高考數(shù)學 第十章第九節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 新人教A版

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1、1隨機變量隨機變量X的分布列如下表，則的分布列如下表，則X的數(shù)學期望是的數(shù)學期望是 ()X123P0.20.5mA2.0B2.1C2.2 D隨隨m的變化而變化的變化而變化解析：解析：由題知：由題知：0.20.5m1，m0.3，E(X)10.220.530.32.1.答案：答案：B答案：答案： B答案：答案：C5甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩 個隨機變量個隨機變量X、Y，其分布列分別為：，其分布列分別為：X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙

2、兩人中技術(shù)較好的是術(shù)較好的是_解析：解析：甲、乙的均值分別為甲、乙的均值分別為E(X)00.410.320.230.11，E(Y)00.310.520.20.9，所以所以E(X)E(Y)，故乙的技術(shù)較好故乙的技術(shù)較好答案：答案：乙乙1離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差 若離散型隨機變量若離散型隨機變量X的分布列為：的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值均值稱稱E(X) 為隨機變量為隨機變量X的均值或的均值或 ，它反映了離散型隨機變量取值，它反映了離散型隨機變量取值的的 x1p1x2p2xipixnpn數(shù)學期望數(shù)學期望平均水平平均水平 平均偏離程度平均偏離程

3、度aE(X)ba2D(X)3兩點分布與二項分布的均值、方差兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若若X服從兩點分布，則服從兩點分布，則E(X) ，D(X) (2)若若XB(n，p)，則，則E(X) ，D(X) p(1p) np(1p)22()2exa pnp4正態(tài)曲線及性質(zhì)正態(tài)曲線及性質(zhì)(1)正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線的定義上方上方 x x 1 越小越小 越大越大 5正態(tài)分布正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)如果對于任何實數(shù)a，b(ab)，隨機變量，隨機變量X滿足滿足P(aXb) ，則稱，則稱X的分布為正態(tài)的分布為正態(tài)分布，記作分布，記作 (2)正態(tài)分布的三個常用

4、數(shù)據(jù)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)P(X) ；P(2X2) ；P(3D(Y)，所以兩個保護區(qū)內(nèi)每，所以兩個保護區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同，但甲保個季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同，但甲保護區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散、波動較大，乙保護區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散、波動較大，乙保護區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中、穩(wěn)定所以乙保護區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中、穩(wěn)定所以乙保護區(qū)管理水平高護區(qū)管理水平高有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設(shè)，為了有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設(shè)，為了對重點建設(shè)負責，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中對重點建設(shè)負責，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各取等量的樣品檢查它們的

5、抗拉強度指數(shù)如下：各取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指數(shù)如下：X110120125130135P0.10.20.40.10.2Y100115125130145P0.10.20.40.10.2其中其中X和和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，在使用時要求抗拉強度不低于在使用時要求抗拉強度不低于120的條件下，比較的條件下，比較甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性較好甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性較好解：解：E(X)1100.11200.21250.41300.11350.2125，E(Y)1000.11150.21250.41300.11450.2125，D(X)0.1(110

6、125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250，D(Y)0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165，故有故有E(X)E(Y)，而，而D(X)D(Y)，故甲廠的材料穩(wěn)定性較好故甲廠的材料穩(wěn)定性較好考點三考點三正態(tài)分布問題自主解答自主解答由已知由已知5，1.P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4.P(3X4)P(6X7)P(3X7)P(4X6)0.954 40.682 60.271 8.如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得如圖，由正態(tài)曲線的對稱

7、性可得設(shè)設(shè)xN(5,1)，求，求(p1)及及p(5x6) 以解答題的形式考查離散型隨機變量的均值與方差以解答題的形式考查離散型隨機變量的均值與方差的計算是高考對本節(jié)內(nèi)容的熱點考法，特別是實際問題的計算是高考對本節(jié)內(nèi)容的熱點考法，特別是實際問題為背景的數(shù)學期望的計算問題更是高考的重點，且代表為背景的數(shù)學期望的計算問題更是高考的重點，且代表了高考的一種重要考向了高考的一種重要考向0123P1求離散型隨機變量均值的方法步驟：求離散型隨機變量均值的方法步驟：(1)理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X可能取的全部值；可能取的全部值；(2)求求X取每個值的概率；取每個值的概率；(3)寫出寫出X的分布列；的

8、分布列；(4)由均值的定義求由均值的定義求E(X)，(5)由方差的定義求由方差的定義求D(X)2服從正態(tài)分布的隨機變量服從正態(tài)分布的隨機變量X的概率特點的概率特點 若隨機變量若隨機變量X服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則X在一點上的取值概率在一點上的取值概率 為為0，即，即P(Xa)0，而，而Xa并不是不可能事件，所并不是不可能事件，所 以概率為以概率為0的事件不一定是不可能事件，從而的事件不一定是不可能事件，從而P(Xa) P(Xa)是成立的，這與離散型隨機變量不同是成立的，這與離散型隨機變量不同3關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記熟記P(X

9、)，P(2X2)， (3X3)的值；的值；(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為軸之間面積為1. 正態(tài)曲線關(guān)于直線正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于對稱，從而在關(guān)于x對對 稱的區(qū)間上概率相等稱的區(qū)間上概率相等P(Xa)1P(xa)，P(X a)P(Xa)答案：答案：B2(2010全國新課標卷全國新課標卷)某種種子每粒發(fā)芽的概率都某種種子每粒發(fā)芽的概率都為為0.9，現(xiàn)播種了，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為粒，補種的種子數(shù)記為X，則，則X的的數(shù)學期望為數(shù)學期望為 ()A1

10、00 B200C300 D400解析：解析：記記“不發(fā)芽的種子數(shù)為不發(fā)芽的種子數(shù)為”，則，則B(1 000,0.1)，所以，所以E()1 0000.1100，而，而X2，故故E(X)E(2)2E()200.答案：答案：B答案：答案： D5隨機變量隨機變量X的分布列如下：的分布列如下：X101Pabc其中其中a，b，c成等差數(shù)列，若成等差數(shù)列，若E(X) ，則，則D(X)的值是的值是_136(2010浙江高考浙江高考)如圖，一個如圖，一個 小球從小球從M處投入，通過管道處投入，通過管道 自上而下落到自上而下落到A或或B或或C.已知已知 小球從每個叉口落入左右兩小球從每個叉口落入左右兩 個管道的可

11、能性是相等的個管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方式進某商家按上述投球方式進 行促銷活動，若投入的小球落到行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別，則分別 設(shè)為設(shè)為1,2,3等獎等獎(1)已知獲得已知獲得1,2,3等獎的折扣率分別為等獎的折扣率分別為 50%,70%,90%.記隨記隨機變量機變量為獲得為獲得k(k1,2,3) 等獎的折扣率，求隨機變量等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望的分布列及期望 ()；(2)若有若有3人次人次(投入投入1球為球為1人次人次)參加促銷活動，隨機變量參加促銷活動，隨機變量為獲得為獲得1等獎或等獎或2等獎的人次，求等獎的人次，求P(2)點擊此圖片進入課下沖關(guān)作業(yè)點擊此圖片進入課下沖關(guān)作業(yè)