《浙江省臺州溫嶺市第三中學(xué)八年級數(shù)學(xué) 勾股定理課件1 人教新課標(biāo)版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省臺州溫嶺市第三中學(xué)八年級數(shù)學(xué) 勾股定理課件1 人教新課標(biāo)版（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、勾勾 股股 定定 理理面積面積A面積面積C問題問題:A,B,C三個正方形的面積三個正方形的面積有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢?直角三角形的三邊直角三角形的三邊a,b,c之間又有什么關(guān)系呢之間又有什么關(guān)系呢?面積面積B活動活動 2 2 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系 我們也來觀察右我們也來觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？ABCABC（圖中每個小方格代表一個（圖中每個小方格代表一個單位面積）
2、單位面積）圖圖1-1圖1-2觀察圖觀察圖1-1:正方形正方形A中含有中含有 個小方格，個小方格，即即A的面積是的面積是 個個單位面積。正方形單位面積。正方形B的的面積是面積是 個單位面?zhèn)€單位面積。正方形積。正方形C的面積是的面積是_ 個單位面積。個單位面積。（2）在圖）在圖1-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少個小方格？它們的面少個小方格？它們的面積各是多少？積各是多少？你是怎樣得到上面的結(jié)你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。果的？與同伴交流交流。 探索一探索一99918答：答：4 4 8ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）
3、圖圖1-1圖1-2cS正方形143 3182 分割成若干個直角邊分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積） 返回返回ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1圖1-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積）把把C看成邊長為看成邊長為6的的正方形面積的一半正方形面積的一半 返回返回圖1-3ABCA圖圖1-4BC（圖中每個小方格代表一個（圖中每個小方格代表一個單位面積）單位面積）探索二探索二觀察觀察圖圖1-3、圖、圖1-4，并填并填寫寫下下表表：A的的面積面積B的的面積面積C的的面積面積圖圖1-3圖圖1-416499
4、2513你是怎樣得到表你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與中的結(jié)果的？與同伴交流交流。同伴交流交流。分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形144 3 12 （面積單位）（面積單位）C25AB圖圖1-3ABC圖圖1-4面積面積A面積面積B面積面積C=a2=b2=c2面積面積A+面積面積B=面積面積C議一議：議一議：活動活動 3 看左邊的圖案，這個圖案是看左邊的圖案，這個圖案是公元公元 3 世紀(jì)我國漢代的趙爽在注世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解解周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)時給出的，人們時給出的，人們稱它為稱它為“趙爽弦圖趙爽弦圖”趙爽根據(jù)趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角此圖指出：四個
5、全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正正方形，中間的部分是一個小正方形方形 （黃色）（黃色）224()42SSSabcb a 大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化簡得：化簡得： c2 =a2+ b2“趙爽弦圖趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因為是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因為此，這個圖案被選為此，這個圖案被選為2002年在北年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。這就是本屆大會這就是本屆大會會徽的圖案會徽的
6、圖案 這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為的，被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖” 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc222090cbaC，ABC中勾股定理也可以用數(shù)學(xué)語言表示為：acbACB在在在西方又稱畢在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理達(dá)哥拉斯定理耶！耶！勾勾股股弦弦變式變式:a2=c2-b2b2=
7、c2-a251m活動活動4D_,_2OB75. 25 . 232222 AOAB._OB658. 175. 2_,_2OD5232222OCCD._OD236. 25 ._BD0.58 m1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知邊的長度。求出下列直角三角形中未知邊的長度。68x5x1310123、如圖，一根旗桿在離地面如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12 米處，旗桿折斷之前有多高？米處，旗桿折斷之前有多高？9米米12米米ABC活活動動5小結(jié)小
8、結(jié)知識：知識： 勾股定理即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 利用勾股定理解決實際問題。方法：方法： 湊整的方法 從特殊到一般法思想：思想：數(shù)形結(jié)合的思想說說這節(jié)課你有什么收獲？說說這節(jié)課你有什么收獲？活動活動6布置作業(yè)布置作業(yè): :教材第教材第78頁習(xí)題：頁習(xí)題：3,4,5,7,8,4,5,7,8題題2. 2. 通過報刊、資料或上網(wǎng)查閱中通過報刊、資料或上網(wǎng)查閱中 外名人對勾股定理的證明方法外名人對勾股定理的證明方法請同學(xué)們畫四個與右圖全等的請同學(xué)們畫四個與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來。直角三角形，并把它剪下來。abc用這四個三角形拼一拼、擺一擺，看看用這四個三角形拼一拼、擺一
9、擺，看看是否得到一個含有以斜邊是否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方為邊長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。同伴交流。課后探討課后探討活動活動7 有人利用這有人利用這4 4個直角三個直角三角形拼出了右圖，你能用角形拼出了右圖，你能用兩種方法表示大正方形的兩種方法表示大正方形的面積嗎？面積嗎？大正方形的面積可以表大正方形的面積可以表示為示為 又可以表示為：又可以表示為：aaaabbbbcccc對比兩種表示方法，你得到勾股定理了嗎？對比兩種表示方法，你得到勾股定理了嗎？(a+b)c2+12ab4勾股定理的其他證法：勾股定理的其他證法： 劉徽在劉徽在九
10、章算術(shù)九章算術(shù)中對勾股定理的證明：中對勾股定理的證明：勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動也合成弦方之冪，開從其類，因就其余不移動也合成弦方之冪，開方除之，即弦也方除之，即弦也令正方形令正方形ABCD為朱方，正方為朱方，正方形形BEFG為青方在為青方在BG間取一點間取一點H，使使AH=BG，裁下，裁下ADH，移至，移至CDI，裁下，裁下HGF，移至，移至IEF，是為是為“出入相補(bǔ)，各從其類出入相補(bǔ)，各從其類”，其，其余不動，則形成弦方正方形余不動，則形成弦方正方形DHFI勾股定理由此得證勾股定理由此得證 劉徽的證法劉徽的證法
11、返回向常春的證明方法向常春的證明方法2111()()222ABCDSabbabaab 梯梯形形22211()22111222EBCAECDABCDSSScab bcabb 四四邊邊形形梯梯形形2221111122222aabcabb 222:abc 從從而而得得到到 注注:這一方法是向常春這一方法是向常春于于1994年年3月月20日構(gòu)想發(fā)日構(gòu)想發(fā)現(xiàn)的新法現(xiàn)的新法abcba-bADCBEcabcabc歷史資料歷史資料 勾股定理被譽(yù)為勾股定理被譽(yù)為“幾何的基石幾何的基石”，許多世，許多世紀(jì)以來，尋求論證它的人一直絡(luò)繹不絕，曾有紀(jì)以來，尋求論證它的人一直絡(luò)繹不絕，曾有人統(tǒng)計過，迄今為止世界上已找到約五百種不人統(tǒng)計過，迄今為止世界上已找到約五百種不同的證明勾股定理的方法。同的證明勾股定理的方法?？偨y(tǒng)法總統(tǒng)法這是美國第二十這是美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德任總統(tǒng)加菲爾德于于1876年證明的年證明的再再 見見
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