江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7講 函數(shù)的圖象及其應(yīng)用課件

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1、第第7講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 知 識 梳 理 1函數(shù)的圖象及作法函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象 2圖象變換(1)平移變換f(x) f(x) f(x) logax(a0且a1) |f(x)| f(|x|) 感悟提升三個(gè)防范一是函數(shù)圖象中左、右平移變換可記口訣為“左加右減”，但要注意加、減指的是自變量如(5)；二是注意含絕對值符號的函數(shù)的對稱性，如yf(|x|)與y|f(x)|的圖象是不同的，如(3)；三是混淆條件“f(x1)f(x1)”與“f(x1)f(1x)”的區(qū)別，前者告訴周期為2，后者告訴圖象關(guān)于直線x1對稱，如(2).解(1)先畫函數(shù)yx24x3的圖象，再將其x軸下方的圖象翻折到

2、x軸上方，如圖(1)規(guī)律方法 (1)熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的圖象，再掌握圖象變換的規(guī)律作圖(2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程答案 解析畫出yf(x)的圖象，再作其關(guān)于y軸對稱的圖象，得到y(tǒng)f(x)的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)f(x1)f(x1)的圖象答案規(guī)律方法 作圖象平移時(shí)，要注意不要弄錯(cuò)平移的方向，必要時(shí)，取特殊點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證；平移變換只改變圖象的位置，不改變圖象的形狀 【訓(xùn)練2】 (2013江南十校聯(lián)考)函數(shù)ylog2(|x|1)的圖象大致是_解析當(dāng)x0時(shí)，ylog

3、2(x1)，先畫出ylog2x的圖象，再將圖象向左平移1個(gè)單位，最后作出關(guān)于y軸對稱的圖象，得與之相符的圖象為.答案 考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用 【例3】 (1)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有_個(gè)(2)直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_ 解析(1)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象可看出交點(diǎn)有10個(gè)規(guī)律方法 (1)曲線交點(diǎn)、函數(shù)零點(diǎn)、方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值或范圍(2)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性分析函數(shù)的奇偶性；從圖象

4、的走向趨勢分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等都是函數(shù)圖象的基本應(yīng)用. 【訓(xùn)練3】 已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根(1)函數(shù)的增區(qū)間為1,2，3，)；函數(shù)的減區(qū)間為(，1，2,3(2)在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和ym的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)由圖知0m1，Mm|0m1 1掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程 2識圖的要點(diǎn)：重點(diǎn)根據(jù)圖象看函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)(與x、y軸的交點(diǎn)，最高、最低點(diǎn)等) 3識圖的方法(

5、1)定性分析法：對函數(shù)進(jìn)行定性分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決；(3)排除法：利用本身的性能或特殊點(diǎn)進(jìn)行排除驗(yàn)證 4研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)一般要借助于函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想； 5方程解的問題常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來解決 反思感悟 (1)“以形助數(shù)”是已知兩圖象交點(diǎn)問題求參數(shù)范圍常用到的方法，解決此類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出不含參數(shù)的函數(shù)的圖象，并標(biāo)清一些關(guān)鍵點(diǎn)，對于含參數(shù)的函數(shù)圖象要注意結(jié)合條件去作出符合題意的圖形(2)當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解 【自主體驗(yàn)】(2014黃岡調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .解析如圖，要使f(x)g(x)恒成立，則a1，a1.答案1，)