廣東省高三數(shù)學(xué) 第13章第2節(jié) 古典概率與幾何概率復(fù)習(xí)課件 文

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1、1.23211 3456A. B. C. D.5777abcde 袋中裝有編號(hào)為 ， 的 個(gè)黑球和編號(hào)為 ， ，的 個(gè)紅球，從中任意摸出 個(gè)球，則恰好摸出 個(gè)黑球和 個(gè)紅球的概率為A “11”66100.6.AAacadaebcbdbeP A 記 恰好摸出 個(gè)黑球和 個(gè)紅球 為事件 ，則事件 包含的基本事件為，共 個(gè)基本事件所以解析：22.616612 ()1 1212A. B. C. D.4325nnn 袋內(nèi)裝有 個(gè)球，每個(gè)球上都記有從 到 的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為 的球重克，這些球等可能地從袋里取出 不受重量、號(hào)碼的影響如果任意取出 球，則其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率為 211661243.41,2

2、5,6.62.3nnnnnnn由題意，任意取出 球，共解有 種等可能的方法由不等式，得或所以或于是所求概率為析：B53.0,16 在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是.5124.3,4,51 A. B 1 C 1 D 11 236 12 一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于 的地方的概率為D 13 41.126.216.26216ABCABCSABCSP 陰影由勾股定理知為直角三角形，所以圖中陰影部分的面積為的面積減去半徑為 的半圓的面積，有所以螞蟻恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于 的地方的概率為解析： 5.15,251720 1135A. B. C

3、. D.3110 20aa在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù) ，則這個(gè)實(shí)數(shù)滿足 的概率是20 17 (1720).5 153021Pa解析 : C古典概型的概率求法例題1：有100張外形完全一樣且已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到100號(hào))，從中任取一張，計(jì)算：(1)卡片編號(hào)是偶數(shù)的概率；(2)卡片編號(hào)是13的倍數(shù)的概率；(3)卡片編號(hào)是質(zhì)數(shù)的概率1100.“”2,4,651.0101002050nP基本事件總數(shù)為(1)事件 取出的卡片編號(hào)是偶數(shù) 所含基本事件：， ，,共個(gè),故卡片編號(hào)是偶數(shù)的概率為解析：2(2)1313,13 213 7713(3)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31

4、,37,41,47.100251.1003,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97425PP事件 取出的卡片編號(hào)是的倍數(shù) 所含基本事件：， ，共有 個(gè)，故卡片編號(hào)是的倍數(shù)的概率為事件 取出的卡片編號(hào)是質(zhì)數(shù) 所含基本事件：，共個(gè)，故所求概率為反思小結(jié)： 解決古典概型問題的關(guān)鍵是首先明確基本事件是什么，然后再分清基本事件總數(shù)n與所研究事件A包含的基本事件數(shù)m，再運(yùn)用公式P(A)=m/n求解即可 拓展練習(xí)：為援助汶川災(zāi)后重建，對(duì)某項(xiàng)工程進(jìn)行競標(biāo)，共有6家企業(yè)參與競標(biāo)，其中A企業(yè)來自遼寧省，B、C兩家企業(yè)來自福建省，D、E、F三家企業(yè)來自河南省此項(xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假

5、設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同(1)企業(yè)E中標(biāo)的概率是多少？(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種其中企業(yè)E中標(biāo)的選法有(A，E)，(B，E)，(C，E)，(D，E)，(E，F(xiàn))，共5種故企業(yè)E中標(biāo)的概率為 = .51513(2)方法1：在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省的選法有(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C

6、，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共12種，則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省”的概率為 = .方法2：在中標(biāo)的企業(yè)中，都不是來自河南省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，僅3種，則“在中標(biāo)的企業(yè)中，沒有來自河南省”的概率為 = ，故“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省”的概率為1- = .121545315151545例題2：設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率幾何概型的概率求法 2222200020.Axaxbabxaxbab設(shè)事件 為“方程有實(shí)

7、根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為解析：2()|03,02()|03,0213 2223 22.3ababAabababP 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成事件 的區(qū)域?yàn)椋运蟮母怕蕿榉此夹〗Y(jié)：幾何概型的解題關(guān)鍵是找出正確的幾何度量，如本例的幾何度量是面積 7820甲、乙兩人相約上午 點(diǎn)到 點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人分鐘，過時(shí)即離去，試求這兩人能見面拓展練習(xí)：的概率“”| 20060060 xyxyxy：這是一個(gè)含有無限個(gè) 等可能 的基本事件的概率模型，可以用幾何概型來計(jì)算其概率以 ，分別表示兩人到達(dá)的時(shí)刻，則能會(huì)面的充要條件為解析60()1602240 40260 6036 162

8、036365.9P 試驗(yàn)的結(jié)果的全體是邊長為的正方形里的點(diǎn) 如圖所示 ，能會(huì)面的區(qū)域用陰影標(biāo)出故所求概率為1.古典概型的特征是試驗(yàn)的結(jié)果為有限個(gè)，每個(gè)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果是等可能的，所以找出基本事件(所有結(jié)果)數(shù)，以及所求基本事件數(shù)是解題的關(guān)鍵2.幾何概型的幾何度量主要包括長度、角度、面積、體積等 例：有一個(gè)半徑為4的圓，現(xiàn)將一枚直徑為2的硬幣投向其中(硬幣完全落在圓外的不計(jì))，則硬幣完全落入圓內(nèi)的概率是_ 解析：欲使硬幣與圓有交點(diǎn)，則硬幣的圓心到圓的圓心距離小于或等于兩半徑之和5，而硬幣完全落入圓內(nèi)，只需硬幣的圓心到圓的圓心距離小于或等于兩半徑之差3，所以所求概率為 .注意：本題學(xué)生極易犯以長度為

9、幾何度量的錯(cuò)誤9251.1,20,1_(20_10)_xx在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，則的概率為湖南卷13答案：(2012.301_)盒子里有大小相同的 只白球， 只黑球，若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是江蘇卷4(31)21.26233162P 從 只小球只白球， 只黑球 中任取 只球，共有個(gè)基本事件而 只球顏色不同，包括 個(gè)基本事件，則解析：答概率案：所求3.(52(20)1()_()10)AKBP AB 從一副混合后的撲克牌張 中隨機(jī)抽取 張，事件 為“抽得紅桃 ”，事件 為“抽得為黑桃”，則概率結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)海卷表示上1137 ().527252266P AB 解析：答案：古典概型是常考點(diǎn)，主要考查等可能事件，一般與其他知識(shí)點(diǎn)，如互斥事件、獨(dú)立事件等綜合進(jìn)行考查幾何概型是新增考點(diǎn)，難度一選題感悟：般不大