高中數(shù)學(xué) 312導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修1

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1、 1知識(shí)與技能 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求曲線的切線方程 2過程與方法 能用導(dǎo)數(shù)的方法解決有關(guān)函數(shù)的一些問題 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及豐富內(nèi)涵，感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用 本節(jié)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 本節(jié)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題 導(dǎo)數(shù)的幾何意義主要應(yīng)用在研究曲線的切線問題上(1)已知函數(shù)圖象上某一點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用導(dǎo)數(shù)求該點(diǎn)的切線方程或其傾斜角的大小；(2)已知函數(shù)圖象上某一點(diǎn)的切線方程可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)等 例1求曲線yx23x1在點(diǎn)(1,5)處的切線的方程 即切線的斜率k5， 曲線在點(diǎn)(1,5)處的切線方程為y55(x1) 即5xy0. 說明解答

2、本題的過程中，易出現(xiàn)把“過點(diǎn)P的切線”與“曲線在點(diǎn)P處的切線”混淆的錯(cuò)誤，導(dǎo)致該種錯(cuò)誤的原因是沒有分清已知點(diǎn)是否為切點(diǎn) 求曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的方程，即給出了切點(diǎn)P(x0，y0)的坐標(biāo)，求切線方程的步驟： 求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)； 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0)； 若曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)存在且f(x0)0，切線與x軸正向夾角為銳角；f(x0)0，切線與x軸正向夾角為鈍角；f(x0)0，切線與x軸平行 例2若上例中曲線方程不變，求過點(diǎn)(2,5)的切線的方程 解析設(shè)曲線過點(diǎn)(2,5)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0

3、)， y|xx0 說明若點(diǎn)Q(x1，y1)在曲線外，求過點(diǎn)Q曲線的切線方程的步驟為： 設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)； 求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)； 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0)； 該切線過點(diǎn)Q(x1，y1)，代入求出x0，y0的值，代入得到所要求的切線方程 (1)點(diǎn)P處的切線的斜率； (2)點(diǎn)P處的切線方程 求曲線Cyx2x過點(diǎn)P(1,1)的切線方程 則切線方程為yy0(2x01)(xx0)， 因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)P(1,1)， 解得x00或x02， 所以切線方程的斜率為1或5， 所以所求切線方程為yx或y5x4. 例3已知拋物線yx2在點(diǎn)P處的切線與直

4、線y2x4平行求點(diǎn)P的坐標(biāo)和切線方程 已知直線y2xm與曲線yx2相切，求實(shí)數(shù)m的值及切點(diǎn)坐標(biāo) 由曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為y2xm知2x02，x01， P(1,1) 又點(diǎn)P在切線y2xm上，m1， m的值為1，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1) 例4曲線yx3在x00處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由 解析令yf(x)x3， yf(0 x)f(0)x3， 說明(1)yx3在點(diǎn)(0,0)處的切線是x軸，符合切線定義這似乎與學(xué)過的切線知識(shí)有所不同，其實(shí)不然，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，在其中一點(diǎn)也可能相切如圖所示 已知曲線y2x3上一點(diǎn)A(1,2)，則點(diǎn)A處的切

5、線斜率等于() A2 B4 C66x2 D6 答案D 說明深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握求曲線的切線方法 辨析應(yīng)先判斷點(diǎn)是否在曲線上，點(diǎn)不在曲線上誤認(rèn)為在曲線上而產(chǎn)生誤解 正解設(shè)切線過拋物線上的點(diǎn)(x0，x)，由導(dǎo)數(shù)的意義知此切線的斜率為2x0. 一、選擇題 1設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線() A不存在 B與x軸平行或重合 C與x軸垂直 D與x軸斜交 答案B 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，f(x)在(x0，f(x0)處切線的斜率kf(x0)0. 切線與x軸平行或重合 2如果曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為x2y30，那么() Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在 答案B 答案D 4曲線yx33x在點(diǎn)(2,2)的切線斜率是() A9 B6 C3 D1 答案A 答案3g