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本章引入了負(fù)數(shù)的概念，進(jìn)而引入了有理數(shù)的概念，進(jìn)而引入了有理數(shù)的圖形表示方法：數(shù)軸。進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸定義了絕對(duì)值。還定義了相反數(shù)。之后就開(kāi)始討論了有理數(shù)的四則運(yùn)算法則。介紹乘法時(shí)又引入了倒數(shù)的概念。然后引入乘方的概念，進(jìn)而引入了科學(xué)計(jì)數(shù)法。
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、 正數(shù)負(fù)數(shù)定義
正數(shù)：大于0的數(shù)。例如：1，2.正數(shù)也可以寫(xiě)為 +1，+2 ....
負(fù)數(shù)：正數(shù)前加負(fù)號(hào)。例如：-1，-2。
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
1.2 有理數(shù)
1.2.1 有理數(shù)的概念
（1）有理數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、0都叫做有理數(shù)。
（2
2、）整數(shù) ：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。
1.2.2 數(shù)軸
數(shù)軸 ：是一條直線，直線上的點(diǎn)可以表示數(shù)，表示數(shù)0 的點(diǎn)叫做原點(diǎn)，一般取原點(diǎn)右邊為正方向，原點(diǎn)左邊為負(fù)方向，再原點(diǎn)右邊距離為單位長(zhǎng)度的表示1，在原點(diǎn)左邊距離為單位長(zhǎng)度的表示 -1。以此類(lèi)推，可以表示 -1，-2，-3，+1，+2，+3。也可以表示分?jǐn)?shù)。1/2，就是距離原點(diǎn)右邊1/2單位長(zhǎng)度的位置。
1.2.3相反數(shù)
（1） 定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。例如+1和-1，+2和-2。
（2） 相反數(shù)距離原點(diǎn)的距離相等。
（3） 0的相反數(shù)還是0。
（4） 在一個(gè)數(shù)的前面加上“-”號(hào)即變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
例如
3、： 1加負(fù)號(hào)為-1， -1加負(fù)號(hào)變?yōu)?-（-1）=1（負(fù)負(fù)得正）。
1.2.4 絕對(duì)值
（1）定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|。
（2）由定義可知：
正數(shù)的絕對(duì)值：它本身；
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值：它的相反數(shù)；
0的絕對(duì)值還是0。
（5） 比較大小：數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，即越右邊越大。
于是： -6 < -5 < -4 ， 4 < 5 < 6。
兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。0大于所有負(fù)數(shù)。
1.3 有理數(shù)的加減法
1.3.1 有理數(shù)的加法
（1）有理數(shù)加法法則
l 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
l 相反數(shù)相加為0。
l 絕
4、對(duì)值不相等的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值。
l 0與一個(gè)數(shù)相加仍為這個(gè)數(shù)。
l 有理數(shù)加法符合交換律和結(jié)合律。
A + B = B + A , A + B + C = A + (B + C)。
1.3.2 有理數(shù)的減法
（1）計(jì)算法則
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
A - B = A + ( - B)
1.4 有理數(shù)的乘除法
1.4.1 有理數(shù)的乘法
（1）運(yùn)算法則
同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。0與任何數(shù)相乘得0。
（2） 乘積互為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
（3） 有理數(shù)依然滿足乘法交換律，結(jié)合律，分配律。
1.4.
5、2 有理數(shù)的除法
（1）運(yùn)算法則
除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
（2） 四則混合運(yùn)算先算括號(hào)，再算乘除，再算加減。
1.5 有理數(shù)的乘方
1.5.1 乘方
（1）(n個(gè)a) = ，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
（2）乘方的定義：n個(gè)相同因數(shù)相乘的積。乘方的結(jié)果叫冪。
（3）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
1.5.2 科學(xué)技術(shù)法
（1）定義
將大于10的數(shù)寫(xiě)成 的形式叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法（a的整數(shù)位數(shù)只有1位）。
1.5.3 近似數(shù)
（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起到最后一個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
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七年級(jí)上冊(cè)第一章 有理數(shù) 筆記
