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1、1.220320 32A3B6CD.23axyxya如果直線與直線垂直，則實(shí)數(shù) 的值是D220320223.()23.1D3 aaxyxyaa 易知直線的斜率是， 直線斜率是 依題意解， 有，所以，析：故選2.(4sin )(5cos )0 A 6B. 2C 2D 2 2ABxycAB 若過(guò)點(diǎn)，和，的直線與直線平行，則的值為 B2cossin1(cossin12).ABkAB 因?yàn)?，所以解析?.34102 A 34110B 341103490C 3490D 341103490 xyxyxyxyxyxyxy 到直線的距離為 的直線方程是 或或B22340.|1|21103.4911xyCCdC
2、CC 設(shè)直線解：或的析方程為由4.1,1(32)ABl過(guò)原點(diǎn)且與兩定點(diǎn)，的距離相等的直線 的方程是20340.xyxy或20340.lABABxyxy因?yàn)橹本€ 過(guò)線段的中點(diǎn)或平行于直線，故其方或程為解析：1235.0205150.lxylxylxkyk若三條直線 ：， ：，：構(gòu)成一個(gè)三角形，則 的取值范圍是12313231,11,11010555515.05kkllAAlkkllkkllkk 解方程組，得直線 與直線 的交點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在直線 上，即時(shí)，三直線不能構(gòu)成三角形，所以；當(dāng)直線 與直線 平行，即時(shí)，三直線不能構(gòu)成三角形解析：綜上，當(dāng)，所以；當(dāng)直線 與直線 平行且且，即時(shí)，三直線不能時(shí)，三直構(gòu)
3、線成三角構(gòu)成形，所以三角形 |1055k kkk 且且求直線的方程12324020 34501:lxylxylxy求經(jīng)過(guò)兩直線 ：和 ：的交點(diǎn)，且與直線 ：垂直例的直線方程1232402044436030,243.3.12xyxlyyyxllx 解方程組，得直線 和 的交點(diǎn)坐標(biāo)為直線 的斜率為 ，從而所求直線的斜率為由點(diǎn)斜式得所求直線的方方法 ：，解為即程析：120,24300,264360.2420(1)(2)420.42402(2)3(1)0436.231001llxymmxyxyxyxyxyxyyx 方法 ：方法 ：解方程組，得直線 和 的交點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)所求直線的方程為，將點(diǎn)代入，得，所以
4、所求直線的方程為設(shè)所求直線的方程為，即由，得，代入并化簡(jiǎn)得11122211122212300()0AxB yCA xB yCAxB yCA xB yC本題不難解決， 在此介紹了三種解法 方法是常規(guī)解法；方法 是比較巧妙地用待定系數(shù)法，運(yùn)算量明顯減少；方法 是應(yīng)用了經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程，省去了解方程組的運(yùn)算，在解本題時(shí)沒有顯出其優(yōu)勢(shì)，但有時(shí)此法是非常有用的一般的，過(guò)兩直線和交點(diǎn)的直線系方程為，由另一反思條件求出 ，再代小結(jié)：入即得34032102xyxy 求經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離為的拓直展練習(xí)1：線方程2340( 11)321011|1|10.20.21.1xyxyyk xkkx
5、ykdkxyk 解方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)為， 設(shè)所求的直線方程為，即由，解得所以所求直線的程為解方析：兩直線的位置關(guān)系 121212123831006402123lmxymlxmymllllll已知直線 ：和 ：，問(wèn) 為何值時(shí)，例 ：與 相交；與 平行；與 垂直？121212081004031030.88mlylxllmmmlyxlyx 當(dāng)時(shí)， ：； ：， 與 垂直；當(dāng)時(shí)， ：， ：解析： 122121212.63312 1032132233228863833331()1860lyxmmmmmmmmmmmllmllmll 當(dāng)時(shí)， 與 相交；當(dāng)時(shí)，：由；或 ，而無(wú)解，所以，與 平行；當(dāng)時(shí)， 與 垂直
6、111122221112122122121221122111112222212121211112222000000.lAxB yClA xB yCABllABA BABllABA BC AC AABCC BC BABCllAABBABCCCABC已知兩條直線的方程為 ：與 ：，則與 相交的條件是或；與 平行的條件是且，或；與 重合的條件是，或?qū)τ诤瑓?wèn)題的反思小結(jié)：分類討論“”要做到不重不漏，平時(shí)學(xué)習(xí)要注意培養(yǎng)討論的 意識(shí) ，但是不用比例式可以避免分類討論 121212121802101(2-1)2/31.lmxynlxmymnllP mllllly 若兩直線 ：， ：，試確定 、 的值，使：
7、與 相交于點(diǎn)， ；且 在 軸上的截距展練為拓習(xí) ： 21801210220.48.7.mnmnmmmmmm 由，解得顯然，得析由解： 1211212214242/ .020() ()1842424242318.mnmnllmllmnllmnmnllmnmmynml 即當(dāng)，或，當(dāng)，時(shí)， 與 重合，所以，；當(dāng)，時(shí)， 與 重合，時(shí)，所以，；因?yàn)橹本€ 在 軸上的截距為，所以當(dāng)時(shí)，顯然；當(dāng)時(shí)，由，無(wú)解對(duì)稱問(wèn)題12240203lxylxyl求直線 ：關(guān)于直線 ：對(duì)稱的直線例題 ：的方程11240202 83 3()12,0llAlByxBxyl解方程組，得直線 與直線的交點(diǎn)， 在直線 上取方法一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)
8、關(guān)于直線解析：對(duì)稱的點(diǎn)222202212242 8263 342()2,4()8242330.2,4xyyxxC xyClyyAyCxlx 為， ，則，解得，即又直線 過(guò)， 和兩點(diǎn)，故由兩點(diǎn)式得線即直的方程為， 0000000000100100200()()().()2220222224022240.12xxyyyyxxxxyyxyyyyxM xyllN xyMNMNM xyxlxyyxxlx 設(shè)，是直線 上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為， ，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為由題意，得，解得因?yàn)椋侵本€ 上任意一點(diǎn)所以直線方法 ：的，所，即方程為以260.y12121221121()2llll
9、llBllCllllAlBllMN由平面幾何知識(shí)知，若直線 、 關(guān)于直線對(duì)稱，則有如下性質(zhì)：若直線 與直線 相交，則交點(diǎn)在直線 上；若 在直線 上，則其關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在直線 上本題方法 就是利用上述兩條性質(zhì)，找出確定直線 的兩個(gè)點(diǎn) 直線 與直線 的交點(diǎn) 和直線 上的特殊點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) ，由兩點(diǎn)式得到直線 的方程；方法 則是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，直接求軌跡方程把握兩反思小結(jié)：點(diǎn)：線段的中點(diǎn)在直llMN線 上，直線 與直線垂直 2,3101,1312PlxyQPQ 一束光線通過(guò)點(diǎn)經(jīng)直線 ：反射，反射光線過(guò)點(diǎn)求入射光線和反射光線所在直線的方程；求這條光線從 到 傳播拓展練習(xí) ：的距離 23104
10、223312113 14 11 12,310()0451( 43)10.045PlxyM xyMxxyxyyxyxxyxyy 設(shè)關(guān)于直線 ：對(duì)稱的點(diǎn)是， 則，解得，即，由兩點(diǎn)式得反射光線所在直線的方程為，即解方程組解析：， 225420.()241.213332123233141 34 . 1.xyPQlPMNPNPNMNPNNQMQyx 得直線 與直線的交點(diǎn)，所以入射光線所在直線的方程為，由平面幾何性質(zhì)即即這條光線從 到 傳播的距離是得所以點(diǎn)到直線的距離 326023220340.1214ABCAB xyAC xyBC xymABCBCm已知的三邊所在直線的方程為：，：，：判斷的形狀；當(dāng)邊上
11、的高為例時(shí)，求：的值 223122133260222,6232206|3 24 6|30|.534|30|113025355.5ABACABACABABkACkkkACBACxyxAxyymmdmdmm 直線的斜率為，直線的斜率為，所以，所以直線與直線互相垂直因此，解方程組，得，即由點(diǎn)到直線的距離公式得當(dāng)時(shí)，即，解解析：為直角三角形或得()一般的，兩條直線的方向 斜率、傾斜角、方向向量 確定，則兩條直線的夾角確定，從而可判斷三角形反思小結(jié)：的形狀(4cos3sin )60Pxy點(diǎn)，到直線的距離的最拓展小練習(xí)4：值等于222110axyxa 本節(jié)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，主要在四個(gè)方面為高考提供素材：一是
12、直線垂直與平行條件的運(yùn)用，包括根據(jù)條件判定兩直線的位置關(guān)系或已知兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍；二是運(yùn)用公式求點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到直線、直線與直線的距離；三是求直線的交點(diǎn)；四是綜合運(yùn)用本節(jié)知識(shí)解決一些諸如三角形、對(duì)稱、求直線方程等問(wèn)題.判斷兩條直線的位置關(guān)系和求直線方程時(shí)，不要忘記考慮斜率不存在的情形如：若直線與直線100yaa 垂直，求 的值當(dāng)時(shí)，兩直線顯然垂直2001011.01.2()aaaaaP xy 當(dāng)時(shí)，由，得所以 的值是 和點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，則距離公式點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0點(diǎn)P到直線x=ad=|x0-a|點(diǎn)P到直線y=bd=|y0-b|0022|AxByCAB1222
13、2211122212|3.7 520421010204220|21|7 534.10424CCdABxyxyaxyaxyaxyaaalyk xblyk xbkk 用公式求兩平行線的距離時(shí)，要先將兩個(gè)方程中、 項(xiàng)系數(shù)化為相同如：直線與直線的距離是，求 的值最好是先將直線化為，然后由公式得，所以或若兩直線 ：， ：，且 、 存在，則5.光線反射問(wèn)題、角平分線問(wèn)題、折疊問(wèn)題都是對(duì)稱問(wèn)題關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題，有如下規(guī)律：兩直線的位置關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式兩直線相交k1k2兩直線平行k1=k2且b1b2兩直線重合k1=k2且b1=b2兩直線垂直K1k2=-1對(duì)稱解決辦法關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱用中點(diǎn)坐標(biāo)公式關(guān)于x軸對(duì)稱x不變，y換成
14、-y關(guān)于y軸對(duì)稱y不變，x換成-x關(guān)于直線y=x對(duì)稱x換成y，y換成x關(guān)于直線y=-x對(duì)稱x換成-y，y換成-x關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱x換成y-1，y換成x+1關(guān)于直線y=-x+1對(duì)稱x換成1-y，y換成1-x軸對(duì)稱斜率之積等于-1，中點(diǎn)在對(duì)稱軸上1.1(2000()1ABCD0) axyxay是 直線與直線互相垂直 的 充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不中山模擬必要條件001100Cxyxayaaxyxy由 直線與直線互相垂直得，即滿足必要性；又當(dāng)時(shí)，直線與直線互相垂直，即滿足充分解：性析答案：222440(3440_.2 2010.)Cxyxyxyd圓 ：的圓心到直線的距
15、離上海卷3 134 241,2340.543xy圓心到直線的解析：距為答案：離223.()3,3_23(2010)1PQabbaPQlxyl若不同兩點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別為 ， ，則線段湖南的垂直平分線 的斜率為；圓關(guān)于直線 對(duì)稱的卷圓的方程為3131.33()22abPQbaPQlbaabPQ因?yàn)橹本€的斜率為，因此，線段的垂直平分線 的斜率為又線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，解析：，2222222233()223.2312,30,111123111.abbalyxyxxylylyyxxx 所以直線 的方程為，整理得圓的圓心關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為，因此，圓關(guān)于直線 對(duì)稱的圓的方程答案： ；為分析近幾年的高考試題不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)直線的方程的考查，其內(nèi)容多為直線的傾斜角、斜率等有關(guān)概念，以及求不同條件下的直線方程或直線方程的應(yīng)用，以選擇、填空題居多，但這部分內(nèi)容在直線與曲線相聯(lián)系的綜合題中出現(xiàn)的概選題感悟：率更大
廣東省高三數(shù)學(xué) 第10章第2節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系課件 理
