2010-2011學(xué)年高中數(shù)學(xué) 上期半期考試試卷 理 新人教A版必修5（高二）

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1、2010-2011學(xué)年高二上期半期考試數(shù)學(xué)理科試卷 （滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘 一.選擇題（10小題，每小題5分，共50分） 1、已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ） Ａ．135° Ｂ．90° 　 Ｃ．45° Ｄ．30° 2、已知a、b、c滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、在中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或

2、4、在中，已知，那么一定是（ ） Ａ．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 5、已知，，，為實(shí)數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 6、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則=（ ） A．84 B．72 C．33 D．189 7、設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ） A．1 B．－1 C．2 D． 8、若不等式

3、對一切成立，則的最小值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9、已知數(shù)列滿足，（），則當(dāng)時(shí)，＝（ ） Ａ．2n Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10、在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式 x２－y2≥0 的點(diǎn)（x，y）的集合的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二.填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分） 1

4、1、不等式的解集是 ； 12、求函數(shù)的值域 ； 13、設(shè)等比數(shù)列｛an｝共有3n項(xiàng)，它的前2n項(xiàng)的和為100，后2n項(xiàng)之和為200，則該等比數(shù)列中間n項(xiàng)的和等于________； 14、實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是__________； 15、在有限數(shù)列{a}中，是的前項(xiàng)和，若把稱為數(shù)列的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2010項(xiàng)的數(shù)列：a，a，a，…，a，若其“優(yōu)化和”為2011，則有2011項(xiàng)的數(shù)列1，a，a，a，…，a的“優(yōu)化和”為 。 三.解答題(本題共6小題，共80分) 16、(13分) 已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。 （

5、1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。 17、 (13分） 如圖，已知，P、Q分別是兩邊上的動(dòng)點(diǎn)。 （1）當(dāng)，時(shí)，求PQ的長； （2），長度之和為定值4，求線段PQ最小值。 18、(13分） 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c, a=2bsinA (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范圍. 19、（ 13分）下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本,營養(yǎng)師想購這三種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4 400單位,維生素B不少于4 800單位. 甲 乙

6、丙 維生素A（單位/千克） 400 600 400 維生素B(單位/千克) 800 200 400 成本(元/千克) 7 6 5 (1)試用所購甲、乙兩種食物的量表示成本; (2)三種食物各購多少時(shí),成本最低?最低成本是多少? 20、（ 14分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…． （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和． 21、(14分) （本題有：1）、2）、3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2題作答） （1）、已知不等式的解集為，則不等式的解集 （2）、已知，求函數(shù)的最大值 （3）、在△ABC中，求

7、證：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC 高二上期半期考試數(shù)學(xué)理科試卷參考答案 一、選擇題 CAABB AACDB 二、填空題 11、 12、 13、 14、［,1) 15、2011 三、解答題 16．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，得， 解出，．所以． （Ⅱ）． 所以時(shí)，取到最大值． 17. （1）由余弦定理得：……4分 （2）設(shè)AP=x，AQ=y，則 ……8分 ………………10分 ……………………11分 當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，即AP=BP=2時(shí)，PQ取到最小值，最小值是2?！?3分 18.解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦

8、定理得，所以， 由為銳角三角形得． （Ⅱ） ． 由為銳角三角形知，，． 解得 所以， 所以．由此有， 所以，的取值范圍為． 19、解:設(shè)購甲x千克,乙y千克,丙z是()千克,成本為元.則 (1) (2)由已知得 化簡,得 作平行直線w=2x+y+50.由圖可知當(dāng)直線過A時(shí)w最小,由得A(3,2). 此時(shí)w=58(元). 答:購甲3千克,乙2千克,丙5千克時(shí),成本最低,最低成本為58元. 作可行域如下圖所示. 20、解：（Ⅰ） ， ， ，又，， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，． 設(shè)…， ① 則…，② 由①②得 …， ．又…． 數(shù)列的前項(xiàng)和 ． 21、（1）∵即的解集為， ∴不妨假設(shè)，則即為， 解得． （2）， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，。 （3）由正弦定理知 故原式成立.