高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第七章 7.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

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1、主頁主頁二元一次不等式二元一次不等式( (組組) )與簡單與簡單的線性規(guī)劃問題的線性規(guī)劃問題 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)相同相同 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)最大值最大值 線性約束條件線性約束條件 可行解可行解 最大值最大值 最小值最小值 最大值最大值 最小值最小值 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)40,2利用幾何意義求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題利用幾何意義求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題主頁主頁(1)若若z=2x+y,求求z的最值的最值.例例 . .已已知知 、 滿滿足足43,13525.1.xyxyxyx (2)若若z=2x- -y,求求z的最值的最值.(3)

2、若若z=x2+ +y2,求求z的最值的最值.(4)若若 求求z 的最值的最值.,yzx (5)求可行域的面積和整點(diǎn)個數(shù)求可行域的面積和整點(diǎn)個數(shù).(6)z=mx+y, m0在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個無數(shù)個, 求求m的值的值.主頁主頁(1)若若z=2x+y,求求z的最值的最值.例例 . .已已知知 、 滿滿足足43,13525.1.xyxyxyx (2)若若z=2x- -y,求求z的最值的最值.maxZ2 5212, minZ2 113. maxZ2 528, minZ2 14.42.4. 主頁主頁例例 . .已已知知 、 滿滿足足43,13525.1.xy

3、xyxyx (3)若若z=x2+ +y2,求求z的最值的最值.(4)若若 求求z 的最值的最值.,yzx 22min()xy22112,22max()xy225229,min2,z max29.z max4.44.4,1OCzkmax20.4.5OAzk主頁主頁例例 . .已已知知 、 滿滿足足43,13525.1.xyxyxyx (5)求可行域的面積和求可行域的面積和整點(diǎn)個數(shù)整點(diǎn)個數(shù).1|2SBC h 13.446.8.24221110主頁主頁例例 . .已已知知 、 滿滿足足43,13525.1.xyxyxyx (6)z=mx+y, m0在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有在可行域內(nèi)取得最大值的

4、最優(yōu)解有無數(shù)個無數(shù)個,求求m的值的值.ymxz 解：當(dāng)直線解：當(dāng)直線y=- -mx+z與直線與直線AC重合時，線段重合時，線段AC上的任上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)zymx取得最大值取得最大值.而直線而直線AC的斜率為的斜率為3,5 3,5m 35m 即即. .主頁主頁例例 2設(shè)不等式組設(shè)不等式組0,0,(3),xyyn x 所表示的平面區(qū)域?yàn)樗硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)閚D,記記nD內(nèi)的格內(nèi)的格點(diǎn)點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個數(shù)為的個數(shù)為( ) ()Nf nn. (1)求求(1),(2)ff的值的值,猜出猜出( )f n的表達(dá)式的表達(dá)式(不必證明不

5、必證明); (2)記記( ) (1)2nnf n f nT ,若對于一切正整數(shù)若對于一切正整數(shù) n,總有總有nTm成立成立,求求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍; 主頁主頁解解: (1)由由0,(3)0,xn xy 得得03.x 所以所以直線直線(3)yx 與直線與直線1,2xx的交點(diǎn)分別為的交點(diǎn)分別為 所以所以nD內(nèi)的格點(diǎn)在直線內(nèi)的格點(diǎn)在直線1,2xx 上上. 所以區(qū)域所以區(qū)域1D內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為(1)3.f 當(dāng)當(dāng) n=1 時，時，(1,2),(2,1),又又(1,1)在區(qū)域在區(qū)域D1內(nèi)內(nèi).直線直線2(3)yx 與直線與直線1,2xx的交點(diǎn)分別為的交點(diǎn)分別為 (1,4),(2,

6、2),又又(1,1),(1,2),(1,3),(2,1)在區(qū)域在區(qū)域2D內(nèi)內(nèi). 所以區(qū)所以區(qū) 域域2D內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為(2)6.f 當(dāng)當(dāng) n=2 時，時，同理同理 n=3 時，時，(3)9.f 猜測：猜測：( )3 .f nn 主頁主頁當(dāng)1n 時, 21;2nn當(dāng)2n 時, 21;2nn 當(dāng)27.2m 當(dāng)3n時, 21.2nn 所以 所以1234,nTTTTT 故的最大值是 故的最大值是2327.2TT ( ) (1)3 (33)(2),22nnnf n f nnnT 11(33)(36)22.( ) (1)22nnnnnnnTnTf n f nnT 【1】已知點(diǎn)】已知點(diǎn) A(0,

7、 0), B(1, 2), C(5, 1), D(2, - -1),其中其中在不等式組在不等式組 所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域0,0,4312xyxy 內(nèi)的點(diǎn)是內(nèi)的點(diǎn)是 .B B【2】滿足】滿足 | x | + | y | 4 的整點(diǎn)的個數(shù)是的整點(diǎn)的個數(shù)是_.41419+2(7+5+3+1)= 41 22(1)(1)(1)xy 求求的的最最值值；求求 = =的的取取值值范范圍圍. .2(2)1yzx 【3】已知】已知x、y滿足條件滿足條件220,0,0.xyxy = =max2,z= =min5.5zM1,2.BNANkk N，或或12zz 【4】畫出滿足線性約束條件】畫出滿足線性約束條件

8、 的可行域的可行域,則該可行域中共有則該可行域中共有_個整點(diǎn)個整點(diǎn)?3210,411,0,0 xyxyxy 4 4【5】已知已知x, y滿足滿足 求求 z=2x+y 的最值的最值.01,1xyxyy 問題問題 : z幾何意義是幾何意義是_.斜率為斜率為 - -2 的直線在的直線在y軸上的截距軸上的截距解解: : 作畫出可行域作畫出可行域 平移直線平移直線 l： 2x+y=z當(dāng)當(dāng)l 過點(diǎn)過點(diǎn)B 時時z 最小最小, 當(dāng)當(dāng)l 過點(diǎn)過點(diǎn)C時時z最大最大.max3,3.Czzz m m i i n n( 1, 1),(2, 1)BC計(jì)計(jì)算算, ,得得(1)若若 z =2x-y, 則則z的最的最小值是小值

9、是_;【6】已知已知x, y滿足滿足01.1xyxyy (2)若若 z =x-2y , 則則z的最的最小值是小值是_.1 12 2yxz 122zyx 【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy (3)若若 取得最小值的點(diǎn)有無窮取得最小值的點(diǎn)有無窮多個，則多個，則m= .)0(mmyxz-1-11zyxmm 【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy (4)若若 取得最大值的點(diǎn)有無窮多個，取得最大值的點(diǎn)有無窮多個，則則m= .zxmy1 11zyxmm 【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy 若若 取得最小值的點(diǎn)有無取得最小值的點(diǎn)有無窮多個，則窮多個，則m=

10、.)0(mmyxz-1-11zyxmm (2, 1) ( 1, 1) 1 1(,)2 2111mm 【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy 若若 取得最大值的點(diǎn)有無窮多個，取得最大值的點(diǎn)有無窮多個，則則m= .zxmy1 11zyxmm 0m 時時, ,11m 1m0m 時時, ,求求r 的最小值的最小值. .222(2)(0),xyrr G),(yxP222(1)(1)xyrM【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy min|rAG 10.2 minrd 22| 11|1( 1) 2. 若若403k403k403k|cos,OAOA OP 2 3cos,.OA OP

11、 ,(30 ,150 ,OA OP 2 3cos, 3,3).OA OP 3,3). xy【1】 （07 山東山東）設(shè)設(shè)D是不等式組是不等式組21023041xyxyxy，表示的平面區(qū)域，則表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)中的點(diǎn)()P xy，到直線到直線10 xy 距離的最大值是距離的最大值是 4 2(1,1)A|11 10|4 2.2d 主頁主頁【2】 （08山山東東） 設(shè)設(shè)二二元元一一次次不不等等式式組組219080,2140 xyx yxy ，所所表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域?yàn)闉镸，使使函函數(shù)數(shù)xy a (a0，1a )的的圖圖象象過過區(qū)區(qū)域域M的的a的的取取值值范范圍圍是是 . 主頁主頁)6

12、 , 4(A4612ab3322()()32ababab (3232)baab 32522.326 256主頁主頁3,11max3 5 4 33,z min3 3 4 511.z xoy【5】 （06 山東山東）某公司招收男職員某公司招收男職員 x 名，女職員名，女職員 y 名，名，x和和 y 須滿足約束條件須滿足約束條件51122,239,211xyxyx ，則，則 z=10 x+10y 的最大值的最大值是是 . xoy解解:畫出可行域畫出可行域:易得易得A(5.5, 4.5),且當(dāng)直線且當(dāng)直線z10 x+10y過過A點(diǎn)時點(diǎn)時, z取得最大值取得最大值, 但但(5.5, 4.5)不是不是最優(yōu)

13、整數(shù)解最優(yōu)整數(shù)解.考查直線考查直線 x+y=9, 整數(shù)解整數(shù)解(5, 4)是最優(yōu)整數(shù)解是最優(yōu)整數(shù)解.(5.5,4.5)A9090主頁主頁【6】 （07安徽安徽）如果點(diǎn)如果點(diǎn)P在平面區(qū)域在平面區(qū)域22021020 xyxyxy 上上, ,點(diǎn)點(diǎn) Q在曲線在曲線1)2(22 yx上上, ,那么那么QP 的最小值為的最小值為 . . 2- -2- -1121- -1xoyPQ15 51主頁主頁解：畫出解：畫出xy，滿足的可行域，可得直線滿足的可行域，可得直線21yx與直線與直線xym的交點(diǎn)的交點(diǎn)使 目 標(biāo) 函 數(shù)使 目 標(biāo) 函 數(shù)zxy取 得 最 小 值 ， 故取 得 最 小 值 ， 故21yxxym

14、 ， 解 得， 解 得121,33mmxy， 代入代入1xy 得得1211533mmm 【7】 （08 陜西陜西）已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) xy， 滿足滿足121yyxxym，如果目標(biāo)函數(shù)如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為的最小值為 1 ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m等于等于 . . 5 521yx 1y xym xoy(2,3)A【7】 （08 陜西）已知實(shí)數(shù)xy，滿足121yyxxym，如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于 . 23zxy 2()3()0abxzyz xoy21211mmm121.m 解題是一種實(shí)踐性技能解題是一種實(shí)踐性技能, ,就象游泳、就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實(shí)滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實(shí)踐來學(xué)到它！踐來學(xué)到它！ 波利亞波利亞