江蘇省泗陽縣盧集初級中學(xué)中考數(shù)學(xué) 10.4 探索三角形相似的條件（第1課時）復(fù)習(xí)課件 蘇科版

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1、10.410.4相似三角形的判定相似三角形的判定(1)(1)寄語寄語：數(shù)學(xué)并不神秘，不是數(shù)學(xué)并不神秘，不是只有天才才能學(xué)好數(shù)學(xué)，只要只有天才才能學(xué)好數(shù)學(xué)，只要通過努力，掌握適當(dāng)?shù)姆椒?，通過努力，掌握適當(dāng)?shù)姆椒?，人人都能學(xué)會數(shù)學(xué)。人人都能學(xué)會數(shù)學(xué)。情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)ABCDEFABC(1)(2)(3)ABC(1)DEF(2)ABC(3)如果如果BBEE， CCFF，BCBCEFEF，那么，那么圖圖(1)(1)與圖與圖(2)(2)的兩個三角形全等嗎？為什么？的兩個三角形全等嗎？為什么？由此得判定方法一：由此得判定方法一：如果一個三角形的如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相兩個角與另一個

2、三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。等，那么這兩個三角形相似。幾何語言：幾何語言：AAAA，BBBB，ABCABCABCABC( (兩角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等, ,兩三角形相似兩三角形相似) )2 2、在、在ABCABC和和ABCABC中，中，AA5050, ,BBBB6060,C,C7070，ABCABC與與ABCABC相似嗎？相似嗎？A AB BC CAABBCC11122221DEAABDECCBCCBDDBEAA 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)D D，E E分別在分別在ABAB，ACAC或它們或它們的延長線上，且的延長線上，且1=21=2，分別指出圖中，分別指出圖中的相似三角形。的相

3、似三角形。ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB 如圖，如圖，BEBE、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，CBCB、EDED的延長線相交于點(diǎn)的延長線相交于點(diǎn)A A，C=EC=E，則，則ACDACD ，BOC BOC AEDBCOAEBAEBDOEDOE 如圖，如圖，DEBCDEBC，分別交，分別交ABAB、ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E，ADEADE與與ABCABC相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？【變題】如圖，點(diǎn)【變題】如圖，點(diǎn)A A、B B、D D與點(diǎn)與點(diǎn)A A、C C、E E分別在一條直線上，如果分別在一條直線上，如果DEBCDEBC，ADEADE與與ABCABC相似嗎？為

4、什么？相似嗎？為什么？ A AD DE EB BC CE ED DA AB BC CA AB BC CE ED D由此得：由此得：平行于三角形一邊的直線與其平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似成的三角形與原三角形相似. . 幾何語言幾何語言：DEBC ADEABC 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。形與原三角形相似。這是兩個最常見的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型ADEBCABEDC D

5、EBC ADE ABC兩圖共同點(diǎn)兩圖共同點(diǎn)見平行見平行想相似想相似 如圖如圖, ,已知直線已知直線EFEF與平行四邊形與平行四邊形ABCDABCD的的兩邊兩邊DA,DCDA,DC的延長線分別相交于點(diǎn)的延長線分別相交于點(diǎn)E,F,E,F,與與AB,BCAB,BC分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)G,H.G,H.請寫出圖中所有的請寫出圖中所有的相似三角形相似三角形. . DAFHCGBEEAGEAGEDFEDFHCFHCFHBGHBG發(fā)散探究發(fā)散探究 過過ABCABC的邊的邊ABAB上上一點(diǎn)一點(diǎn)D D作一條直線與另作一條直線與另一邊相交，截得一邊相交，截得的小三角形與的小三角形與ABCABC相相似，這樣的直線

6、有幾似，這樣的直線有幾條？請把它們一一作條？請把它們一一作出來。出來。這樣的直線有幾條？這樣的直線有幾條？C CD B BC CADEEB BCAD又又又又思考：思考：若若AD=4,AB=10,AC=8,AD=4,AB=10,AC=8,求求AEAE的長。的長。如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，找出圖中與ABC相似的三角形，并分別用符號表示出來。DEBAC 通過今天的學(xué)習(xí)通過今天的學(xué)習(xí), ,我們已經(jīng)有幾種方法我們已經(jīng)有幾種方法可以證明兩個三角形相似可以證明兩個三角形相似? ?(1)(1)利用定義利用定義: :( (涉及條件太多涉及條件太多, ,一般不選用一般不選用) )(2)(2)相似

7、三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1： 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。(3)(3)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似形與原三角形相似. ._.相似三角形的組圖中，321 如 數(shù)有則圖ADBEC1324如圖，在如圖，在ABCABC中，中，112233，試說明：試說明：ABCABCDEF.DEF.A AC CB BD DF FE E2 25 51 1 4 43 36 6如圖，如圖，E E是正方形是正方形ABCDABCD的邊的邊ABAB上的動上的動點(diǎn)點(diǎn)

8、,EFDE,EFDE交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F（1 1）求證：）求證：ADEADEBEFBEF；（2 2）設(shè)正方形的邊長）設(shè)正方形的邊長為為4,AE= 4,AE= ，BF= BF= 請用請用 的代數(shù)式的代數(shù)式表示表示 . . xyyx1.1.關(guān)于三角形相似下列敘述關(guān)于三角形相似下列敘述不不正確的是正確的是 ( ( ) )A A、有一個底角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似、有一個底角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似; ; B B、有一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似、有一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似; ;C C、所有等邊三角形都相似、所有等邊三角形都相似; ;D D、頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似、頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似. .B 如圖在如圖在ABCABC與與 A A B B C C 中中, , A= A A= A C= CC= C則則ABCABC A B C A B C 嗎嗎? ?ACBACB