浙江省臺州溫嶺市第三中學(xué)八年級數(shù)學(xué) 圓期末復(fù)習(xí)課件 人教新課標版

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1、圓的圓的定義定義有關(guān)概念有關(guān)概念圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓心、半徑、直徑圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距弧、弦、弦心距等圓、同心圓等圓、同心圓圓心角、圓周角圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形、四邊形的外接圓、圓的內(nèi)接四邊形四邊形的外接圓、圓的內(nèi)接四邊形點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的不在同一直線上的三點確定一個圓三點確定一個圓圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓的軸對稱性圓的軸對稱性垂徑定理垂徑定理圓心角定理圓心角定理圓周角定理圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓的軸對稱性：圓的軸對稱性：EDBACOCD=DBA

2、C=ADCE=DE垂徑定理垂徑定理:AB是直徑是直徑 AB CD推論推論1：AB是直徑是直徑CE=DEAC=AD（BC=BD）AB CD推論推論2：AB是直徑是直徑AC=ADCE=DEAB CD（二）垂徑定理（二）垂徑定理在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等，所對的弦的弦弧相等、所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。心距相等。定理：定理：在同圓或等圓中在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦所對的弦心兩條弧、兩條弦或兩條弦所對的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別

3、相等的其余各組量都分別相等推論：推論：（三）圓心角定理（三）圓心角定理圓周角定理：圓周角定理： 在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所同弧或等弧所對的圓周角相等對的圓周角相等,都等于這條弧所對的都等于這條弧所對的圓心角圓心角的一半的一半。ABCO推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，9090 圓周角所對的弦是直徑。圓周角所對的弦是直徑。同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。ABCO（四）圓周角定理（四）圓周角定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角圓的內(nèi)接四邊形的

4、對角 ,外角等于外角等于 。互補互補它的內(nèi)對角它的內(nèi)對角二二.點和圓的位置關(guān)系有幾種？點和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點在圓外點在圓外 三.直線和圓的位置關(guān)系OlOlOl判定直線判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判斷；的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來判斷。的關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r四.兩圓的位置關(guān)系相切相交相離外離內(nèi)含外切內(nèi)切相交 dR-rd=R-

5、rR-r dR+r五五.切線的判定定理切線的判定定理二、切線的判定方法二、切線的判定方法:(1)當直線與圓有公共點時，當直線與圓有公共點時，連連結(jié)結(jié)半徑半徑,再再證證明直線與半徑明直線與半徑垂直垂直（2）當直線與圓不知道有公共點時，過圓心）當直線與圓不知道有公共點時，過圓心作作這條直線的這條直線的垂線垂線，再，再證證明垂線段明垂線段等于半徑等于半徑。PABO如圖：如圖：PAPA、PBPB是是 O O的兩條切線，的兩條切線，A A、B B為切點。為切點。切線長定理切線長定理: :從圓外一點可以引圓的兩條切線從圓外一點可以引圓的兩條切線, ,它們的它們的切線長切線長相等相等, ,這一點和圓心的連線

6、這一點和圓心的連線平分平分兩條切線的兩條切線的夾角夾角 經(jīng)過圓外一點作圓的切經(jīng)過圓外一點作圓的切線線,這一點和切點之間這一點和切點之間的線段的長的線段的長,叫做這點叫做這點到圓的到圓的切線長切線長PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB,且平分且平分ABID112abcABCABCSsrpabcp設(shè) 、 、 分別為中、的對邊，面積為 ，則內(nèi)切圓半徑（），其中（）；Rt時，時，r= （a+b-c）121、下列語句中，正確的是、下列語句中，正確的是 （ ）(1)相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等(2)平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直

7、于弦(3)長度相等的兩條弧是等弧長度相等的兩條弧是等弧(4)經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸A、1個個B、2個個C、3個個D、4個個A2、在半徑為、在半徑為5cm的圓內(nèi)有長為的圓內(nèi)有長為 cm的弦，則這條弦的弦，則這條弦所對的圓周角為（所對的圓周角為（ ）53D、60或或120 C、30 或或150 A、60 B、120 D3.3.如圖如圖1 1，ABC ABC 內(nèi)接于內(nèi)接于 O,C = 45O,C = 45, AB =4, AB =4，則，則O O的半徑為的半徑為( )A.2 B.4 C.2 D.5( )A.2 B.4 C.2 D.53 O B A C4.

8、4.如圖，在直角坐標系中，如圖，在直角坐標系中，O O的半徑為的半徑為1,1,則直線則直線 與與 O的位置關(guān)系是（）的位置關(guān)系是（）相離相離 相交相交 相切相切以上三種情形都有可能以上三種情形都有可能2yx O11(7). .已知圓的直徑為已知圓的直徑為13 cm13 cm，圓心到直線，圓心到直線l l的距離為的距離為6cm6cm，那么直線那么直線l l和這個圓的公共點個數(shù)是和這個圓的公共點個數(shù)是( () ) A.0 A.0個個 B.1B.1個個 C.2C.2個個 D.D.無法確定無法確定. .如圖，如圖，ABAB、ACAC是是O O的兩條切線，的兩條切線，B B、C C是切點，是切點，A=5

9、0A=50，點，點P P是圓上異于是圓上異于B B、C C的一動點，則的一動點，則BPCBPC的度數(shù)是的度數(shù)是( () )A.65A.65 B.115 B.115C.65或或115 D.130或或50CC.兩圓的半徑比是兩圓的半徑比是5 3，兩圓外切時，圓心距是，兩圓外切時，圓心距是16，如，如果兩圓內(nèi)含時，它們的圓心距果兩圓內(nèi)含時，它們的圓心距d是是 ( ) A.d4 B.4d20 C.d4 D.0d4.設(shè)設(shè) O1和和 O2的半徑分別是的半徑分別是R和和r，圓心距，圓心距O1O2=5，且，且R、r是方程是方程x2-7x+10=0的兩根，則的兩根，則 O1和和 O2的位置關(guān)的位置關(guān)系是系是(

10、） A.內(nèi)切內(nèi)切 B.外切外切 C.相交相交 D.外離外離DC. .如圖，一寬為如圖，一寬為2 2cmcm的刻度尺在圓上移動，的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”2”和和“8”(8”(單位：單位：cmcm) )，則該圓的半徑為，則該圓的半徑為cmcm。20468(第24題圖)、如圖，以、如圖，以AB為直徑作半圓，為直徑作半圓，CD是任一弦，由是任一弦，由A、B向向CD所在直線作垂線，垂足為所在直線作垂線，垂足為E、F，BF交半圓交半圓G。求證：求證：EC=FD，AC = DG O G F

11、E D C B AH2.2.在在ABCABC中，如圖，中，如圖，BC=9BC=9，AC=12AC=12，AB=15AB=15，ABCABC的平的平分線分線BDBD交交ACAC于點于點D D，DEDBDEDB交交ABAB于點于點E.E.(1)(1)求證：求證：ABCABC是直角三角形是直角三角形. .(2)(2)設(shè)設(shè)O O是是BDEBDE的外接圓，求證：的外接圓，求證：ACAC是是O O的切線的切線. .(3)(3)設(shè)設(shè)O O交交BCBC于點于點F F，連結(jié)，連結(jié)EFEF，求，求AEAE的長和的長和EFACEFAC的值的值. . 解：解：(1)(1)根據(jù)勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理，

12、很容易證得很容易證得. . (2)BDE=90(2)BDE=90BEBE是是O O的直徑的直徑OB=OD OB=OD ODAC ODAC ACBCBCOD322131/ / /(3)(3)通過平行或相似求解通過平行或相似求解ODBCODBC由由BFE=90BFE=90 EFAC EFAC415845215AE845OD15OD159ODABAOBCOD 43158452ABBEACEF . .如圖如圖, ,直線直線AMAMANAN, , O O分別與分別與AMAM、ANAN相切于相切于B B、C C兩點兩點, ,連結(jié)連結(jié)OCOC、BCBC, ,則有則有ACBACB=OCBOCB;(;(請思考請

13、思考: :為什為什么么?)?)如果測得如果測得ABAB= =a a, ,則可知則可知O O的半徑的半徑r r= =a a.(.(請思考請思考: :為為什么什么?)?)OABCMN (1)(1)將圖中直線將圖中直線ANAN向右平移向右平移, ,與與O O相交于相交于C C1 1、C C2 2兩點兩點,O O與與AMAM的切點仍記為的切點仍記為B B, ,如圖如圖. .請你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論請你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論, ,并將并將圖補充完整圖補充完整; ;判斷此結(jié)論是否成立判斷此結(jié)論是否成立, ,且說明理由且說明理由. .(2)(2)在圖中在圖中, ,若只測得若只測得ABAB= =a a, ,

14、能否求出能否求出O O的半徑的半徑r r? ?若能求出若能求出, ,請請你用你用a a表示表示r r; ;若不能求出若不能求出, ,請補充一個條件請補充一個條件( (補充條件時不能添加補充條件時不能添加輔助線輔助線, ,若補充線段請用若補充線段請用b b表示表示, ,若補充角請用若補充角請用表示表示),),并用并用a a和和補充的條件表示補充的條件表示r r. . .已知：已知：OAOA、OBOB是是O O的半徑，且的半徑，且OAOAOBOB，P P是射線是射線OAOA上一點上一點( (點點A A除外除外) )，直線，直線BPBP交交O O于點于點Q Q，過，過Q Q作作O O的切線交直線的切

15、線交直線OAOA與點與點E E。（1 1）如圖，若點）如圖，若點P P在線段在線段OAOA上，求證：上，求證：OBPOBP+AQEAQE=45=45；（2 2）若點）若點P P在線段在線段OAOA的延長線上，其它條件不變，的延長線上，其它條件不變，OBPOBP與與AQEAQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請你完成圖，并寫出結(jié)論之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請你完成圖，并寫出結(jié)論( (不需要證明不需要證明) )。AABBOOPPEQ圖圖圖AB1. 如圖，點如圖，點A,B,C,D,E同在同在 O上，上，AC過圓心過圓心O,則則(1) A+ B + C= ; (2) A+B + C +D +E=

16、 .OCDE3、已知：、已知：A是是 O1、 O2的一個的一個交點，點交點，點P是是O1 O2的中點，過點的中點，過點A的的直線直線MN垂直于垂直于PA，交，交 O1、 O2于于M、N。求證：求證：AM=AN。ABo1o2PNM. .如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，E E是內(nèi)心，是內(nèi)心，AEAE的延長線交的延長線交ABCABC的外接圓于的外接圓于D D，求證：求證：(1)BE=AE(1)BE=AE(2)AB/AC=AE/DE(2)AB/AC=AE/DE【解析解析】(1)(1)要證要證BE=AEBE=AE，則需證，則需證1=21=2，由由AC=BCAC=BCCAB=CB

17、ACAB=CBA，想到想到AEAE、BEBE必是角平線，而必是角平線，而E E是內(nèi)心，是內(nèi)心，所以所以AEAE、BEBE分別平分分別平分CABCAB、CBA.CBA. CAB1221DEBDCABCABCBEDBED.半徑分別是半徑分別是10 cm和和17 cm的兩圓相交，公共弦的兩圓相交，公共弦長為長為16 cm，求兩圓的圓心距，求兩圓的圓心距. 【解析解析】此題畫圖時，應(yīng)該有兩種，如圖此題畫圖時，應(yīng)該有兩種，如圖(1)(2).圖圖(1)中中O1、O2在公共弦在公共弦AB的兩側(cè)，則的兩側(cè)，則O1O2=O1C+O2C.圖圖(2)中，中，O1、O2在公在公共弦共弦AB的同側(cè)時，則的同側(cè)時，則O1

18、O2=O2C-O1C此題應(yīng)用的是兩圓相交的性質(zhì)：連心線垂直平分公共弦，再利此題應(yīng)用的是兩圓相交的性質(zhì)：連心線垂直平分公共弦，再利用用RtAO2C，RtAO1C中，求出中，求出 O O1 1O O2 2=15+6=21cm=15+6=21cm或或O O1 1O O2 2=15-6=9 cm=15-6=9 cm O2C= =15 cm，O1C= =6 cm22817 22810 . .已知：在中已知：在中 ， ，以直角邊，以直角邊ABAB為直徑作為直徑作O, OO, O與斜邊與斜邊ACAC交于點交于點D,ED,E為為BCBC邊的中點，邊的中點，連結(jié)連結(jié)DEDE（1 1）求證：）求證：DEDE是是O

19、 O的切線；的切線；（2 2）連結(jié)）連結(jié)OEOE，若四邊形，若四邊形AOEDAOED是平行四邊形，求是平行四邊形，求 的大小的大小RtABC90ABCCABABCDEO. .如圖，如圖，BDBD為為O O的直徑，的直徑，AB=ACAB=AC，ADAD交交BCBC于于E E，AE=2,ED=4AE=2,ED=4，（1 1）求證：）求證： ，并求，并求ABAB的長；的長；（2 2）延長）延長DBDB到到F F，使，使BF=BOBF=BO，連接，連接FAFA，那么直線，那么直線FAFA與與O O相切嗎？相切嗎？為什么？為什么？FACEBODABEADB. .如圖，如圖，O O是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的外接圓，的外接圓，AB=ACAB=AC，延長，延長BCBC至點至點D D，使使CDCDACAC，連接，連接ADAD交交O O與點與點E E，連接，連接BEBE、CECE與與ACAC交于點交于點F F。（。（1 1）求證：求證：ABEABECDECDE；（2 2）若）若AE=6AE=6，DE=9DE=9，求，求EFEF的長。的長。ABCOEFD