浙江省臺(tái)州溫嶺市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué) 19.2.3 正方形課件 人教新課標(biāo)版

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1、請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)四邊形，請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)四邊形，要求它既是要求它既是矩形矩形又是又是菱形菱形。1 正方形的定義正方形的定義由正方形的定義可知，由正方形的定義可知， 正方形既是正方形既是有一組鄰邊相等的矩形有一組鄰邊相等的矩形，又是，又是有有一個(gè)角為直角的菱形。一個(gè)角為直角的菱形。如圖如圖(1)。 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方形。叫做正方形。 平行四邊形，矩形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系菱形，正方形的關(guān)系!平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正正方方形形請(qǐng)畫出平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系圖 正方形是特殊的平行四正方形是

2、特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)= = 正方形性質(zhì)正方形性質(zhì): 邊邊: 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 四邊相等四邊相等 角角 ：四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線：對(duì)角線：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 范例精講范例精講已知：如圖正方形已知：如圖正方形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC、BD 相相 求證：求證： ABO BCO CDO ADO 交于點(diǎn)交于點(diǎn)O。例例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。形分成四個(gè)全等的等腰直角三角

3、形。練習(xí)練習(xí)1已知：正方形已知：正方形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC、BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，且且ABacm，如圖如圖(2)。求：求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積的長(zhǎng)及正方形的面積S。 練習(xí)練習(xí)2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且且AC6 cm，如圖如圖求：正方形的面積求：正方形的面積S。 2例例1如圖如圖(6)，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，連連結(jié)結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為交點(diǎn)為N。求證：求證：CEAABG 分析：分析：欲證欲證CEAABG，大家想一想證明兩個(gè)角相等的方法，大家想一想證明兩個(gè)角相等的方法，你有辦法了嗎？通過自己的努

4、力，看能不能解決問題？你有辦法了嗎？通過自己的努力，看能不能解決問題？證明：證明：四邊形四邊形ABDE和四邊形和四邊形ACFG是正方形。是正方形。AEABAGAC1290又又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAEC ABG(SAS) CEAABG第二課時(shí) 你覺得什么樣的四你覺得什么樣的四邊形是正方形呢邊形是正方形呢? ?活動(dòng)1.從長(zhǎng)方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?3.昨天,我去超市買了一條方巾，現(xiàn)在想請(qǐng)同學(xué)們幫助檢驗(yàn) 一下方巾是否是正方形的。例例1 1：1 1、要使一個(gè)菱形成為正方形需、要使一個(gè)菱形成為正方形需 增加的條

5、件是增加的條件是（填上一個(gè)條件即可）（填上一個(gè)條件即可）2 2、要使一個(gè)矩形成為正方形、要使一個(gè)矩形成為正方形需添加的條件是需添加的條件是（填上一個(gè)條件即可（填上一個(gè)條件即可）例：下列正確的是例：下列正確的是. 四邊相等的四邊形是正方形四邊相等的四邊形是正方形四角相等的四邊形是正方形四角相等的四邊形是正方形對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形形是正方形例題解析 1.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么? 2.已知:正

6、方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G 、H分別在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?正方形正方形2.矩形矩形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等3.菱形菱形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角1.平行四邊形平行四邊形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角常常見見說說明明方方法法例例2如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要證明要證明BMCN，大家觀察大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ? MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN

7、。 你能完成證明嗎你能完成證明嗎?ABBC，1245 條件夠嗎？條件夠嗎？還需要的條件是還需要的條件是 AMBNABM BCN你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足了哪些條件了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：由正方形可以得到的條件有：例例2如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN。 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成證明下面大家自己完成證

8、明例：在正方形中，點(diǎn)例：在正方形中，點(diǎn) ， ， ， 分別在，分別在，上，且上，且 .四邊四邊形形 是正方形嗎？為什么？是正方形嗎？為什么？DCBADCBA練習(xí)練習(xí)1已知：正方形已知：正方形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC、BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，且且ABacm，如圖如圖(2)。求：求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積的長(zhǎng)及正方形的面積S。 練習(xí)練習(xí)2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且且AC6 cm，如圖如圖求：正方形的面積求：正方形的面積S。 2例例3已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，CEAF于

9、于E，交交AD于于M， 求證：求證：MFD45分析：分析：欲證欲證MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,只須證只須證MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要證即只要證 _=_要證要證MDFD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等? 試一試試一試看能不能完成證明看能不能完成證明?CMD ADF例3已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CEAF于于E，交交AD于于M，求證：求證：MFD45證明：證明：CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD，ADFMDCRtCDM RtADF(AAS)

10、DM=DF 下面的證明請(qǐng)大家完成下面的證明請(qǐng)大家完成練習(xí)練習(xí)如圖如圖(5)，在，在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，以以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形方形AEDC和和BCFG連結(jié)連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)延長(zhǎng)BD交交AF于于H。求證：求證：(1) ACF DCB (2) BHAF 證明：證明： （8）如圖）如圖1：正方形：正方形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E是是AC上的一點(diǎn)，連接上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作AMBE，垂，垂足足M，AM交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)FABCDFEMO圖2ABCDOFEM圖1如圖如圖2所示，若點(diǎn)所示，若點(diǎn)E在在AC的延長(zhǎng)線上，

11、的延長(zhǎng)線上，AMEB的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)線于點(diǎn)M，交，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)，其他條件都不變，則結(jié)論論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由成立，請(qǐng)說明理由求證求證OE=OF；練習(xí)：練習(xí)：在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.1)1)試說明試說明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一個(gè)條件只添加一個(gè)條件, ,使四邊形使四邊形EDFAEDFA是正方形是正方形. .請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(.(不另外不另外添加輔助線添加輔助線, ,無需證明無需證明) )F FE ED DC CB BA A