2011年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列教學(xué)案

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1、2011年高考第二輪專題復(fù)習(xí)（教學(xué)案）：數(shù)列 考綱指要： 數(shù)列綜合及實際問題在高考中占有重要的地位，通常以數(shù)列為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運(yùn)用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，這些題目都考察考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力， 考點(diǎn)掃描： 1．等差數(shù)列定義、通項公式、前n項和公式。 2．等比數(shù)列定義、通項公式、前n項和公式。 3．?dāng)?shù)列求通項的常用方法如： ①作新數(shù)列法；②累差疊加法；③歸納、猜想法；而 對于遞歸數(shù)列，則常用①歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明；②迭代法；③代換法。包括代數(shù)代換，對數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。 4

2、．?dāng)?shù)列求和常用方法如：①公式法；②裂項求和；③錯項相消法；④并項求和。 考題先知： 例1. 已知， ①求函數(shù)的表達(dá)式； ②定義數(shù)列,求數(shù)列的通項； ③求證：對任意的有 解：①由，所以 ② ③ 不等式等價于 因為 O y Pn dn x Fn O

3、 Gn 例2．如圖，已知一類橢圓： ，若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項，其中Fn、Gn分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。 （1）試證：； （2）取，并用Sn表示的面積，試證：且。 證明：（1）由題設(shè)與橢圓的幾何性質(zhì)得：2=+=2，故=1， 設(shè)，則右準(zhǔn)線的方程為：，從而由得 ，即，有； （2）設(shè)點(diǎn)，則由=1得， 從而， 所以=， 因函數(shù)中，由得 所以Sn在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 由，可得，知是遞增數(shù)列， 而，故可證且。 評注：這是一道較為綜合的數(shù)列與解析幾何結(jié)合的題目，涉及到的知識較多，有橢圓的相關(guān)知識，列不等式與解不等式，構(gòu)

4、造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性等，這也表明數(shù)列只是一個特殊函數(shù)的本原問題，提示了數(shù)列問題的函數(shù)思想方法。 復(fù)習(xí)智略： 例3　已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),f(1)=0 (1)求y=f(x)的表達(dá)式； (2)若任意實數(shù)x都滿足等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］為多項式，n∈N*),試用t表示an和bn； (3)設(shè)圓Cn的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn、Sn 解 (1)設(shè)f(x)=a(x－)

5、2－，由f(1)=0得a=1 ∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1 (2)將f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得 (x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1， 上式對任意的x∈R都成立， 取x=1和x=t+1分別代入上式得 且t≠0， 解得an=［(t+1)n+1－1］，bn=［1－(t+1n) (3)由于圓的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2， 又由(2)知an+bn=1，故圓Cn的圓心On在直線x+y=1上， 又圓Cn與圓Cn+1相切，故有rn+rn+1=｜an+1－an｜=(t+1)n+1 設(shè){rn}的公比

6、為q，則 ②①得q==t+1，代入①得rn= ∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=［(t+1)2n－1］ 檢測評估： 1． 動點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)使、、成等差數(shù)列，則點(diǎn)的軌跡圖形是（?。? 1．解：由條件得，即，又，所以化為，故選C。 2、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（?。? 　　A 　　　　B 　　C 　　D 或 3．給定正整數(shù)（）按右圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行依次寫上數(shù)，在下面一行的每相鄰兩個數(shù)的正中間上方寫上這兩個數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個數(shù)

7、），依次類推，最后一行（第行）只有一個數(shù)．例如時數(shù)表如圖所示，則當(dāng)時最后一行的數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 4．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，項數(shù)是偶數(shù)，它的所有項的和等于偶數(shù)項和的4倍，且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍，則數(shù)列{lgan}的前幾項和最大 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知f （x）＝x＋1，g （x）＝2x＋1，數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝則數(shù)列{an}的前2007項的和為 A．522008－2008 B．322007－5020 C．622006－5020 D．621

8、003－5020 6.在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的兩個點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是_________ 7 已知a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且0

9、設(shè)實數(shù)是一個等差數(shù)列，且滿足及．若定義，給出下列命題：①是一個等比數(shù)列；②；③；④；⑤．其中正確的命題序號為 ． 11、隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注。已知2006年1月Q型車的銷量為輛，通過分析預(yù)測，若以2006年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長，而R型車前個月的銷售總量大致滿足關(guān)系式：. （1）求Q型車前個月的銷售總量的表達(dá)式； （2）比較兩款車前個月的銷售總量與的大小關(guān)系； （3）試問到2007年底是否會出現(xiàn)兩種車型中一種車型的月銷售量小于另一種車型月

10、銷售量的20%，并說明理由. 12．已知，若數(shù)列{an} 成等差數(shù)列. （1）求{an}的通項an; （2）設(shè) 若{bn}的前n項和是Sn，且 點(diǎn)撥與全解： 1．解：由條件得，即，又，所以化為，故選C。 2.解：設(shè)公比為由，從而（負(fù)值舍去），故選B。 3.解：設(shè)第行的數(shù)為，則，從而，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，得， 所以，故選A。 4.設(shè)公比為q,項數(shù)為2m,m∈N*,依題意有 化簡得 設(shè)數(shù)列{lgan}前n項和為Sn,則 Sn=lga1+lga1q2+…+lga1qn－1=lga1nq1+2+…+(n－1) =nlga1+n(n

11、－1)lgq=n(2lg2+lg3)－n(n－1)lg3 =(－)n2+(2lg2+lg3)n 可見，當(dāng)n=時，Sn最大 而=5,故{lgan}的前5項和最大，故選B 5.解：∵a2n＋2＝a2n＋1＋1＝（2a2n＋1）＋1＝2a2n＋2，∴a2n＋2＋2＝＝2（a2n＋2）， ∴數(shù)列{a2n＋2}是以2為公比、以a2＝a1＋1＝2為首項的等比數(shù)列． ∴a2n＋2＝22 n－1，∴a2n＝2 n－2． 又a2n＋a2n＋1＝ a2n＋2a2n＋1＝3a2n＋1，∴數(shù)列{an}的前2007項的和為 a1＋（ a2＋ a3）＋ （ a4＋ a5）＋ （ a6＋ a7）＋ …

12、＋ （ a2006＋ a2007） ＝ a1＋（3a2＋1）＋ （3a4＋1）＋ （3a6＋1）＋ …＋ （3a2006＋1） ＝ 1＋（32－5）＋ （322－5）＋ （323－5）＋ …＋ （321003－5） ＝ 1＋（32－5）＋ （322－5）＋ （323－5）＋ …＋ （321003－5） ＝ 3（2＋22＋23＋…＋21003＋1－51003 ＝6（21003－1）＋1－51003＝621003－ 5020 ，故選D． 6.解:由1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列得 2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3 又由1，y1,y2,8依次成等比數(shù)列，得

13、y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4, ∴P1(2,2),P2(3,4) ∴=(3,4) ∴ 7．解：由得，原不等式化為， m (－∞,8)。 8.解：作方程當(dāng)時， 數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.于是 9．利用等比數(shù)列的求和公式可知： 10．可證①②③⑤正確。 11.解：（1）Q型車每月的銷售量是以首項，公比的等比數(shù)列， ∴前個月的銷售總量，（，且）. （2）∵ ，又，，∴. （3）記Q、R兩款車第個月的月銷售量分別為和，則， 當(dāng)時， ，顯然 當(dāng)時，若，， ，， ，即從第10個月開始，Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%。（不可能） 12．解：設(shè)2，f(a1), f(a2), f(a3),……，f(an),2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)dd=2, （2），