高中數(shù)學 311平均變化率、瞬時速度與導數(shù)課件 新人教B版選修1

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1、 課程目標 1雙基目標 (1)理解函數(shù)在某點的平均變化率的概念，并會求此變化率 (2)理解運動物體的速度在某時刻的瞬時變化率(瞬時速度)，理解函數(shù)在x0處的瞬時變化率，理解導數(shù)的概念和定義，會求函數(shù)在某點處的瞬時變化率(導數(shù)) (3)理解導數(shù)的幾何意義，并會求出曲線在某點處的切線方程 (4)了解常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導方法和規(guī)律，會求任意冪函數(shù)yx，Q的導數(shù)，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，并能利用這些公式求基本初等函數(shù)的導數(shù) (6)能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如)f(axb)的導數(shù) (7)了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；能利用導

2、數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間 (8)結合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上的多項式函數(shù)的最大值、最小值 (9)了解導數(shù)在實際問題中的應用，對給出的實際問題，如使利潤最大、效率最高、用料最省等問題，體現(xiàn)導數(shù)在解決實際問題中的作用 2情感目標 通過具體實例，認識導數(shù)的工具性及其與實際問題的聯(lián)系，感受和體會導數(shù)在解決實際問題中的作用，提高學生學習興趣，感受導數(shù)在解題中的作用和威力，自覺形成將數(shù)學理論和實際問題相結合的思想，在解題過程中，逐步養(yǎng)成扎實嚴格、實事求是的科學態(tài)度 重點難點

3、本章重點：導數(shù)的運算和利用導數(shù)解決實際問題 本章難點：導數(shù)概念的理解 學法探究 導數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)、解決實際問題的有力工具學習本章要認真理解平均變化率、瞬時速度的概念，進一步理解導數(shù)的概念和導函數(shù)的定義，掌握導數(shù)的幾何意義，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則，通過具體實例，認識導數(shù)的工具性及其與實際問題的聯(lián)系，感受導數(shù)在解題中的作用，充分體會數(shù)形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想及理論聯(lián)系實際的思想方法 31導導數(shù)數(shù) 1知識與技能 了解函數(shù)的平均變化率的概念，會求函數(shù)的平均變化率，知道函數(shù)的瞬時速度的概念，理解導數(shù)的概念，能利用導數(shù)的定義求導數(shù) 2過程與方法 經(jīng)歷

4、從實例中抽象出導數(shù)概念的過程，體會由特殊到一般的思維方法，通過例題的學習和體會，掌握用定義求導數(shù)的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷由平均速度到瞬時速度刻畫現(xiàn)實問題的過程，感受導數(shù)在實際問題中的應用，初步認識導數(shù)的應用價值，樹立學好數(shù)學的信心 本節(jié)重點：函數(shù)在某一點的平均變化率，瞬時變化率、導數(shù)的概念 本節(jié)難點：導數(shù)的概念 本節(jié)學習的有關概念比較抽象，學習時應通過實例理解相關概念，深刻體會數(shù)學源于生活，又應用于生活 對導數(shù)的定義要注意兩點：第一：x是自變量x在x0處的改變量，所以x可正可負，但x0；第二：函數(shù)在某點的導數(shù)，就是在該點的函數(shù)值改變量與自變量改變量之比的極限值因此它是一個常數(shù)而不是變

5、數(shù) 4如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個x(a，b)，都對應著一個確定的導數(shù)f(x)，從而構成了一個新的函數(shù)f(x)，稱這個函數(shù)f(x)為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內的 ，簡稱 導函數(shù)導數(shù) 例1過曲線yf(x)x3上兩點P(1,1)和Q(1x,1y)作曲線的割線，求出當x0.1時割線的斜率 解析yf(1x)f(1)(1x)31 x33x23x， 某質點沿曲線運動的方程為y2x21(x表示時間，y表示位移)，則該質點從x1到x2時的平均速度為() A4B8 C6 D6 解析令f(x)y2x21，則質點從x1到x2時的平均速度為 說明瞬時速度是平均速度在t

6、0時的極限值因此，要求瞬時速度應先求出平均速度 一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s3tt2，求此物體在t2時的瞬時速度 解析由于s3(2t)(2t)2(3222)3t4tt2tt2， 例3求yx2在點x1處的導數(shù) 解析因為y(xx)2x2 (1x)2122x(x)2， 例4已知f(x)(x1)2，求f(x)，f(0)，f(2) 分析求導數(shù)的步驟一般是先求導函數(shù)，再求導函數(shù)在各點的導數(shù) 解析因為f(xx1)2(x1)22xx2x(x)2， 利用導數(shù)定義求函數(shù)f(x)x23x在x2處的導數(shù) 辨析求導數(shù)要與代數(shù)式的變形結合起來，利用分子有理化的方法，最終約去分子上的根號 答案C 2如果質點A按規(guī)律s2t3運動，則在t3秒時的瞬時速度為() A6 B18 C54 D81 答案C 解析s(t)2t3，ss(3t)s(3)2t318t254t， A與x0，x有關 B僅與x0有關，而與x無關 C僅與x有關，而與x0無關 D與x0，x均無關 答案B 解析f(x)在x0處的導數(shù)與x0有關，與x無關 答案1 解析根據(jù)導數(shù)的定義， 答案(x)26x12 解析y(x2)32232 x36x212x，