廣東省開(kāi)平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 直線(xiàn)和平面平行的判定(正式)課件 新人教A版必修2

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1、（1）直線(xiàn)在平面內(nèi)直線(xiàn)在平面內(nèi)-有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a如圖：如圖：（2）直線(xiàn)在平面外：直線(xiàn)在平面外：a直線(xiàn)直線(xiàn)a和面和面相交相交 ：aA如圖：如圖： 直線(xiàn)直線(xiàn)a和面和面平行平行 ：如圖：如圖：.Aaaa復(fù)習(xí)：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)/ a 直線(xiàn)和平面平行直線(xiàn)和平面平行：一條直線(xiàn)與一個(gè)一條直線(xiàn)與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線(xiàn)與平面平平面沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線(xiàn)與平面平行。行。 直線(xiàn)直線(xiàn)a a平行于平面平行于平面，記作，記作 aa. .a 畫(huà)圖時(shí)通常把表示直線(xiàn)的線(xiàn)段畫(huà)在表示畫(huà)圖時(shí)通常把表示直線(xiàn)的線(xiàn)段畫(huà)在表示平面的平行四邊形的平面的平行四邊形的

2、外面外面，并且使它與平，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線(xiàn)段平行。一條線(xiàn)段平行。線(xiàn)面位置關(guān)系線(xiàn)面位置關(guān)系動(dòng)手做做看動(dòng)手做做看將課本的一邊將課本的一邊ABAB緊靠桌面，并繞緊靠桌面，并繞ABAB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察ABAB的對(duì)邊的對(duì)邊CDCD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？面平行？從中你能得出什么結(jié)論？從中你能得出什么結(jié)論？A AB BC CD DCDCD是桌面外一條直線(xiàn)，是桌面外一條直線(xiàn)， ABAB是桌面內(nèi)一條直是桌面內(nèi)一條直線(xiàn)，線(xiàn)， CD AB CD AB ，則，則CD CD 桌面桌面直線(xiàn)

3、直線(xiàn)ABAB、CDCD各有什么特點(diǎn)呢？各有什么特點(diǎn)呢？有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？猜想猜想：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。 直線(xiàn)和平面平行的判定定理直線(xiàn)和平面平行的判定定理 定理：平面定理：平面外外的一條直的一條直線(xiàn)線(xiàn)和平面和平面內(nèi)內(nèi)的一條直的一條直線(xiàn)線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。平面平行。 /ababa即即 ab 例例1.1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連 線(xiàn)，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面線(xiàn)，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面. .

4、已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是 ABAB、ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：求證：EF/EF/平面平面BCD.BCD.ABCDEF 分析：分析：EF在面在面BCD外，要外，要證明證明EF面面BCD，只要證明，只要證明EF和面和面BCD內(nèi)一條直線(xiàn)平行即內(nèi)一條直線(xiàn)平行即可?？?。EF和面和面BCD哪一條直線(xiàn)平哪一條直線(xiàn)平行呢？連結(jié)行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。立刻就清楚了。已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCDABCD，E E、F F分別是分別是ABAB、ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：EFEF平面平面BCDBCD證明：證明：EF EF BD BDE

5、F EF 平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD ABCDEFABAB、ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn) 在在 ABD ABD中中E、F分別是分別是 EF EF 平面平面BCDBCD， 連接連接BD，例例2、在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，試作出過(guò)中，試作出過(guò)AC且與直線(xiàn)且與直線(xiàn)D1B平行的截面，并說(shuō)明理由。平行的截面，并說(shuō)明理由。 解：解：OM連DB交AC于點(diǎn)O，取D1D的中點(diǎn)M，連MA，MC，則截面MAC即為所求作的截面。MO為 D1DB的中位線(xiàn)， D1BMO， D1B 平面MAC，MO 平面MAC， D1B平面MAC，則截面MAC為過(guò)AC且與D1B平行的截面。ABCDA1

6、B1C1D1直線(xiàn)和平面平行的判定定理直線(xiàn)和平面平行的判定定理定理：平面定理：平面外外的一條直的一條直線(xiàn)線(xiàn)和平面和平面內(nèi)內(nèi)的一條直的一條直線(xiàn)線(xiàn)平行，平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三個(gè)條件缺一不可。、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記：、簡(jiǎn)記：線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)平行，則平行，則線(xiàn)面線(xiàn)面平行。平行。3 3、定理告訴我們：、定理告訴我們：要證線(xiàn)面平行，得在面內(nèi)找要證線(xiàn)面平行，得在面內(nèi)找一條線(xiàn)，使線(xiàn)線(xiàn)平行。一條線(xiàn)，使線(xiàn)線(xiàn)平行。1 1、如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則、如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則(1)與直線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行的平面是平行的平面是:(2

7、)與直線(xiàn)與直線(xiàn)AD平行的平面是平行的平面是:(3)與直線(xiàn)與直線(xiàn)AA1 平行的平面是平行的平面是:平面平面A1C1 和和 平面平面 DC1 平面平面BC1 和和 平面平面A1C1 平面平面BC1 和和 平面平面 DC1 2、判斷說(shuō)法是否正確、判斷說(shuō)法是否正確:(1)如果一條直線(xiàn)不在平面內(nèi)，則這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面平行。如果一條直線(xiàn)不在平面內(nèi)，則這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面平行。(2)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行。過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行。(3) 如果一直線(xiàn)與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線(xiàn)平行。如果一直線(xiàn)與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線(xiàn)平行。練習(xí)： 2.2.2平面與平

8、面平行平面與平面平行（1 1）平面）平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與平面平平行，行，平行嗎？平行嗎？（2 2）平面）平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)與平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)與平面平平行，行，平行嗎？平行嗎？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1F FE EabPcd. . b b, , a aP,P,b ba a, ,b b, ,a a =BA1B1C1AC例例2 2、已知正方體、已知正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求證：平，求證：平面面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。A1B1C1D1ABCD棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a a的

9、正方體的正方體ACAC1 1中中, ,設(shè)設(shè)M M、N N、E E、F F分別為分別為棱棱A A1 1B B1 1、A A1 1D D1 1、 C C1 1D D1 1、 B B1 1C C1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn). .(1)(1)求證：求證：E E、F F、B B、D D四點(diǎn)共面；四點(diǎn)共面；(2)(2)求證：面求證：面AMNAMN面面EFBD.EFBD.MNEF作用：判斷或證明線(xiàn)面平行時(shí)作用：判斷或證明線(xiàn)面平行時(shí)關(guān)鍵：關(guān)鍵：在平面內(nèi)在平面內(nèi)找找( (或作或作) )一條直線(xiàn)與一條直線(xiàn)與 面外的直線(xiàn)平行面外的直線(xiàn)平行 1 1、直線(xiàn)和平面平行的定義、直線(xiàn)和平面平行的定義 2 2、直線(xiàn)和平面平行的判定、直線(xiàn)和平面平行的判定 定理：平面定理：平面外外的一條直的一條直線(xiàn)線(xiàn)和平面和平面內(nèi)內(nèi)的一的一 條直條直線(xiàn)線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。小結(jié)小結(jié):