《極坐標系》導學案1

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1、1. 2. 1《極坐標系的概念》導學案 【學習目標】 1、 知識目標：理解極坐標的概念 2、 能力目標：能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐 標系中刻畫點的位置的區(qū)別 ? 3、 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識 【學習重點】 理解極坐標的意義 【學習難點】 能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置 一、創(chuàng)設(shè)情境 如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學在教學樓處 （1） 他向東偏60°方向走120M后到達什么位置？該位置唯一確定嗎？ （2） 如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？ 問題1:為了簡便地表示上述問題中點

2、的位置，應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？ 問題2：如何刻畫這些點的位置？ 類比建立平面直角坐標系的過程，怎樣建立用距離與角度確定平面上點的位置關(guān)系？ 二、新課導學（預習教材P8?P10,找出疑惑之處） 1、如右圖，在平面內(nèi)取一個 O，叫做 ； 自極點 0引一條射線 Ox，叫做 ;再選定一個 ，一個 （通常取 ）及其 （通常取 方向），這樣就 建立了一個 . 2、 設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點 O與M的距離|OM |叫做點M的 ，記為 ;以極軸Ox為始邊，射線0M為終邊的角xOM叫做點M的 記為 .有序數(shù)對 叫做點M的 ，記作 . 一般地，不做特殊說明時，我們認為 '_0戶

3、?R 我們約定，極點的極坐標是極徑 ■ =0，極角是任意角. 3、 例題講解 例1寫出下圖中各點的極坐標('? 0,0乞二：：：2二) ① 平面上一點的極坐標是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少種表示方法？ ③ 坐標不唯一是由誰引起的？ ⑷不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式 例2、在下面的極坐標系里描出下列各點 A(3, 0), B(6, 2 n ) C(3, -) - D(5,虧) E(3,—), F(4,「) 6 G(6, 例3、在極坐標系中， (1) 已知兩點P(5, —) , Q(1,—)，求線段PQ的長度； 4 4 (2) 已知M的極坐標

4、為(:■, i且于一，心R，說明滿足上述條件的點 M的位置. 3 三、總結(jié)提升 一般地，極坐標 幾二與 匚二2^ k?Z表示同一個點.實際上極點0的坐標為 0宀，(二?R).和直角坐標不同，平面內(nèi)一個點的坐標有 種表示. 如果規(guī)定t?0,0乞八：：2二，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用惟一的極坐標 匚二表 示；同時，極坐標［表示的點也是惟一確定的. 四、課后練習 5三D. 3 1?已知m遼，下列所給出的能表示該點的坐標的是 A '5^- [ B < 3丿 2、在極坐標系中，與(p , 0 )關(guān)于極軸對稱的點是() A ( U B、( ',-J C、(',廠二)D、(',

5、二-J 3、在極坐標系中，求下列兩點之間的距離: ■: 2 ■: (1) A 3—— I B 1 —— ()3，3， ，3 ⑵a2,4，B氣 二 2 二 (3) All,— ,B 12,- l 3丿’「3丿 5 - 4、在極坐標系中，如果等邊 ABC的兩個頂點是A(2,—), B(2,),求第三個頂點C的 4 4 坐標. C-tt Cjr ~7 jr 5、若 ABC的的三個頂點為 A(5/ ),B(8, ),C(3,),判斷三角形的形狀 2 6 6 6、已知Q(「，i，分別按下列條件求出點 P的極坐標: (1) P是點Q關(guān)于極點O的對稱點； (2) P是點Q關(guān)于直線 的對稱點； 2 (3) P是點Q關(guān)于極軸的對稱點. 7、若A、B兩點的極坐標為(叫門1),(‘2門2)求AB的長以及 AOB的面積.(O為極點)