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1、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞1.4.1 全稱量詞全稱量詞想一想？想一想？13241)32)213),3 4),21xxxR xxZx下下列列語語句句是是命命題題嗎嗎？ ）與與）， ）與與）之之間間有有什什么么關(guān)關(guān)系系？對(duì)對(duì)所所有有的的對(duì)對(duì)任任意意一一個(gè)個(gè)短語短語“所有的所有的”“”“任意一個(gè)任意一個(gè)” 在邏輯中通常叫在邏輯中通常叫做做全稱量詞全稱量詞用符號(hào)用符號(hào)“”表示。表示。 含有全稱量詞的命題，叫做含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題。1, 212nn例例 如如 ：） 對(duì)對(duì) 任任 意意是是 奇奇 數(shù)數(shù) 。） 所所 有有 的的 正正 方方 形形 都都 是是 矩矩 形形 。是整數(shù)
2、是整數(shù)是整數(shù)是整數(shù)常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有“一切一切” “每一個(gè)每一個(gè)” “任給任給” “所有的所有的”等等.M通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，變變量量x x的的全全稱稱命命題題“對(duì)對(duì)中中任任意意一一個(gè)個(gè)x x，取取值值范范圍圍有有p p( (x x用用M M表表示示。) )成成立立. .讀讀作作“任任意意x x屬屬于于M M，有有P P( (x x) )成成立立”。 簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為: :x xM M, ,p p( (x x) )例例1 1 判判斷斷下下列列全全稱稱命命題題的的真
3、真假假：1 1）所所有有的的素素?cái)?shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；2,1 1;xR x 2）2）2 23 3）對(duì)對(duì)每每一一個(gè)個(gè)無無理理數(shù)數(shù)x x，x x 也也是是無無理理數(shù)數(shù). .1.4.2 存存 在在 量量 詞詞想一想？想一想？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZ x下下列列語語句句是是命命題題嗎嗎？ ）與與）， ）與與 ）之之間間有有什什么么關(guān)關(guān)系系？；能能被被 和和 整整除除；存存在在一一個(gè)個(gè)使使；至至少少有有一一個(gè)個(gè)能能被被 和和 整整除除。短語短語“存在一個(gè)存在一個(gè)”“”“至少一個(gè)至少一個(gè)” 在邏輯中通常在邏輯中通常叫做叫做存在量詞存在量詞用符號(hào)用符號(hào)“”表示。表示。
4、含有存在量詞的命題，叫做含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。特稱命題。12例例 如如 ：） 有有 一一 個(gè)個(gè) 素素 數(shù)數(shù) 不不 是是 奇奇 數(shù)數(shù) 。） 有有 的的 平平 行行 四四 邊邊 形形 是是 菱菱 形形 。常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有“有些有些” “有一個(gè)有一個(gè)” “對(duì)某個(gè)對(duì)某個(gè)” “有有的的”等等.M通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，變變量量x x特特稱稱命命題題“存存在在中中的的一一個(gè)個(gè)x x的的取取值值范范圍圍用用，使使p p( (x xM M表表示示。) )成成立立.
5、.讀讀作作“存存在在一一個(gè)個(gè)x x屬屬于于M M，使使P P( (x x) )成成立立”。 簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為: : x xM M, ,p p( (x x) )2 2例1 判斷下列特稱命題的真假：例1 判斷下列特稱命題的真假：1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x +2x+3=0成立；1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x +2x+3=0成立；2）存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線；2）存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線；3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定想一想？想一想？1)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊
6、形；2)每每一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0 xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1)存存在在一一個(gè)個(gè)矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) )含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定含有一個(gè)量
7、詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )全稱命題全稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例1寫出下列全稱命題的否定：例1寫出下列全稱命題的否定：1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)公圓；2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)公圓；2 23）p:對(duì)任意xZ，x 的個(gè)位數(shù)字不等于3。3）p:對(duì)任意xZ，x 的個(gè)位數(shù)字不等于3。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。想一想？想一想？1)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有
8、有些些實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的絕絕對(duì)對(duì)值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；23),10 xR x 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否定否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;3) 含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有有下面
9、的下面的結(jié)論結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) ) 從形式看從形式看,特稱命題的否定都變成了特稱命題的否定都變成了全稱全稱命題命題.0 x 2 2例1 出下列特 命 的否定：例1 出下列特 命 的否定：1）p:R,x +2x+3；1）p:R,x +2x+3；2）p:有的三角形是等邊三角形；2）p:有的三角形是等邊三角形；3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因子。3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因子。寫寫稱稱題題例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：1）p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；1）p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；x 2 22）p:R,x +2x+2=0；2）p:R,x +2x+2=0；練習(xí)練習(xí): 作業(yè)作業(yè):
廣東省新興縣高二數(shù)學(xué)《14 全稱量詞與存在量詞》課件
