高中數(shù)學(xué) 211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教B版選修1

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1、 課程目標(biāo) 1雙基目標(biāo) (1)掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程 (2)能夠根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系 (4)了解雙曲線的定義，并能根據(jù)雙曲線定義恰當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)系，建立及推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (5)會(huì)用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c，能根據(jù)條件確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (6)使學(xué)生了解雙曲線的幾何性質(zhì)，能夠運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論它的幾何性質(zhì)，能夠確定雙曲線的形狀特征 (7)了解拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，能根據(jù)條件確定拋

2、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (8)了解拋物線的幾何性質(zhì)，能運(yùn)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出它的幾何性質(zhì)，同時(shí)掌握拋物線的簡單畫法 (9)通過拋物線四種不同形式標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納能力 (10)通過根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)的討論，加深曲線與方程關(guān)系的理解，同時(shí)提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、方程思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 (11)能夠利用圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)解決與圓錐曲線有關(guān)的簡單實(shí)際應(yīng)用問題 2情感目標(biāo) 通過對(duì)橢圓、雙曲線、拋物線概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力，通過畫圓錐曲線的幾何圖形，讓學(xué)生感知幾何圖形的曲線美、簡潔美、對(duì)稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過圓錐曲線

3、的統(tǒng)一性的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育 重點(diǎn)難點(diǎn) 本章重點(diǎn)：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì) 本章難點(diǎn)：求橢圓、雙曲線、拋物線的方程，及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及坐標(biāo)法 學(xué)法探究 圓錐曲線可以看成是符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，在本章中通過坐標(biāo)法，運(yùn)用代數(shù)工具研究曲線問題體現(xiàn)得最突出，它把數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本對(duì)象形與數(shù)有機(jī)地聯(lián)系起來，在學(xué)習(xí)中，要深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法 圓錐曲線的定義是解決圓錐曲線問題的出發(fā)點(diǎn)，要明確基本量a、b、c、e的相互關(guān)系、幾何意義及一些概念的聯(lián)系 圓錐曲線中最值的求法有兩種：(1)幾何法：若題目中條件與結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則

4、考慮利用圖形的性質(zhì)來解決(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系，則可建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值 定點(diǎn)與定值問題的處理方法：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)或定值，再證明這個(gè)點(diǎn)(值)與變量無關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過程消去變量，從而得到定點(diǎn)(定值) 21 圓圓 1知識(shí)與技能 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，理解并掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2過程與方法 通過橢圓概念的引入與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、探索問題的能力，熟練掌握解決解析幾何問題的方法坐標(biāo)法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學(xué)生在研究問

5、題時(shí)，抓住問題本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，規(guī)范得出解答，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化，對(duì)立統(tǒng)一的思想 本節(jié)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式 本節(jié)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo) 1對(duì)于橢圓定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來理解 2在理解橢圓的定義時(shí)，要注意到對(duì)“常數(shù)”的限定，即常數(shù)要大于|F1F2|.這樣就能避免忽略兩種特殊情況，即：當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)點(diǎn)不存在 3觀察橢圓的圖形，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸建立平面直角坐標(biāo)系，在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這類方程的化簡方法

6、：(1)方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移到另一側(cè)；(2)方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一個(gè)根式 1平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫做橢圓的 2在橢圓定義中，條件2a|F1F2|不應(yīng)忽視，若2a0，B0)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解方程組求得系數(shù) 例3已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|6，且ABC的周長等于16.求頂點(diǎn)A的軌跡方程 解析如圖，建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過點(diǎn)B，C，且原點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，由已知|AB|AC|BC|16， 由|BC|6，有|AB

7、|AC|106， 即點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且2c6,2a10. c3，a5，b2523216. 由于點(diǎn)A在直線BC上時(shí)，即y0時(shí)，A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形， 已知F1、F2是兩點(diǎn)，|F1F2|8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|10，則點(diǎn)M的軌跡是_ 動(dòng)點(diǎn)M滿足| M F1| | M F2| 8 ，則點(diǎn)M 的軌跡是_ 答案以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓線段F1F2 解析因?yàn)閨F1F2|8且動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|108|F1F2|， 由橢圓定義知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，焦距為8的橢圓 解析由橢圓的定義，有 |PF1|PF2|2a，而在F1PF2中，由余弦定理有|PF1|2

8、|PF2|22|PF1|PF2|cos|F1F2|24c2， (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos4c2， 即4a24c22|PF1|PF2|(1cos) 說明橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的三角形PF1F2我們通常稱其為焦點(diǎn)三角形，在這個(gè)三角形中，既可運(yùn)用到橢圓定義，又能用到正、余弦定理 上述解答過程中還運(yùn)用了整體思想直接求出|PF1|PF2|，沒有單獨(dú)求|PF1|、|PF2|，以減少運(yùn)算量 例5已知F1，F(xiàn)2為兩定點(diǎn)，|F1F2|4，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是() A橢圓B直線 C圓 D線段 誤解A 辨析雖然動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F2，F(xiàn)2

9、的距離之和為常數(shù)4，由于這個(gè)常數(shù)等于|F1F2|，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2.誤解中忽略了2a|F1F2|的條件而致錯(cuò) 正解D 辨析錯(cuò)因是沒有注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中ab0的條件，當(dāng)ab時(shí)方程并不表示橢圓，而是圓 一、選擇題 1平面上到點(diǎn)A(5,0)、B(5,0)距離之和為10的點(diǎn)的軌跡是() A橢圓B圓 C線段 D軌跡不存在 答案C 解析設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P，由題意得|PA|PB|10|AB|，點(diǎn)P的軌跡是線段AB. A2 B3 C5 D7 答案D 解析設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，由橢圓定義知，|PF1|PF2|2a10，點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7. 3過橢圓4x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則A、B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成的ABF2的周長是() A2 B4 答案B 解析由ABF2的周長為4a，又a1，故選B. 5已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點(diǎn)，并且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是_ 三、解答題 6求兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12的橢圓的方程