高中數(shù)學(xué) 212橢圓的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修1

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1、 1知識與技能 掌握橢圓的幾何圖形及簡單幾何性質(zhì)，能根據(jù)這些幾何性質(zhì)解決一些簡單問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理的能力 2過程與方法 通過數(shù)形結(jié)合、觀察分析、歸納出橢圓的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會曲線與方程的對立關(guān)系，感受坐標(biāo)法在研究幾何圖形中的作用 本節(jié)重點(diǎn)：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì) 本節(jié)難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用 1根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì)其性質(zhì)可分為兩類：一類是與坐標(biāo)系無

2、關(guān)的本身固有性質(zhì)，如長短軸長、焦距、離心率；一類是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn) 2根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，用代數(shù)知識解決幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 1橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上范圍頂點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0) A1(0，a)、A2(0，a) 軸長短軸長 ，長軸長 .焦點(diǎn)焦距|F1F2| .對稱性對稱軸 ，對稱中心 .離心率e axa且bybbxb且ayaB1(0，b)、B2(0，b)B1(b,0)、B2(b,0)2b2aF1(C,0)，F(xiàn)2(C,0)F1(0，C)，F(xiàn)

3、2(0，C)x軸、y軸(0,0)2c(0e0)，則此橢圓的離心率為() 答案B 已知橢圓E的短軸長為6，焦點(diǎn)F到長軸的一個端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓E的離心率等于() 答案B (2010廣東文，7)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是() 答案B 例5已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260.求橢圓的離心率的取值范圍 說明已知直線的斜率，常設(shè)直線的斜截式方程，已知弦的長度，考慮弦長公式列方程，求參數(shù) 辨析當(dāng)2m0時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上；當(dāng)m2時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上 一、選擇題 1橢圓的一個頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形，則它的離心率e為() 答案A 2橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，長軸長為6，焦距為4，則橢圓的方程為() 答案C 解析長軸長為6， 2a6，a3，焦距2c4，c2， A有相等的長、短軸 B有相等的焦距 C有相同的焦點(diǎn) Dx、y有相同的取值范圍 答案B 解析0k9，09k9,1615k25， 25k9k16， 故兩橢圓有相等的焦距 4橢圓的一個頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為() 答案C 二、填空題 5橢圓25x2y225的長軸長為_，短軸長為_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，離心率為_ 三、解答題 |PF1|PF2|2a20. 又|PF2|3|PF1|， |PF1|5，|PF2|15. 由兩點(diǎn)間的距離公式可得