高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第五節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 理 新人教A版

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1、新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1直線與平面垂直(1)定義：如果直線l與平面內(nèi)的_直線都垂直，則直線l與平面垂直(2)判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條_直線都垂直，則該直線與此平面垂直(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_任意一條任意一條相交相交平行平行新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）2二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作_的兩條射線，這兩條射線所成的

2、角叫做二面角的平面角3平面與平面垂直(1)定義：如果兩個(gè)平面所成的二面角是_，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直 兩個(gè)半平面兩個(gè)半平面垂直于棱垂直于棱直二面角直二面角新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）(2)判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_，則這兩個(gè)平面垂直(3)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)_的直線與另一個(gè)平面垂直4直線和平面所成的角(1)平面的一條斜線和它在_所成的銳角叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角(2)當(dāng)直線與平面垂直和平行(或直線在平面內(nèi))時(shí)，規(guī)定直線和平面所成的角分別為_(kāi) 垂線垂線垂直于交線垂直于交線平面上的射影平面上的射影90和和0新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理

3、科數(shù)學(xué)（廣東專用）1一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，可以說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直嗎？【提示】不可以如果這無(wú)數(shù)條直線是平行的，則這條直線和這個(gè)平面的位置關(guān)系不確定2兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，這兩條直線有什么位置關(guān)系？垂直于同一平面的兩個(gè)平面呢？【提示】這兩條直線平行或相交或異面；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1(人教A版教材習(xí)題改編)已知直線a，b和平面，且ab，a，則b與的位置關(guān)系為()Ab BbCb或b Db與相交【解析】由ab，a知b或b，但直線b不與相交【答案】C新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)

4、（廣東專用）【答案【答案】D新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【解析】A顯然正確，根據(jù)面面垂直的判定，B正確對(duì)于命題C，設(shè)m，n，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P不在l上，過(guò)P作直線a，b，使am，bn.，am，則a，al，同理有bl.又abP，a，b，l.故命題C正確對(duì)于命題D，設(shè)l，則l，且l.故在內(nèi)存在直線不垂直于平面，即命題D錯(cuò)誤【答案】D新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）4(2012浙江高考)設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東

5、專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【解析】設(shè)a，若直線la，且l，l，則l，l，因此不一定平行于，故A錯(cuò)誤；由于l，故在內(nèi)存在直線ll，又因?yàn)閘，所以l，故，所以B正確；若，在內(nèi)作交線的垂線l，則l，此時(shí)l在平面內(nèi)，因此C錯(cuò)誤；已知，若a，la，且l不在平面，內(nèi)，則l且l，因此D錯(cuò)誤【答案】B 新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【嘗試解答】(1)因?yàn)锳B平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高，所以PHAD.因?yàn)镻H 平面ABCD，ABADA，

6、AB，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1證明直線和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；(2)垂直于平面的傳遞性(ab，ab)；(3)面面平行的性質(zhì)(a，a)(4)面面垂直的性質(zhì)2證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想3線面垂直的性質(zhì)，常用來(lái)證明線線垂直新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【解】(1)證明由條件知四邊形PD

7、AQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD，所以QADC，又四邊形ABCD為正方形，DCAD，又QAADA，新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【思路點(diǎn)撥】 (1)證明DC1平面BDC.(2)先求四棱錐BDACC1的體積，再求三棱柱ABCA1B1C1的體積新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【嘗試解答】(1)由題設(shè)知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由題設(shè)知A1DC1ADC45，所以CDC1

8、90，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. 新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1解答本題(1)的關(guān)鍵是通過(guò)證明BC平面ACC1A1來(lái)證明DC1BC.2證明面面垂直常用面面垂直的判定定理或定義法(1)利用判定定理證明面面垂直實(shí)質(zhì)是證明線面垂直，與其中一個(gè)平面垂直的直線的選取至關(guān)重要，要根據(jù)條件的直觀圖準(zhǔn)確選取(2)利用定義證明面面垂直實(shí)質(zhì)是證明線線垂直，即證明兩平面形成的二面角是直角新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）(2013韶關(guān)模擬)如圖7

9、54所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.【證明】(1)如圖，在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD.新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）又因?yàn)镋F 平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳BAD，BAD60，所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF.所以平面BEF平面PAD

10、.新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用） 如圖755所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)設(shè)PDAD1，求棱錐DPBC的高【思路點(diǎn)撥】 (1)證明BD平面PAD.(2)作DEPB，證明DE平面PBC，在PDB中計(jì)算DE的長(zhǎng) 新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算證明ADBD，這也是解題中容易忽視的方法2面面垂直的性質(zhì)是用來(lái)推證線面垂直的重要依據(jù)，其

11、核心是其中一個(gè)面內(nèi)的直線與交線垂直在其中一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，這是常作的輔助線3空間的直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直或平行問(wèn)題常?；ハ噢D(zhuǎn)化，將空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題是處理立體幾何問(wèn)題的重要思想新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）如圖756所示，平行四邊形ABCD中，DAB60，AB2，AD4，將CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.(1)求證：ABDE；(2)求三棱錐EABD的側(cè)面積新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用） (2

12、013廣州模擬)如圖757，在錐體PABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且DAB60，PAPD，PB2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）(1)證明：AD平面DEF；(2)求二面角PADB的余弦值【思路點(diǎn)撥】(1)取AD的中點(diǎn)G，則平面PGB平面DEF，只需證AD平面PGB即可(2)作出二面角的平面角PGB，在PGB中求解【嘗試解答】(1)取AD中點(diǎn)G，連接PG，BG.新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1第(1)問(wèn)關(guān)鍵

13、是利用平面PGB平面DEF，若AD平面PGB，則一定有AD平面DEF.2求線面角、二面角的常用方法(1)線面角的求法：找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足，要把線面角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解(2)二面角的大小求法：二面角的大小用它的平面角來(lái)度量平面角的作法常見(jiàn)的有：定義法；垂面法注意利用等腰、等邊三角形的性質(zhì)新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）(2012湖南高考)如圖758所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.(1)證明：BDPC；(2)若AD4，BC2，直線PD與平面PAC所成的角為30，求四棱錐PABCD的體積新新

14、課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【解】(1)證明因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又ACBD，PAACA，所以BD平面PAC.而PC平面PAC，所以BDPC.(2)如圖所示，設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由(1)知，BD平面PAC，所以DPO是直線PD和平面PAC所成的角從而DPO30.新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）垂直問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系 新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）1.證明線線垂直的方法(1)定義：兩條直線所成的角為90；(2)平面幾何中證明線線垂直的

15、方法；(3)線面垂直的性質(zhì)：a，bab；(4)線面垂直的性質(zhì)：a，bab. 新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）3證明面面垂直的方法(1)利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a. 新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）通過(guò)近兩年的高考試題看，線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查空間想象能力和推理論證能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用題型全面，但主要以解答題的形式考查，規(guī)范解答至關(guān)重要新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）規(guī)范解答之十二立體幾何中探索性問(wèn)題的求解策略 (14分)(2012北京高考

16、)如圖759(1)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖759(2)新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）(1)求證：DE平面A1CB.(2)求證：A1FBE.(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由【規(guī)范解答】(1)因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.2分又因?yàn)镈E 平面A1CB，所以DE平面A1CB.4分新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1D

17、C.而A1F平面A1DC，6分所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.9分新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQBC.又因?yàn)镈EBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1CDP.又DPDED，所以A1C平面DEP.12分從而A1C平面DEQ.故線段A1

18、B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ. 14分 新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【解題程序】第一步：根據(jù)三角形中位線證明DEBC.從而證明DE平面A1CB；第二步：利用線面垂直的判定定理證明DE平面A1DC；第三步：通過(guò)證明A1F平面BCDE來(lái)證明A1FBE；第四步：分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，證明P、Q、D、E四點(diǎn)共面；第五步：通過(guò)證明PDA1C來(lái)證明A1C平面DEQ.新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）易錯(cuò)提示：(1)想不到或不會(huì)利用DEA1D，導(dǎo)致無(wú)法求解(2)對(duì)于是否存在型問(wèn)題沒(méi)有解題思路，從而無(wú)法作出輔助線，導(dǎo)致思路受阻防范措施：(1)對(duì)于

19、平面圖形的折疊問(wèn)題，一定要注意折疊前后的不變量與可變量，要有意識(shí)地注意折疊前后不變的垂直性與平行性(2)對(duì)于是否存在型問(wèn)題，首先要分析條件，看結(jié)論需要的條件已有哪些，分析欲使結(jié)論成立，還需要什么條件，結(jié)合所求，不難作出輔助線新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）【解析】易證AC平面SBD，因而ACSB，A正確；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正確；由于SA，SC與平面SBD的相對(duì)位置一樣，因而所成的角相同【答案】D新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）2(2012福建高考)如圖7511，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M為棱DD1上的一點(diǎn)(1)求三棱錐AMCC1的體積；(2)當(dāng)A1MMC取得最小值時(shí)，求證：B1M平面MAC.新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）(2)證明將側(cè)面CDD1C1繞DD1逆時(shí)針轉(zhuǎn)90展開(kāi)，與側(cè)面ADD1A1共面(如圖)，當(dāng)A1，M，C共線時(shí)，A1MMC取得最小值新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）新新課標(biāo)課標(biāo) 理科數(shù)學(xué)（廣東專用）理科數(shù)學(xué)（廣東專用）CM平面B1C1M，得CMB1M.同理可證，B1MAM.又AMMCM，B1M平面MAC.