高中數(shù)學(xué)推理與證明類比推理 北師大選修PPT課件

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1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過具體實例理解類比推理的意義.2.會用類比推理對具體問題作出推斷.1歸納與類比1.2類比推理第1頁/共32頁1 知識梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點突破3 當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共32頁知識點一類比推理(1)類比推理的含義由于兩類不同對象具有某些類似的特征,在此基礎(chǔ)上,根據(jù) ,推斷 ,這種推理過程稱為類比推理.類比推理是 的推理.一類對象的其他特征另一類對象也具有類似的其他特征兩類事物特征之間第3頁/共32頁(3)結(jié)論真假：利用類比推理得出的結(jié)論不一定是正確的.(4)思維過程流程圖：(2)類比推理的特征類比推理是從特殊到特殊的推理,簡稱類比第4頁/共32頁思考類比推理的結(jié)

2、論能作為定理應(yīng)用嗎？答不能.因為類比推理的結(jié)論不一定正確，只有經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯證明，說明其正確性，才能進(jìn)一步應(yīng)用.第5頁/共32頁(1)合情推理的含義根據(jù)實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺、已有的事實和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等),推測出某些結(jié)果的推理方式. 和 是最常見的合情推理.歸納推理類比推理知識點二合情推理第6頁/共32頁(2)思維過程流程圖第7頁/共32頁根據(jù)和,按照 得到新結(jié)論的推理過程.已知的事實正確的結(jié)論嚴(yán)格的邏輯法則知識點三演繹推理第8頁/共32頁9 1.2類比推理 題型探究 重點突破題型一平面圖形與空間圖形的類比例1三角形與四面體有下列相似性質(zhì)：(1)三角形是平面內(nèi)由直線

3、段圍成的最簡單的封閉圖形；四面體是空間中由三角形圍成的最簡單的封閉圖形.(2)三角形可以看作是由一條線段所在直線外一點與這條線段的兩個端點的連線所圍成的圖形；四面體可以看作是由三角形所在平面外一點與這個三角形三個頂點的連線所圍成的圖形.第9頁/共32頁通過類比推理,根據(jù)三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)填寫下表：三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊 三角形的中位線的長等于第三邊長的一半,且平行于第三邊 三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點,且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心 第10頁/共32頁解三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的中位線的長等于第三邊長

4、的一半,且平行于第三邊四面體的中截面(以任意三條棱的中點為頂點的三角形)的面積等于第四個面的面積的 ,且平行于第四個面第11頁/共32頁三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點,且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體的六個二面角的平分面交于一點,且這個點是四面體內(nèi)切球的球心第12頁/共32頁反思與感悟?qū)⑵矫鎺缀沃械娜切?、長方形、圓、面積等和立體幾何中的三棱錐、長方體、球、體積等進(jìn)行類比,是解決和處理立體幾何問題的重要方法.第13頁/共32頁跟蹤訓(xùn)練1類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；各個面都

5、是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等；各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等.A. B. C. D.第14頁/共32頁解析由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理,叫類比推理,上述三個結(jié)論均符合推理結(jié)論,故均正確.答案C第15頁/共32頁例2已知以下過程可以求123n的和.因為(n1)2n22n1,n2(n1)22(n1)1,2212211,有(n1)212(12n)n,題型二解題方法的類比第16頁/共32頁類比以上過程求122232n2的和.解因為(n1)3n33n23n1,n3(n1)33(n1)23(n1)1

6、,2313312311,第17頁/共32頁有(n1)313(1222n2)3(123n)n,第18頁/共32頁反思與感悟典型的數(shù)學(xué)方法往往可以解決一類問題,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、反思、舉一反三的習(xí)慣,可以提高學(xué)生的知識遷移能力和靈活應(yīng)用知識的能力.而解決問題需要我們展開豐富的聯(lián)想,利用舊的知識幫助尋找思路或者將原問題降低難度,先解決較簡單的問題,再類比到復(fù)雜問題,常?？蛇_(dá)到柳暗花明的成效.第19頁/共32頁解析本題要求類比課本中等差數(shù)列的求和方法,即“倒序相加法”.令tf(5)f(4)f(0)f(5)f(6),則tf(6)f(5)f(0)f(4)f(5),第20頁/共32頁例3在等差數(shù)列an中,若a1

7、00,則有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)的,在等比數(shù)列bn中,若b91,則有什么樣的等式成立？題型三等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比第21頁/共32頁解在等差數(shù)列an中,由a100,得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100,所以a1a2ana190,即a1a2ana19a18an1,又a1a19,a2a18,a19nan1,a1a2ana1a2a19n,相應(yīng)的,在等比數(shù)列bn中,若b91,則可得b1b2bnb1b2b17n(n17,nN).第22頁/共32頁反思與感悟1.在高中階段類比方向主要集中在等差數(shù)列與等比數(shù)列,平面幾何與立體幾何,平面

8、向量與空間向量三個方面.2.在等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比中,等差數(shù)列中的和類比等比數(shù)列中的積,差類比商,積類比冪.如通項公式：ana1(n1)d bnb1qn1.類比第23頁/共32頁第24頁/共32頁25 1.2類比推理 當(dāng)堂檢測 自查自糾1.下列平面圖形中可作為空間平行六面體類比對象的是()A.三角形 B.梯形C.平行四邊形 D.矩形C第25頁/共32頁2.下面幾種推理是類比推理的是()A.因為三角形的內(nèi)角和是180(32),四邊形的內(nèi)角和是180(42),所以n邊形的內(nèi)角和是180(n2)B.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)C.某校高二年級有20個班,1班有51位團(tuán)員,2班有53位

9、團(tuán)員,3班有52位團(tuán)員,由此可以推測各班都超過50位團(tuán)員D.4能被2整除,6能被2整除,8能被2整除,所以偶數(shù)能被2整除B第26頁/共32頁第27頁/共32頁第28頁/共32頁4.對于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的平行線段相等”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題_.平行平面間的平行線段相等夾在兩第29頁/共32頁課堂小結(jié)類比推理的特點(1)類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征,推測正在被研究中的事物的特征,所以類比推理的結(jié)果具有猜測性,不一定可靠.(2)類比推理以舊的知識作基礎(chǔ),推測新的結(jié)果,具有發(fā)現(xiàn)的功能,類比在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有重要作用,但必須明確,類比并不等于論證.第30頁/共32頁(3)由于類比推理的前提是兩類對象之間具有某些可以清楚定義的類似特征,所以進(jìn)行類比推理的關(guān)鍵是明確地指出兩類對象在某些方面的類似特征.第31頁/共32頁感謝您的觀看！第32頁/共32頁