高考數(shù)學一輪復習講義 第二章 2.11 函數(shù)模型及其應用

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1、主頁主頁函數(shù)模型及其應用函數(shù)模型及其應用 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點函數(shù)建模及函數(shù)應用問題函數(shù)建模及函數(shù)應用問題 主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點1. 函數(shù)建模的基本流程函數(shù)建模的基本流程主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點2.求解函數(shù)應用題注意事項求解函數(shù)應用題注意事項 求解函數(shù)應用題時，關鍵環(huán)節(jié)是審題，審題時：求解函數(shù)應用題時，關鍵環(huán)節(jié)是審題，審題時： 一要弄清問題的實際背景，注意一要弄清問題的實際背景，注意隱含隱含條件；條件； 二是將文字語言恰當準確的翻譯為數(shù)學語言，

2、用數(shù)學二是將文字語言恰當準確的翻譯為數(shù)學語言，用數(shù)學表達式加以表示；表達式加以表示； 三是弄清給出什么條件，解決什么問題，通過何種數(shù)三是弄清給出什么條件，解決什么問題，通過何種數(shù)學模型加以解決；學模型加以解決； 四是嚴格按各種數(shù)學模型的要求進行推理運算，并對四是嚴格按各種數(shù)學模型的要求進行推理運算，并對運算結(jié)果作出實際解釋運算結(jié)果作出實際解釋主頁主頁例例1電信局為了配合客戶的不同需要，設有電信局為了配合客戶的不同需要，設有A、B兩兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應付電話費種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應付電話費(元元)與通話時間與通話時間(分鐘分鐘)之間的關系如圖所示之間的關系如圖所示(實線部分實線部分)

3、(注：圖中注：圖中MNCD)試問：試問： (1)若通話時間為若通話時間為2小時小時,按按方案方案A, B各付話費多少元？各付話費多少元？ (2)方案方案B從從500分鐘以后，分鐘以后，每分鐘收費多少元？每分鐘收費多少元？ (3)通話時間在什么范圍內(nèi)通話時間在什么范圍內(nèi),方案方案B才會比方案才會比方案A優(yōu)惠？優(yōu)惠？主頁主頁解解:由圖可知由圖可知M(60, 98), N(500, 230), C(500, 168), MNCD.設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關系分別為設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關系分別為fA(x)，fB(x)，則，則主頁主頁主頁主頁主頁主頁分析：分析：1利潤銷售

4、總收入利潤銷售總收入(固定成本可變成固定成本可變成本本)2因市場對此產(chǎn)品年需求量為因市場對此產(chǎn)品年需求量為500臺，所以當產(chǎn)品超臺，所以當產(chǎn)品超過過500臺時，也只能銷售臺時，也只能銷售500臺臺3求求x為何值，利潤最大，轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)，使為何值，利潤最大，轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)，使y最大時對應的自變量最大時對應的自變量x的值的值分段函數(shù)求最值時，應分段求出最值或取值范圍后，分段函數(shù)求最值時，應分段求出最值或取值范圍后，通過比較得出最值通過比較得出最值4企業(yè)不虧本，轉(zhuǎn)化為滿足企業(yè)不虧本，轉(zhuǎn)化為滿足y0來解決來解決主頁主頁主頁主頁主頁主頁例例3.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為某分公司經(jīng)銷

5、某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元元(3a5)的管理費，的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為預計當每件產(chǎn)品的售價為x元元(9x11)時，一年的銷售時，一年的銷售量為量為(12x)2萬件萬件(1)求分公司一年的利潤求分公司一年的利潤L(萬元萬元)與每件產(chǎn)品的售價與每件產(chǎn)品的售價x的的函數(shù)關系式；函數(shù)關系式；(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年利潤當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年利潤L最大，并求出最大，并求出L的最大值的最大值Q(a)解解: (1)分公司一年的利潤分公司一年的利潤L(萬元萬元)與售價與售價x的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系

6、式為L(x3a) (12x)2，x9,11主頁主頁Lmax(x)L(9)(93a)(129)29(6a)主頁主頁例例4.臨沂濱河風景區(qū)臨沂濱河風景區(qū)有有50輛自行車供游客租賃使用輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日管理這些自行車的費用是每日115元元.根據(jù)經(jīng)驗根據(jù)經(jīng)驗,若每輛若每輛自行車的日租金不超過自行車的日租金不超過6元元,則自行車可以全部租出則自行車可以全部租出;若超出若超出6元元,則每超過則每超過1元元,租不出的自行車就增加租不出的自行車就增加3輛輛.為了便于結(jié)算為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金每輛自行車的日租金x(元元)只取整數(shù)只取整數(shù),并并且要求出租自行車一日的總收入

7、必須高于這一日的管且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用理費用,用用y (元元)表示出租自行車的日凈收入表示出租自行車的日凈收入(即一日中即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得出租自行車的總收入減去管理費用后的所得). (1)求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)的解析式及其定義域；的解析式及其定義域； (2)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時試問當每輛自行車的日租金定為多少元時,才能才能使一日的凈收入最多？使一日的凈收入最多？主頁主頁例例5某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費元，每次購

8、買原材料需支付運費600元每公斤原材料每天元每公斤原材料每天的保管費用為的保管費用為0.03元，該廠每天需消耗原材料元，該廠每天需消耗原材料400公斤，每次購公斤，每次購買的原材料當天即開始使用買的原材料當天即開始使用(即有即有400公斤不需要保管公斤不需要保管) (1)設該廠每設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在料在x天內(nèi)總的保管費用天內(nèi)總的保管費用y1(元元)關于關于x的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式； (2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用費用y(元元)最少，并求出這個最小

9、值最少，并求出這個最小值解解: (1)每次購買原材料后，當天用掉的每次購買原材料后，當天用掉的400公斤原材料不需要公斤原材料不需要保管，第二天用掉的保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管公斤原材料需保管1天，第三天用掉的天，第三天用掉的400公斤原材料需保管公斤原材料需保管2天，第四天用掉的天，第四天用掉的400公斤原材料需保公斤原材料需保管管3天，天， ，第，第x天天(也就是下次購買原材料的前一天也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后用掉最后的的400公斤原材料需保管公斤原材料需保管x1天天每次購買的原材料在每次購買的原材料在x天內(nèi)的保管費用為天內(nèi)的保管費用為y14000.03123(x

10、1)6x26x.主頁主頁主頁主頁一水池有一水池有2個進水口，個進水口，1個出水口，每個進水口的進水個出水口，每個進水口的進水速度如圖甲，出水口的出水速度如圖乙某天速度如圖甲，出水口的出水速度如圖乙某天0點到點到6點點,該水池的蓄水量如圖丙所示該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下給出以下3個論斷：個論斷：0點到點到3點只進水不出水；點只進水不出水；3點到點到4點不進水只出水；點不進水只出水；4點到點到6點不進水也不出水則一定正確的論斷是點不進水也不出水則一定正確的論斷是_主頁主頁 由甲、乙兩圖得到每一個進水口的速度是出水口由甲、乙兩圖得到每一個進水口的速度是出水口的速度的一半，在丙圖中從的速度的一半，在丙圖中從0點到點到3點進了點進了6個單位水個單位水量，因此這段時間是只進水不出水，故量，因此這段時間是只進水不出水，故對；對； 從從3點到點到4點水量下降了點水量下降了1個單位，故應該是一個進個單位，故應該是一個進水口開著，一個出水口開著，故水口開著，一個出水口開著，故不正確；不正確； 從從4點到點到6點蓄水量保持不變，一種情況是不進水點蓄水量保持不變，一種情況是不進水不出水，另一種情況是不出水，另一種情況是2個進水口與個進水口與1個出水口同時開個出水口同時開著，進水量和出水量相同，故著，進水量和出水量相同，故不一定正確不一定正確