河南省濮陽市南樂縣寺莊鄉(xiāng)初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 24.1.4 圓周角課件（2） 新人教版

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1、人教版九年級上冊人教版九年級上冊 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，同弧同弧或或等弧等弧所對的所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半的一半圓周角定理圓周角定理CDABO老師提示老師提示: 圓周角定理是承上啟下的知識點圓周角定理是承上啟下的知識點, ,要予以重視要予以重視. . 推論：推論：半圓（或直徑）半圓（或直徑）所對的圓周角所對的圓周角是是直角直角，90900 0的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是直徑直徑。AOBC1C2C3 AB AB是直徑是直徑 ACAC1 1B=90B=900 0 AC AC1 1B=90B=900 0 AB AB是直徑是

2、直徑同圓或等圓中，同圓或等圓中，相等的圓周角相等的圓周角所對的所對的弧弧也也相等。相等。DABOCEFF CAD=EBF CAD=EBF CD=EF CD=EF）課前練習(xí)：課前練習(xí)：1.1. 如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABCABC，點，點D D是是O O上一點，則上一點，則BDC =BDC = ； 圖 3 O D C B A60 2. 2.如圖，在如圖，在O O中，中，ABAB是是O O的直徑，的直徑，D D2020，則，則AOCAOC的度數(shù)為的度數(shù)為_ 140A AB BD DC CO O3.3.如圖，如圖，ABAB和和CDCD都是都是0 0的直徑，的直徑，AOC=60AOC=60，則

3、則C C的度數(shù)是的度數(shù)是 。3030 5.5.如圖如圖,C,C是是O O的圓周角，的圓周角，C=38C=38，則則OAB=OAB= . .C C B B 4 4、如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，點的直徑，點C C在圓上，在圓上，A=20A=20, ,則則B=B= 度度 6.6.如圖，在如圖，在O O中，中，AOD=120AOD=120，BDP=25BDP=25，則，則P P的度數(shù)等于的度數(shù)等于 。707052523535新課講解：新課講解： 若一個多邊形若一個多邊形各頂點都在同一各頂點都在同一個圓上個圓上，那么，這個多邊形叫做圓，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊內(nèi)接多

4、邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓形的外接圓。OBCDEFAOACDEBOOC CA AB BD D如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為OO的內(nèi)接四邊形；的內(nèi)接四邊形；OO為四邊形為四邊形ABCDABCD的的外外接圓。接圓。 COODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所對的所對的圓心角的和是周角圓心角的和是周角AAC C180 同理同理B BD D180180圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。 (1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，則，則A+C=_A+C=_ ，B+ADC=_;B

5、+ADC=_;若若B=80B=800 0， 則則ADC=_ CDE=_ADC=_ CDE=_(2)(2)四邊形四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，AOC=100AOC=1000 0則則B=_D=_ B=_D=_ (3)(3)四邊形四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O, A:C=1:3,O, A:C=1:3,則則A=_,A=_,EDBAC80DBACO100 180 180 100 80 50 130 45 填空填空若若ABCDABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立個選項可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4

6、 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B1 1、在、在O O中，中，CBD=30CBD=30，BDC=20BDC=20, ,求求A A。OABDC解法解法1 1：CBD=30CBD=300 0，BDC=20BDC=200 0C=180C=1800 0-CBD-BDC=130-CBD-BDC=1300 0A=180A=1800 0-C=50-C=500 0（圓內(nèi)接四邊形對角互補）（圓內(nèi)接四邊形對角互補）變式：變式：已知已知OABOAB等于等于4040度度, ,求求C C的度數(shù)的度數(shù). . ABCOD2 2、如圖，在、如圖，在O O中，中，ABAB為直徑，為直

7、徑，CB=CF,CB=CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E。求證：求證：BE=ECBE=EC）OABDCEGFBE=ECBE=ECEBC=ECBEBC=ECBCF=BGCF=BG）CB=BGCB=BG）CB=CFCB=CF）ABAB為直徑為直徑CGCGABAB3 3、如圖，、如圖，BCBC為半圓為半圓O的直徑，的直徑，AB=AF,ACAB=AF,AC與與BFBF交于點交于點M M。（1 1）若）若FBC=FBC=，求，求ACBACB（用（用表示）表示）（2 2）過）過A A作作ADBCADBC于于D D，交，交BFBF于于E E，求證：，求證：BEBE

8、=EM=EM。）BCAFDOMOFCAEGOABCEDO1O2BAC4 4、判斷判斷（1 1）等弧所對的圓周角相等；（）等弧所對的圓周角相等；（ ）（2 2）相等的弦所對的圓周角也相等；（）相等的弦所對的圓周角也相等；（ ）（3 3）90900 0的角所對的弦是直徑；（的角所對的弦是直徑；（ ）（4 4）同弦所對的圓周角相等。（）同弦所對的圓周角相等。（ ）DBACO5.梯形ABCD內(nèi)接于 O,ADBC, B=750,則C=_ 75返回圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。等腰已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC,以以AB為直徑的圓交為直徑的圓交BC于于D,交交AC于于E,(1)BD與與CD

9、的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?為什么為什么?(2)求證：求證：BD=DE 連結(jié)連結(jié)AD.AB是圓的直徑，點是圓的直徑，點D在圓上，在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分頂角平分頂角BAC，即，即BAD=CAD， BD= DE（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）。）。ABCDE解解:BD=CD.理由是理由是:3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO求證：求

10、證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點點C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.練練 習(xí)習(xí)小結(jié)與作業(yè)小結(jié)與作業(yè)1 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2 2、圓周角定理及其推論的用途你、圓周角定理及其推論的用途你都知道了嗎？都知道了嗎？結(jié)束寄語結(jié)束寄語要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的語言去說要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的語言去說明道理明道理, ,用數(shù)學(xué)的思維去用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣解讀世界的習(xí)慣. .下課了下課了! !