江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 空間向量及其運(yùn)算課件

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1、第第5講空間向量及其運(yùn)算講空間向量及其運(yùn)算 知 識(shí) 梳 理 1共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理(1)共線向量定量對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得 .ba xayb xe1ye2ze3 a，b 互相垂直 0a，b |a|b|cosa，b ab即ab|a|b|cosa，b (2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合律：(a)b ；交換律：ab ；分配律：a(bc) .(ab) ba abac 3空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).a1b1a2b2a3b3 a1b1，a2b2，a3b3 a1b1a2b2a3b30 感悟提升

2、1一種思想理解空間向量概念、性質(zhì)、運(yùn)算，注意和平面向量類比，如 (5) 2兩種方法一是用向量方法解決立體幾何問(wèn)題，樹(shù)立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算，如(5)二是強(qiáng)化坐標(biāo)運(yùn)算，如(6)、(7)、(9)、(10). 考點(diǎn)二共線定理、共面定理的應(yīng)用 【例2】 已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，用向量方法求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)BD平面EFGH. 考點(diǎn)三空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 【例3】 如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，把ADC沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60角，求BD的長(zhǎng) 【訓(xùn)練3】 如圖，在直三棱柱ABC

3、ABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分別為AB，BB的中點(diǎn)(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值 1利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ) 2利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問(wèn)題；利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問(wèn)題 3利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過(guò)向量的運(yùn)算或證明去解決問(wèn)題其中合理選取基底是優(yōu)化運(yùn)算的關(guān)鍵 答案0反思感悟 與空間幾何體有關(guān)的向量運(yùn)算問(wèn)題，當(dāng)運(yùn)算的結(jié)果與幾何體的形狀無(wú)關(guān)時(shí)，可構(gòu)造特殊的幾何體(如正四面體、正方體等)，利用特殊幾何體的邊角關(guān)系，使運(yùn)算能夠快速準(zhǔn)確的解答，提高做題速度和效率 【自主體驗(yàn)】 (2013北京卷)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為_(kāi)