高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題八第1講 函數(shù)與方程思想課件

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1、專題八 數(shù)學(xué)思想方法第1講函數(shù)與方程思想真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引答案10答案C函數(shù)與方程的思想可滲透到高考試題的各個方面，多以函數(shù)、不等式、解析幾何等為主，應(yīng)用這些思想方法解題時可起到事半功倍的效果考題分析函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，它們之間有著密切的聯(lián)系函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，考察時主要依據(jù)題意，構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù)，或建立相應(yīng)的方程來解決問題，這是歷年高考的重點和熱點1函數(shù)的思想用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識方法突破2方程的思想在解決問題

2、時，用事先設(shè)定的未知數(shù)溝通問題中所涉及的各量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，求出未知數(shù)及各量的值，或者用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決3函數(shù)的思想與方程的思想的關(guān)系在中學(xué)數(shù)學(xué)中，很多函數(shù)的問題需要用方程的知識和方法來支持，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法去解對于函數(shù)yf(x)，當y0時，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)0，也可以把函數(shù)yf(x)看作二元方程yf(x)0，函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化4函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)yf(x)，當y0時，就化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式；(2)數(shù)列的通項與前

3、n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要；(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論；(4)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決，建立空間直角坐標系后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系更加密切高頻考點突破考點一：函數(shù)與方程思想在求最值或參數(shù)中的應(yīng)用【例1】(2012宜賓一模)圓心在拋物線x22y上，且與直線2x2y30相切的圓中，面積最小的圓的方程為_審題導(dǎo)引要使圓的面積最小，則需圓的半徑最小，設(shè)出圓心坐標，利用與直線相切求出半徑的表達式并求其最小值，可得圓的方程【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)

4、與方程思想方法解決范圍問題的技巧(1)此類題型在高考題中占較大的比重，且考查的知識范圍廣，通常是某一個條件等式或某一個公式中含有未知量，列出函數(shù)、不等式或方程(組)，求解即可(2)在解決此類型的問題時，一般會用到代數(shù)式的變形，消元、換元、解方程、解不等式等基礎(chǔ)知識和基本方法(3)此類問題通常可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，方程的解的問題或不等式的解集問題【變式訓(xùn)練】1已知a，b，cR，abc0，abc10，求a的取值范圍考點二：構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)、不等式、方程問題【例2】(2012大綱全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)axcos x，x0，(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)f(x)1sin x，求a的取值范圍審

5、題導(dǎo)引(1)根據(jù)a的范圍討論f(x)的單調(diào)性；(2)構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)不等式求a的范圍【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)與方程的思想在解決不等式問題中的應(yīng)用在解決不等式恒成立問題時，一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題同時要注意在一個含多個變量的數(shù)學(xué)問題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范圍的量為參數(shù)【變式訓(xùn)練】2設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是_解析設(shè)F(x)f(x)g(x)，由于f(x)，g(x

6、)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，即F(x)為奇函數(shù)又當x0時，F(xiàn)(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以x0時，F(xiàn)(x)為增函數(shù)因為奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以x0時，F(xiàn)(x)也是增函數(shù)因為F(3)f(3)g(3)0F(3)所以F(x)0的解集是(，3)(0,3)(如圖)答案(，3)(0,3)考點三：運用函數(shù)與方程思想、解決數(shù)列問題【例3】設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知(a21)32 009(a21)1，(a2 0081)32 009(a2 0081)1，則下列結(jié)論正確的是AS2 0092 009，a2 008a2 B

7、S2 0092 009，a2 008a2CS2 0092 008，a2 008a2 DS2 0092 008，a2 008a2審題導(dǎo)引 答案A【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)的思想方法在數(shù)列問題中的應(yīng)用由于數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，因此數(shù)列問題常借助于函數(shù)知識來處理根據(jù)數(shù)列的有關(guān)公式列出方程、不等式，這是常見題型，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決【變式訓(xùn)練】答案109名師押題高考押題依據(jù)本題把方程的有解問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題，解題時需靈活構(gòu)造函數(shù)，考查函數(shù)與方程思想的同時，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力【押題2】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由押題依據(jù)利用函數(shù)的思想求最值是解決此類問題的常用方法本題把解三角形、求二次函數(shù)的最值、解不等式交匯命題，綜合性較強，有一定的區(qū)分度，故押此題