《云南省昭通市實驗中學高一數(shù)學《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《云南省昭通市實驗中學高一數(shù)學《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》課件（48頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、33二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題33.1二元一次不等式二元一次不等式(組組)與平與平面區(qū)域面區(qū)域 1.了解二元一次不等式的幾何意義 2.會畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域 3.能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 1.能夠準確判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域，并畫出平面區(qū)域是本課考查的熱點 2.畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是本課熱點 3.多與后面知識結合，以選擇題、填空題形式考查 1以二元一次方程AxByC0的解為坐標的點，在直線上的所有點的坐標在線外的點的坐標與方程有何關系呢？ 2點A(1,1)，B(2,1)，C(1,0)與直線xy0位置關系是什
2、么？ 3我們知道xy10表示直線，而x2(y1)23表示圓，試考慮一下，xy10表示何種圖形？在直線上適合方程 1二元一次不等式的概念 含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式叫做二元一次不等式 2二元一次不等式表示平面區(qū)域 在平面直角坐標系中，二元一次不等式AxByC0表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域，把直線畫出 以表示區(qū)域不包括邊界 不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成 兩個一次AxByC0虛線實線 3二元一次不等式表示平面區(qū)域的確定 (1)對于直線AxByC0同一側的所有點，把它的坐標(x，y)代入AxByC所得的符號都 (2)在直線AxByC0的一側取某個特殊點(x
3、0，y0)，由的符號可以判定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側的平面區(qū)域 4二元一次不等式組 由幾個 組成的不等式組稱為二元一次不等式組相同Ax0By0C二元一次不等式 5二元一次不等式組表示平面區(qū)域 每一個二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的 ，就是不等式組所表示的區(qū)域公共部分 1不等式2xy50表示的平面區(qū)域在直線2xy50的() A右上方B右下方 C左上方 D左下方 解析：先作出邊界2xy50，因為這條直線上的點都不滿足2xy50，所以畫成虛線取原點(0,0)，代入2xy5.因為200550，所以原點 (0,0)不在2xy50表示的平面區(qū)域內，不等式2xy50表示的區(qū)域如右圖所示(陰
4、影部分)，即在直線2xy50的右上方故選A. 答案：A 解析：分別將P1、P2、P3點坐標代入3x2y1，比較發(fā)現(xiàn)只有3020110，故P1點不在此平面區(qū)域內，P2、P3均在此平面區(qū)域內 答案：C 3已知點(a,2a1)，既在直線y3x6的左上方，又在y軸的右側，則a的取值范圍為_ 解析：(a,2a1)在y3x6的上方， 3a6(2a1)0，即a0，故0a2x. 解析：(1)如圖，先畫出直線2xy60， 取原點O(0,0)代入2xy6中， 200660， 與點O在直線2xy60同一側的所有點(x，y)都滿足2xy60， 因此2xy60表示直線下方的區(qū)域(包含邊界) (2)畫出直線y2x0，取點
5、(1,0)代入y2x0 F(1,0)02120(即y2x)表示的區(qū)域為不含(1,0)的一側，因此所求為如圖所示的區(qū)域，不包括邊界 由題目可獲取以下主要信息： 有一個不等式不含等號； 所求區(qū)域為三個平面區(qū)域的公共部分 解答本題可分別畫出三個不等式所表示的平面區(qū)域，再找它們的公共部分 解題過程不等式xy5表示直線xy5及其左下方的區(qū)域， 不等式x2y3表示直線x2y3右下方區(qū)域， 不等式x2y0表示直線x2y0及其右上方區(qū)域， 故不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 題后感悟(1)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應先畫出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：畫線；定側；求“交”；
6、表示 (2)作圖時，每條直線要畫準確，尤其要交代清楚兩條直線的相對位置關系，如在坐標軸上的點、傾斜角的大小等 解析：不等式x3表示直線x3左側點的集合 不等式2yx，即x2y0表示直線x2y0上及左上方點的集合 不等式3x2y6，即3x2y60表示直線3x2y60上及右上方點的集合 不等式3y0表示直線x3y90右下方點的集合 綜上可得：不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示陰影部分 本題的兩個小題的解題關鍵在于正確地描繪出邊界直線，然后根據(jù)給出的不等式，判斷出所表示的平面區(qū)域 題后感悟求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積若圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若
7、圖形為不規(guī)則圖形，可采取分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個規(guī)則圖形然后求解 解析：不等式x2y20表示直線x2y20上及左下方的點的集合，不等式2xy160表示直線2xy160投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100米需要資金300萬元，需場地100平方米現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，用數(shù)學關系式和圖形表示上述要求 先將已知數(shù)據(jù)列成表，如下所示： 然后根據(jù)此表設未知數(shù)，列出限制條件，最后作圖即可消耗量產(chǎn)品資金(百萬元)場地(百平方米)A產(chǎn)品(百噸)22B產(chǎn)品(百米)31 題后感悟用平面區(qū)域來表示實際問題中相關量的取
8、值范圍的基本方法是：先根據(jù)問題的需要選取起關鍵作用并與其他量關聯(lián)較多的兩個量，用字母表示，進而把問題中所有的量都用這兩個字母表示出來，再由實際問題中的限制條件以及問題中所有量均有實際意義的條件寫出所有的不等式，把由這些不等式組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可注意在實際問題中列出不等式組時，必須考慮到所有的限制條件，不能遺漏任何一個 4.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石10 t，B種礦石5 t，煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t，B種礦石4 t，煤9 t工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300 t，B種礦石不超過200 t，煤不超過360
9、 t，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域 1判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域 判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的常用方法是以線定界，以點(原點)定域(以AxByC0為例) (1)“以線定界”，即畫二元一次方程AxByC0表示的直線定邊界，其中要注意實線或虛線 (2)“以點定域”，由于對在直線AxByC0同側的點，實數(shù)AxByC的值的符號都相同，故為了確定AxByC的符號，可采用取特殊點法，如取原點等 2畫平面區(qū)域的步驟 (1)畫線畫出不等式所反應的方程所表示的直線(如果原不等式中帶等號，則畫成實線，否則，畫成虛線)； (2)定側將某個區(qū)域位置明顯的特殊點的坐標代入不等式，根據(jù)“同側同號、異側異號”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側； (3)求“交”如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，則在確定了各個不等式所表示的區(qū)域后，再求這些區(qū)域的公共部分，這個公共部分就是不等式表示的平面區(qū)域 俗稱“線定界，點定域” 畫出不等式(xy)(x2y2)0所表示的平面區(qū)域 【錯因】以上兩種方法均犯了實線與虛線不分的錯誤，這一點經(jīng)常被忽視，同時錯解一并不是等價轉化 表示直線xy0的右下方，x2y20的右上方區(qū)域(不包括邊界)， 表示直線xy0的左上方，x2y20的左下方區(qū)域(不包括邊界) (xy)(x2y2)0表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)練考題、驗能力、輕巧奪冠
云南省昭通市實驗中學高一數(shù)學《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》課件
