高中數(shù)學(xué) 第2章§2 三角形中的幾何計(jì)算課件 北師大版必修5

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1、2三角形中的幾何計(jì)算三角形中的幾何計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)利用正弦定理、余弦定理的變式解題會(huì)利用正弦定理、余弦定理的變式解題2記住三角形的各種面積計(jì)算公式記住三角形的各種面積計(jì)算公式3能利用正弦定理、余弦定理解決三角形中能利用正弦定理、余弦定理解決三角形中的一些簡單的綜合問題的一些簡單的綜合問題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2三三角角形形中中的的幾幾何何計(jì)計(jì)算算課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基的兩倍，即的兩倍，即a2_，b2_，c2_.3三角形的面積公式三角形的面積公式S_.b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC知新

2、益能知新益能2RsinA2RsinB2RsinC鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形問題探究問題探究如何判斷三角形的形狀？如何判斷三角形的形狀？提示：提示：怎樣判斷三角形的形狀呢？三角形形狀怎樣判斷三角形的形狀呢？三角形形狀的確定是解三角形中的一種常見題型，其基本的確定是解三角形中的一種常見題型，其基本方法是將條件中的邊角關(guān)系全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)方法是將條件中的邊角關(guān)系全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系或角的關(guān)系，而系或角的關(guān)系，而“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”的工具就是正弦定的工具就是正弦定理和余弦定理等知識(shí)理和余弦定理等知識(shí)(1)確定三角形形狀的兩條途徑確定三角形形狀的兩條途徑化邊為角；化邊為角；化角為

3、邊化角為邊(2)判斷三角形形狀的具體方法判斷三角形形狀的具體方法通過正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；通過正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；通過余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；通過余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；通過三角變換找出角之間的關(guān)系；通過三角變換找出角之間的關(guān)系；通過三角函數(shù)值的符號進(jìn)行判斷通過三角函數(shù)值的符號進(jìn)行判斷(3)若化角為邊，則希望得到以下結(jié)果：若化角為邊，則希望得到以下結(jié)果：a2b2c2(直角三角形直角三角形)；a2b2c2且且b2c2a2且且c2a2b2(銳角三角形銳角三角形)；a2b2c2(鈍角三角鈍角三角形形)；ab(等腰三角形等腰三角形)；abc(等邊三角等邊三角形形).若化邊為角，則希望得到以下結(jié)果：若化邊

4、為角，則希望得到以下結(jié)果：sin(AB)0或或sinAsinB(等腰三角形等腰三角形)；sinC1或或cosC0(直角三角形直角三角形)(cos C0鈍角三角形鈍角三角形)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練計(jì)算線段的長度計(jì)算線段的長度考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破有關(guān)線段的長度問題往往歸結(jié)為求解三角形的有關(guān)線段的長度問題往往歸結(jié)為求解三角形的邊長，求三角形邊長的問題一般會(huì)涉及正、余邊長，求三角形邊長的問題一般會(huì)涉及正、余弦定理熟練應(yīng)用正弦或余弦定理是解這類問弦定理熟練應(yīng)用正弦或余弦定理是解這類問題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】對于對于(1)，已知，已知ABC兩角及兩角及一角對邊要求另一角的對邊，顯然需用到正一

5、角對邊要求另一角的對邊，顯然需用到正弦定理求解弦定理求解對于對于(2)，由于，由于D為為AB中點(diǎn)，而中點(diǎn)，而BC已求，已求，BD又又可求，可求，B已知，運(yùn)用余弦定理已知，運(yùn)用余弦定理【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】恰當(dāng)?shù)剡x擇正弦或余弦定理可恰當(dāng)?shù)剡x擇正弦或余弦定理可以起到簡化計(jì)算的目的以起到簡化計(jì)算的目的判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判系進(jìn)行思考，依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí)，主要有如下兩條途徑：斷時(shí)，主要有如下兩條途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、

6、配方等得出邊相等或關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊相等或滿足勾股定理，從而判斷三角形的形狀；滿足勾股定理，從而判斷三角形的形狀；判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用此時(shí)要注意應(yīng)用ABC這個(gè)結(jié)論在兩這個(gè)結(jié)論在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解

7、. 在在ABC中，已知中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀，試判斷三角形的形狀【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解決本題，可分別利用正弦解決本題，可分別利用正弦定理或余弦定理，把問題轉(zhuǎn)化成角或邊的關(guān)定理或余弦定理，把問題轉(zhuǎn)化成角或邊的關(guān)系求解系求解自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)在在ABC中，中，a、b、c分別是分別是A、B、C的對邊，且滿足的對邊，且滿足(abc)(abc)3ab, 2cosAsinBsinC，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀三角形中的綜合問題三角形中的綜合問題由于正弦定理、余弦定理闡述了三角形的邊由于正弦定理、余弦定理闡述了三角形的邊角之間的關(guān)系，因此對于三

8、角形中的綜合問角之間的關(guān)系，因此對于三角形中的綜合問題可以運(yùn)用正弦定理、余弦定理以及三角變題可以運(yùn)用正弦定理、余弦定理以及三角變換公式、面積公式等知識(shí)解決換公式、面積公式等知識(shí)解決互動(dòng)探究互動(dòng)探究本例中的條件不變，若本例中的條件不變，若sinCsin (BA)2sin2A，求，求ABC的面積的面積方法感悟方法感悟1正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中邊與角之間的關(guān)系，應(yīng)用它們可以解以下四中邊與角之間的關(guān)系，應(yīng)用它們可以解以下四種斜三角形：種斜三角形：(1)已知兩邊和夾角，運(yùn)用余弦定理求第三邊；已知兩邊和夾角，運(yùn)用余弦定理求第三邊；(2)已知三邊，運(yùn)用余弦定

9、理的第二種形式求角已知三邊，運(yùn)用余弦定理的第二種形式求角; (3)已知兩角和其中一角的對邊，運(yùn)用正弦定理已知兩角和其中一角的對邊，運(yùn)用正弦定理求另外一角的對邊；求另外一角的對邊；(4)已知兩邊和其中一邊的已知兩邊和其中一邊的對角，運(yùn)用正弦定理求另一邊的對角對角，運(yùn)用正弦定理求另一邊的對角.在以上四種類型的三角形中，前三種可能是在以上四種類型的三角形中，前三種可能是一解或者無解，第四類的三角形可能無解、一解或者無解，第四類的三角形可能無解、一解或兩解一解或兩解2對于平面圖形的計(jì)算問題，首先要把所求對于平面圖形的計(jì)算問題，首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選用正弦定理、的量轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決，構(gòu)造三角形時(shí)，要注意盡量余弦定理解決，構(gòu)造三角形時(shí)，要注意盡量含有多個(gè)已知量，這樣可以簡化運(yùn)算含有多個(gè)已知量，這樣可以簡化運(yùn)算3在判斷三角形的形狀時(shí)，要根據(jù)題目本身在判斷三角形的形狀時(shí)，要根據(jù)題目本身的特點(diǎn)，決定是將邊轉(zhuǎn)化成角還是將角轉(zhuǎn)化成的特點(diǎn)，決定是將邊轉(zhuǎn)化成角還是將角轉(zhuǎn)化成邊，此時(shí)要特別注意正弦定理、余弦定理及三邊，此時(shí)要特別注意正弦定理、余弦定理及三角公式的靈活應(yīng)用角公式的靈活應(yīng)用