高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6節(jié) 空間向量及其運(yùn)算課件 理

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1、第第七七章章立立體體幾幾何何第六第六節(jié)節(jié)空間空間向量向量及其及其運(yùn)算運(yùn)算( (理理) )抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練考考 什什 么么1.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示2.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意 義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用數(shù)量積判掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用數(shù)量積判 斷向量的共線與垂直斷向量的共線與垂直. 明考綱明考綱

2、知考情知考情怎怎 么么 考考 從高考內(nèi)容上來看，空間向量的概念及其運(yùn)算在命從高考內(nèi)容上來看，空間向量的概念及其運(yùn)算在命題中單獨命題較少，多置于解答題中作為一種方法進(jìn)行題中單獨命題較少，多置于解答題中作為一種方法進(jìn)行考查，難度中等考查，難度中等.一、空間向量及其有關(guān)概念一、空間向量及其有關(guān)概念語言描述語言描述共線向量共線向量(平行向量平行向量)表示空間向量的有向線段所在的直線表示空間向量的有向線段所在的直線 自由向量自由向量所討論的向量與向量的起點無關(guān)所討論的向量與向量的起點無關(guān)共線向共線向量定理量定理對空間任意兩個向量對空間任意兩個向量a，b(b0)，ab存在存在R，使，使 .平行或重合平行或

3、重合ab語言描述語言描述空間空間向量向量基本基本定理定理如果三個向量如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z使得使得p . xaybzcab0a2a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)向量和向量和ab 向量差向量差ab向量積向量積ab共線共線ab (R)2向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3垂直垂直ab夾角夾角公式公式cosa，ba1b1a2b2a3b30答案：答案：B答案：答案： A4已知向量已知向量

4、a(4，2，4)，b(6，3,2)，則，則(ab)(ab)的值為的值為_答案：答案： 13解析：解析： ab(10，5，2)ab(2,1，6)(ab)(ab)13.5已知已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，則，則a，b夾角的余弦夾角的余弦值為值為_1用空間向量解決立體幾何中的平行或共線問題一般用用空間向量解決立體幾何中的平行或共線問題一般用向量共線定理；求兩點間距離或某一線段的長度，一向量共線定理；求兩點間距離或某一線段的長度，一般用向量的模來解決；解決垂直問題一般可轉(zhuǎn)化為向般用向量的模來解決；解決垂直問題一般可轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為零；求異面直線所成的角，一般可以轉(zhuǎn)量的數(shù)量積為零；求異面直

5、線所成的角，一般可以轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角，但要注意兩種角的范圍不同，最化為兩向量的夾角，但要注意兩種角的范圍不同，最后應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化后應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化2空間向量的加法、減法經(jīng)常逆用，來進(jìn)行向量的分解空間向量的加法、減法經(jīng)常逆用，來進(jìn)行向量的分解3幾何體中向量問題的解決，選好基底是關(guān)鍵幾何體中向量問題的解決，選好基底是關(guān)鍵巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案：D沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 用已知向量來表示未知向量一定要結(jié)合圖形，以用已知向量來表示未知向量一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵要正確理解向量加法、減法圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算

6、的幾何意義靈活運(yùn)用三角形法則及四邊形與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義靈活運(yùn)用三角形法則及四邊形法則法則.其中真命題的個數(shù)是其中真命題的個數(shù)是 ()A1 B2C3 D4答案：答案：B沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理證明點共線、點共應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理證明點共線、點共面的方法比較：面的方法比較：題目條件不變，若題目條件不變，若(ab)(ab)與與z軸垂直，求軸垂直，求，應(yīng)滿足的關(guān)系應(yīng)滿足的關(guān)系解：解：ab(0,1,2)，ab(2,1，2)，(ab)(ab)(2，22)(ab)(ab)與與z軸垂直，軸垂直，(2，22)(0,0,1)220，即當(dāng)即當(dāng)，滿足關(guān)系滿足關(guān)系0時，可使時，可使(

7、ab)(ab)與與z軸垂直軸垂直巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1應(yīng)用數(shù)量積解決問題時一般有兩種方法：一是取相互應(yīng)用數(shù)量積解決問題時一般有兩種方法：一是取相互之間夾角已知，模已知的基向量為基底表示題中的向之間夾角已知，模已知的基向量為基底表示題中的向量再計算，二是建立空間直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)運(yùn)算來量再計算，二是建立空間直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)運(yùn)算來解決，后者更為簡捷解決，后者更為簡捷2在求立體幾何中線段的長度時，轉(zhuǎn)化為求在求立體幾何中線段的長度時，轉(zhuǎn)化為求aa|a|2，或利用空間兩點間的距離公式或利用空間兩點間的距離公式解題樣板解題樣板構(gòu)造法在空間向量運(yùn)算中構(gòu)造法在空間向量運(yùn)算中的應(yīng)用的應(yīng)用答案：答案：B模板建構(gòu)模板建構(gòu) 上述解法一構(gòu)造了特殊的幾何體上述解法一構(gòu)造了特殊的幾何體正四面體，并應(yīng)正四面體，并應(yīng)用了正四面體的對棱相互垂直的結(jié)論，屬于特例法在選擇用了正四面體的對棱相互垂直的結(jié)論，屬于特例法在選擇題中的應(yīng)用解法二選取基向量運(yùn)用線性運(yùn)算化歸后求題中的應(yīng)用解法二選取基向量運(yùn)用線性運(yùn)算化歸后求得結(jié)果解答本題易出現(xiàn)由于參與運(yùn)算的向量較多，找不得結(jié)果解答本題易出現(xiàn)由于參與運(yùn)算的向量較多，找不到突破口，無從下手，盲目選擇而導(dǎo)致出錯的現(xiàn)象到突破口，無從下手，盲目選擇而導(dǎo)致出錯的現(xiàn)象點擊此圖進(jìn)入點擊此圖進(jìn)入