬元，由于累計(jì)投資的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)每季度帶動(dòng)增長(zhǎng)額將比拓展練習(xí)：江門調(diào)研上季度增加設(shè)到第 個(gè)投資季度結(jié)束，總投入為萬元，帶動(dòng)增長(zhǎng)總額為 萬元求 ， 的表達(dá)式； 至少經(jīng)過幾個(gè)投資季度，帶動(dòng)增長(zhǎng)總額才能超過總()投入？直接寫出結(jié)果即可參考數(shù)據(jù)：548

10、143691621016411529256617411024nn(21-n)16( )n-1354=20.2546823.158032.869045.0479860.29 11111 1GDP10001004005125%1100 10045320 ( )5021425400 1541600( )15414nnnnnnnnnnnnnnnabaaabbbbann aabSnnnT 設(shè)第 個(gè)投資季度的投入為 萬元，帶動(dòng)增長(zhǎng) 萬元依題意，所以，解析： 521600( )150214532( )121466GDPnnnnTSnnnnn由，得，即由參考數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，上述不等式恒成立故至少經(jīng)過 個(gè)投資季

11、度，帶動(dòng)增長(zhǎng)總額才能超過總投入1.nn本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運(yùn)算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想，考題一般從三個(gè)方面進(jìn)行考查：一是應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式計(jì)算某些量和解決一些實(shí)際問題；二是給出一些條件求出首項(xiàng)和公比進(jìn)而求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式，或?qū)⑦f推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題間接地求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；三是證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列 等比數(shù)列常用的性質(zhì)： *42626 1.2.4_.16.2.3nmnpqmnnnnmn mnmnnamnpqmnpqaaaamnpaaaaaa aa aaaaaaa qqnmqabN等比數(shù)列中，對(duì)任意的 ， ， ，若，則特別地，若，則例如：等

12、比數(shù)列中，則解：對(duì)于等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng) 、，都有關(guān)系式，可求得公比 但要注意為偶數(shù)時(shí)， 有互為相反數(shù)的兩個(gè)值若和是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列，nna b則也是等比數(shù)列222222.060 .cos2111.060 .22aa aqqABCABCabcBbbqbbqbbqBbqbqqqqB 已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,往往設(shè)此三數(shù)為, ,可以方便地解決問題例如：已知的三個(gè)內(nèi)角 、 、的對(duì)邊 、 、 成等比數(shù)列，求證：設(shè)三邊分別為、 、，則所以 *2231312()41101012011nnnnnnanaa anaaaaaaaaaaqSq .證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列有兩種方法：用定義證明：即求得是一個(gè)與 無

13、關(guān)的常數(shù)利用等比中項(xiàng)：即證明求的值時(shí)要注意：它是等比數(shù)列求和嗎？分，且三種情況討論；當(dāng)時(shí)，它是等比數(shù)列前多少項(xiàng)的和？可以用公式求嗎？N121235062222nnaaaaaaa.等比數(shù)列中不可能出現(xiàn)為 的項(xiàng)若 ， ， ，是等差數(shù)列，則， ， ， ， 是等比數(shù)列，反之也對(duì) 2314751.22()A 35 ( B33 2010) C31 D 29nnnaSana aaaaS已知為等比數(shù)列，是數(shù)列的前 項(xiàng)和若，且 與的等差中項(xiàng)為，則.卷.廣東 231141447733474511525122.22411.28211631.1Cnaa aaa aaaaaaa qaqqaaqaSq 因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所

14、以由，可得，所以又因?yàn)?，所以，所以由，可得，所以又由，可得解析：所以答案：?1013,2782.2()A.12 B.12 (2010 C.32 2 D.32 2)maaaaaaaa已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且 ，成等差數(shù)列，則南卷湖3123122211191018192378161721 2 ()2222121212(2 2.C)13aaaaaaa qaa qqqqaaa qa qqqqaaa qa qqq 依題意可知，解析即，則有，可得，：解得或舍去所以答案： 363.1195()15313115A.5 B.5 C. D.816168(2010)nnnnaSanSSa已知是首項(xiàng)為 的等

15、比數(shù)列，是的前 項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前 項(xiàng)和為 或或天津卷363559 11 11921111511312.11612CnqqqqqqqaT 顯然，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為 ，公比為的等比數(shù)列，則其前析：項(xiàng)和解答案：“”n與等差數(shù)列類似，近幾年等比數(shù)列的內(nèi)容在考試試題中主要考查運(yùn)算能力和化歸能力，試題呈現(xiàn)的背景大致有三種類型，一是直接利用通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式計(jì)算某些量，或者是給出兩個(gè)等式求出首項(xiàng)和公比后再求指定項(xiàng)或前指定項(xiàng)的和，這就要求公式一定要牢記；二是利用函數(shù)、基本不等式的方法求取值范圍；三是將給出的遞推公式變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題等比數(shù)列的內(nèi)容考大題的機(jī)會(huì)較大，錯(cuò)位相減法更是 常考選感悟：不衰題