高三數(shù)學一輪復習 第十三章 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件 理 新人教A版

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1、考綱要求考綱研讀1.以空間直線、平面位置關(guān)系的定義及四個公理為出發(fā)點認識和理解空間中的平行關(guān)系2理解直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理3理解并能證明直線和平面平行、平面和平面平行的性質(zhì)定理4能用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.1.從立體幾何的有關(guān)定義、定理和公理出發(fā)，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定2正確使用線面平行判定的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行；要證面面平行可轉(zhuǎn)化為線面平行線線、面面的平行具有傳遞性，明確線線、線面及面面平行的判定方法及相互轉(zhuǎn)化是正確解答有關(guān)平行問題的關(guān)鍵.第4講 直線、平面平行的判定與性

2、質(zhì)1直線與平面平行判定定理平面內(nèi)如果平面外的一條直線與_的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行用符號可表示為 a，b，aba.2平面與平面平行判定定理相交如果一個平面內(nèi)的兩條_直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行用符號可表示為：a，b，abP，a，b.3直線與平面平行性質(zhì)定理相交線一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平 a，面的_與該直線平行用符號可表示為： a，bab.4平面與平面平行性質(zhì)定理平行如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線_用符號可表示為，a，bab.1下列命題中，正確命題的個數(shù)是()A若直線 l 上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則 l；若直線l與平面

3、平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A1 個B2 個 C3 個 D4 個2已知直線 l 及三個平面，給出下列命題：若 l，l，則； 若，則；若 l，l，則；若 l，l，則.其中真命題是()CABCD3已知直線 a，b 與平面，使得的條件是()CAa，b，abBb，bCa，bDa，a4對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直線 l，直線 m，使得 lm；存在異面直線 l，m，使得 l，l，m，m.其中，可

4、以判定與平行的條件有_(寫出符合題意的序號)5給出下面四個命題：過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條； 一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；對確定的兩異面直線，過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行；對兩條異面直線都存在無數(shù)多個平面與這兩條直線所成的角相等其中正確的命題序號為_.考點1直線與平面平行的判定與性質(zhì)例1：(2011 年廣東廣州一模)如圖 1341，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，側(cè)棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 為 AC 的中點，A1AAB2，BC3.(1)求證：AB1平面 BC1D；(2)求四棱錐 BAA1C1D 的體積 圖 1

5、341解析：如圖D26.(1)證明：連接B1C，設 B1C 與 BC1 相交于點O，連接OD.四邊形BCC1B1 是平行四邊形，點 O 為 B1C 的中點D 為AC 的中點，OD 為AB1C 的中位線ODAB1.OD平面BC1D，AB1 平面 BC1D，AB1平面BC1D.圖 D26證明直線與平面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線 b，使ab，如果沒有現(xiàn)成的平行線，應依據(jù)條件作出平行線有中點的常作中位線【互動探究】1(2011 年福建)如圖 1342，正方體 ABCDA1B1C1D1中，AB2，點 E 為 AD 的中點，點 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，則線段 EF 的長度等于_.圖

6、1342考點2平面與平面平行的判定與性質(zhì)例2：如圖 1343，正方體 ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn) 在 BD 上，且B1EBF，求證：EF平面 BB1C1C.圖 1343證法一用了證線面平行，先證線線平行證法二則是證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個平面內(nèi)【互動探究】2如圖 1344，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC 和SC 的中點，求證：平面EFG平面 BB1D1D.圖 1344證明：E為中點，F(xiàn)為中點，EF為中位線，則EFBD，又EF平面BB1D1D，BD平面BB1D1D，故EF平面BB1D1D；連接SB，同

7、理可證EG平面BB1D1D，又EFEGE，得平面EFG平面BB1D1D.考點3 線面、面面平行的綜合應用例3：已知：有公共邊 AB 的兩個正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面內(nèi)，P，Q 分別是對角線 AE，BD 上的點，且 APDQ，求證：PQ平面 CBE.CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四邊開 PQHK 是平行四邊形PQKH.又 PQ 平面 BCE，KH平面 BCE.PQ平面 BCE.證法三：如圖 1347，過 P 作 POEB，連接OQ，則 OQADBC.平面 POQ平面BEC.又 PQ 平面 BEC，故 PQ平面 BEC. 證明線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直

8、線平行，證法一是作三角形得到的；證法二是通過作平行四邊形得到在平面內(nèi)的一條直線KH；證法三利用了面面平行的性質(zhì)定理【互動探究】3設 m，n 是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若 m，n，則 mn；若，m，則 m；若 m，n，則 mn；若，則.其中正確命題的序號是()AA和B和C和D和解析：和顯然正確，中m 與n 可能相交、平行或異面，考慮長方體的頂點，與可以相交易錯、易混、易漏21兩平行平面內(nèi)的任意直線不一定平行例題：設 AB，CD 是夾在兩個平行平面，之間的異面線段， M，N 分別為AB，CD 的中點求證：直線 MN.證法一：設過CD 與點 A 的平面與相交于 DE，且使

9、 DEAC(如圖1348)，ED，AC，ACED.設P 為AE 的中點，連接 PN，PM，BE，則 PNED.又PN，ED，PN.同理可證 PM.PMPNP，平面 PMN平面.又MN平面 PMN，MN.證法二：如圖1349，連接 AD，取 AD 的中點 Q，連接 QM，QN，AC，BD.Q，N 分別為 AD，CD 的中點，QNAC.QN，AC，QN.，QN，QN，QN.同理可證 QM.QMQNQ，平面QMN.MN平面 QMN，MN.【失誤與防范】本題最容易出現(xiàn)的錯誤是：，ACBD，M，N分別為AB，CD的中點，則MNACBD，MN.出錯的根本原因在于錯誤地認為兩平行平面內(nèi)的兩直線是平行的.由于

10、 AB，CD異面，顯然AC，BD也異面.本題的證法較多，解題關(guān)鍵是如何處理好條件：AB 和CD是兩異面線段.證法一實質(zhì)上是把CD在兩平行平面間沿著同一方向移到AE 位置，AB 和AE可確定一平面，借助于平面幾何知識來處理問題；證法二是借助于空間四邊形的對角線AD，把AB 和CD分別放在兩相交平面內(nèi)來研究.本題還可以連接CM 延長交于點R，證明MNRD 即可.1直線與平面平行判定方法：利用定義；判定定理；如果兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一個平面2平面與平面平行判定方法：利用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行3平

11、面平行的判定定理與性質(zhì)定理的作用，都集中在“平行”兩字上，判定定理解決了“在什么樣的條件下兩個平面平行”；性質(zhì)定理揭示了“兩個平面平行的條件下可以獲得什么樣的結(jié)論”，前者給出了判定兩個平面平行的方法，后者給出了一種判定兩條直線平行的方法1直線與平面平行的性質(zhì)定理：線面平行，則線線平行要注意線線平行的意義：一條為平面外的直線，另一條為過平面外直線的平面與已知平面的交線對于本定理要注意避免“一條直線平行于平面，就平行于平面內(nèi)的任何一條直線”的錯誤2直線與平面平行判定定理要具備三個條件：(1)直線 a 在平面外；(2)直線 b 在平面內(nèi)；(3)直線 a，b 平行三個條件缺一不可平面與平面平行判定定理“如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行”，必須注意“相交”的條件3利用線面平行的判定定理時經(jīng)常要作輔助線，利用線面平行的性質(zhì)定理時經(jīng)常要作輔助面，無論作輔助線還是輔助面，都得有理有據(jù)，不能隨意去作，如果已知條件中出現(xiàn)中點的話，中位線是首選