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1、
第4講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
【基礎(chǔ)知識(shí)精講】
1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：
設(shè)是一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)的兩根，則，
2．設(shè)是一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)的兩根，
則：時(shí)，有
時(shí)，有
時(shí)，有
3．以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：
【例題巧解點(diǎn)撥】
1．探索韋達(dá)定理
例1：一元二次方程的兩根為_______________，
求，的值。
2．已知一個(gè)根，求另一個(gè)根.
例2：已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。
3
2、．求根的代數(shù)式的值
例3：設(shè)x1，x2是方程x2-3x＋1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：
(1) x13x24+x14x23；
4．求作新的二次方程
例4：1．以2，－3為根的一元二次方程是_________________________.
2．已知方程2x2－3x－3=0的兩個(gè)根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個(gè)一元二次方程 ，使它的兩個(gè)根分別是：a+1、b+1
5．由已知兩根和與積的值或式子，求字母的值。
例5：
3、1、已知方程3x2+x－1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為 。
2、α、β是關(guān)于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的兩個(gè)實(shí)根，并且滿足，求m的值。
【同步達(dá)綱練習(xí)】
A組
1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。
2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的兩個(gè)根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)=
4、 ；｜x1－x2｜= 。
3、以2和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是 _________________ 。
4、關(guān)于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，當(dāng)m= 時(shí)，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)m= 時(shí)，兩根互為相反數(shù).
5、若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根，則a= ，該方程的另一個(gè)根x2 = _____.
6、方程的一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則m= .
7、已知方程的兩根平方和是5，則= .
8、已知方程的兩個(gè)根分別是
5、 .
9、已知關(guān)于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的兩根為x1、x2，且，則m= 。
10、求作一個(gè)方程，使它的兩根分別是方程x2+3x－2=0兩根的二倍。
11、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，求k的值。
B組
1、設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么是否存在實(shí)數(shù)k，使得成立？請(qǐng)說明理由。
2、已知設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 ，（1）求，及a的值；（2）求的值。
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第一部分：
1.已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值
6、為( )
A． B． C．7 D．3
2.若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）
A． B． C． D．
3.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
4.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
第二部分：
5.已知x1、x2為方程x2＋3x＋1＝0的兩實(shí)根，則x13＋8x2＋20＝__________．
6.閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2＝－，x1x2＝.根據(jù)該材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為 ．
第三部分：
7．已知關(guān)于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的兩個(gè)根，且x12+x22=9，求a的值．
第4講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
