高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三第3講 推理與證明課件

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1、第3講推理與證明1(2012江西)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10A28B76C123D199解析觀察規(guī)律，歸納推理從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123.答案C真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引2(2012福建)某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如

2、圖(1)，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖(2)，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖(3)，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_解析根據(jù)題目中圖(3)給出的信息及題意，要求的是鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用，且從任一城市都能到達(dá)其余各城市，可將圖(3)調(diào)整為如圖所示的結(jié)構(gòu)(線段下方的數(shù)字為兩城市之間鋪設(shè)道路的費(fèi)用)此時(shí)鋪設(shè)道路的總費(fèi)用為23123516.答案16具備一定的推理與證明能力是高考的一項(xiàng)基本要求歸納推理是高考考查的熱點(diǎn)，這類題目具有很好的區(qū)分度，考查形式一般為選擇題或填空題考題分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：合情推理【例1】(1)(2012武昌模擬)設(shè)fk(x)sin2 kxcos2k

3、x(xR)，利用三角變換，估計(jì)fk(x)在k1,2,3時(shí)的取值情況，對(duì)kN時(shí)推測(cè)fk(x)的取值范圍是_(結(jié)果用k表示)審題導(dǎo)引(1)由f1(x)、f2(x)、f3(x)的取值范圍觀察規(guī)律可得；(2)注意發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律總結(jié)出共性加以推廣，或?qū)⒔Y(jié)論類比到其他方面，得出結(jié)論【規(guī)律總結(jié)】歸納推理與類比推理之區(qū)別(1)歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理在進(jìn)行歸納時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論(2)類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對(duì)象之間的推理，其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對(duì)象也具有類似的性質(zhì)在進(jìn)行類比時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)

4、的推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對(duì)象的性質(zhì)【變式訓(xùn)練】2平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條都不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，試歸納它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)考點(diǎn)二：演繹推理【例2】求證：a，b，c為正實(shí)數(shù)的充要條件是abc0，且abbcca0和abc0.審題導(dǎo)引由a、b、c為正實(shí)數(shù)，顯然易得abc0，abbcca0，abc0，即“必要性”的證明用直接法易于完成證明“充分性”時(shí)，要綜合三個(gè)不等式推出a、b、c是正實(shí)數(shù)，有些難度、需用反證法規(guī)范解答(1)證必要性(直接證法)：因?yàn)閍、b、c為正實(shí)數(shù)，所以abc0，abbcca0，abc0.所以必要性成立(2)證充分性(反證法)：假設(shè)a、b、c不全為正實(shí)數(shù)(原結(jié)論是a、b、

5、c都是正實(shí)數(shù))，由于abc0，則它們只能是二負(fù)一正不妨設(shè)a0，b0，c0，又由于abbcac0a(bc)bc0，因?yàn)閎c0，所以a(bc)0.又a0，所以bc0.而abc0，所以a(bc)0.所以a0，與a0的假設(shè)矛盾故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即a、b、c均為正實(shí)數(shù)【規(guī)律總結(jié)】1演繹推理問題的處理方法從思維過程的指向來看，演繹推理是以某一類事物的一般判斷為前提，而作出關(guān)于該類事物的判斷的思維形式，因此是從一般到特殊的推理數(shù)學(xué)中的演繹法一般是以三段論的格式進(jìn)行的三段論由大前提、小前提和結(jié)論三個(gè)命題組成，大前提是一個(gè)一般性原理，小前提給出了適合于這個(gè)原理的一個(gè)特殊情形，結(jié)論則是大前提和小前提的邏輯

6、結(jié)果2適用反證法證明的六種題型反證法是一種重要的間接證明方法，適用反證法證明的題型有：(1)易導(dǎo)出與已知矛盾的命題；(2)否定性命題；(3)唯一性命題；(4)至少至多型命題；(5)一些基本定理；(6)必然性命題等 【變式訓(xùn)練】考點(diǎn)三：數(shù)學(xué)歸納法【規(guī)律總結(jié)】使用數(shù)學(xué)歸納法需要注意的三個(gè)問題在使用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)還要明確：(1)數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法，其中前兩步在推理中的作用是：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的依據(jù)，二者缺一不可；(2)在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，要注意起點(diǎn)n，并非一定取1，也可能取0,2等值，要看清題目；(3)第二步證明的關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè)，特別要弄清楚由k到k1時(shí)命題變化的情況【變

7、式訓(xùn)練】名師押題高考【押題1】已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)答案B押題依據(jù)能用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理是高考對(duì)合情推理的基本要求相比較而言，歸納推理是高考的一個(gè)熱點(diǎn)本題體現(xiàn)了歸納對(duì)推理的思想，需從所給的數(shù)對(duì)中總結(jié)歸納出其規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出第60個(gè)整數(shù)對(duì)題目不難，體現(xiàn)了高考的熱點(diǎn)，故押此題押題依據(jù)歸納和類比是兩種重要的思維形式，是高考的熱點(diǎn)，通常以選擇題或填空題的形式考查本題以數(shù)列知識(shí)為背景，考查類比推理，題目不難，但具有較好的代表性，故押此題課時(shí)訓(xùn)練提能課時(shí)訓(xùn)練提能本講結(jié)束請(qǐng)按ESC鍵返回